人教B版高二数学选修 二项式定理(2)-1教案牛老师

教案知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》
镇海中学陈志海
教学过程
教学
环节
主要教学活动设置意图
引入【复习】二项式定理
()
()
011222
n n n n
n n n
r n r r n n
n n
a b C a C a b C a b
C a b C b n
--
-
+
+=+++
+++∈N
其中各项系数(0,1,,)
r
n
C r n
=叫做展开式的二项
式系数．
复习二项式定理以
及二项式系数，引
出本节课内容．
新课()n
a b
+展开式的二项式系数，当n取正整数的时
候，可以单独列成下表的形式：
……
上面的二项式系数表称为“杨辉三角”或“贾
宪三角”．杨辉是我国宋朝数学家，他于1261年
著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张
图表（见上图），并且指出这个方法出于更早时期
贾宪的著作《黄帝九章算法细草》．在欧洲一般认
为这是帕斯卡（Pascal）于1654年发现的，称这
个图形为“帕斯卡三角”．
【性质】
1．每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩
上”
两个数的和1．
性质1实际上反映了组合数的下列性质：
渗透数学文化．
01n n n C C ==，11m m m n n n C C C -+=+．
2．每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等．
这就是说，二项展开式中，与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等，实际上反映了组合的性质
m n m n
n
C C
-=．
3．如果二项式的幂指数n 是偶数，那么其展开式中间一项1
2n T +项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数n 是奇数，那么其展开式中间两项12
n T +项和11
2n T ++项的二项式系相等且最大．
()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1
n C ，2n C ，…，n n C ．
r n
C 可以看成以r 为自变量的函()r
n
f r C =，
定义域是，例如当5n =，6n =时，其图象是离散的点（如图）
下图分别是5n =和6n =时情况．
（1）对称性．直线2
n
r =是图象的对称轴．
（2）最大值． 任意1,2,
,1r n =-，2,n n +>∈N ．
根据杨辉三角，总结二项展开式的二项式系数规律,回顾之前学过的组合数性质．
用函数观点看待二项式系数变化．
n x +，2n
n n C +=．
n n
n C b +(1)n n
n C +-，
135)()n n n
C C C -+++， 135
n n n C C C =+++
，
的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 4135
12n n n n n C C C C -+
=+++
=．
展开式的各项二项式系数和等，求展开式中含6x 的项．
：因为展开式的各项二项式系数和等于2,n
77a x +，求：
7a +； 17|||a ++．1=时，(1-展开式右边为017a a a ++，271a a ++
+=-，
1， 7112a +=--=-．
0127a a a a +++
+=-01673a a a a -+
+-=得：13572()a a a a +++=-7a =7
132
+-=-：由展开式知：,a a 7||a +
345a a a +-：由展开式知：0a 均为负数，
7||a +
61)(a a a -+
7||a x +7||a +=．
．学完本节课你会画出杨辉三角吗？
．想一想杨辉三角呈现出哪些组合数性质？．思考求展开式的二项式系数和以及系数和的方
【素材积累】
1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。

夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。

摘整个湖泊中格外显眼。

如果你用手希望对您有帮助，谢谢 来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。

【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。