黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案

黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
一、函数的概念与基本初等函数多选题
1．已知函数ln ,0
()1,0
x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数(())y f f x a =+有6个不同零点，则实数a
的可能取值是（ ） A ．0 B ．12
-
C ．1-
D ．13
-
【答案】BD 【分析】
分别代入各个选项中a 的值，选解出(())0f f x a +=中的()f x ，然后再根据数形结合可得出答案. 【详解】 画出函数,0,()1,0
lnx x f x x x ⎧>=⎨
+⎩的图象：
函数(())y f f x a =+有零点，即方程(())0f f x a +=有根的问题． 对于A ：当0a =时，(())0f f x =，
故()1f x =-，()1f x =，故0x =，2x =-，1
=x e
，x e =， 故方程(())0f f x a +=有4个不等实根； 对于B ：当12a =-时，1(())2
f f x =， 故1
()2
f x =-，()f x e =()f x e =，
当1
()2
f x =-
时，由图象可知，有1个根， 当()f x e =2个根， 当()f x e
=
时，由图象可知，有3个根，
故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 对于C ：当1a =-时，(())1f f x =， 故()0f x =，()f x e =，1()f x e
=
， 当()0f x =时，由图象可知，有2个根， 当()f x e =时，由图象可知，有2个根， 当1
()f x e
=
时，由图象可知，有3个根， 故方程(())0f f x a +=有7个不等实根； 对于D ：当13
a =-时，1(())3
f f x =
，
故2
()
3f x =-，()f x =()f x ，
当2
()3
f x =-时，由图象可知，有1个根，
当()f x =2个根， 当
()f x =
时，由图象可知，有3个根，
故方程(())0f f x a +=有6个不等实根； 故选：BD ． 【点睛】
关键点睛：本题的关键一是将问题转化为方程问题，二是先解出()f x 的值，三是根据数形结合得到每一个新的方程的根.
2．已知函数()2,0
21,0
x x ax x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，则（ ）
A ．()f x 的值域为()1,-+∞
B ．当0a ≤时，()()
2
1f x f x >+
C ．当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x -+=
D ．函数()()g x f x a =+可能有三个零点 【答案】BC 【分析】
A ．考虑2a =时的情况，求解出各段函数值域再进行判断；
B ．先根据条件分析()f x 的单调性，再根据21x +与x 的大小关系进行判断；
C ．作出
222,,y x ax y x ax y x ax =+=-+=-+的函数图象，根据图象的对称性进行分析判断；
D ．根据条件先分析出()0,1a ∈，再根据有三个零点确定出a 满足的不等式，由此判断出
a 是否有解，并判断结论是否正确.
【详解】
A ．当0x >时，21011x
y -=->-=-，当0x ≤时，2
22
24a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝
⎭，取
2a =，此时()2
111y x =+-≥-，
所以此时的值域为[)1,-+∞，故A 错误；
B ．当0a ≤时，2
22
24a a y x ax x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝
⎭的对称轴为02a x =-≥，所以()f x 在
(],0-∞上单调递减，
又因为()f x 在()0,∞+上单调递减，且200021a -+⨯=-，所以()f x 在R 上单调递减，
又因为2
2
131024x x x ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝
⎭，所以21x x +>，所以()()
21f x f x >+，故B 正
确；
C ．作出函数22,,21x y x ax y x ax y -=+=-+=-的图象如下图所示：
由图象可知：22,y x ax y x ax =+=-+关于原点对称，且2
y x ax =-+与21x y -=-相
交于()00,x y ，
因为点()00,x y 在函数2
y x ax =-+的图象上，所以点()00,x y --在函数2
y x ax =+的图
象上，
所以()()()00000f x f x y y +-=+-=，
所以当0a >时，存在0x 使得()()000f x f x -+=，故C 正确；
D ．由题意知：()f x a =-有三个根，所以()f x 不是单调函数，所以0a >，
又因为()2
11,0x
y -=-∈-，所以()1,0a -∈-，所以()0,1a ∈，
且22
,4a y x ax ⎡⎫=+∈-
+∞⎪⎢⎣⎭
，若方程有三个根，则有2
4a a ->-，所以4a >或0a <，这与()0,1a ∈矛盾，
所以函数()()g x f x a =+不可能有三个零点，故D 错误， 故选：BC. 【点睛】
思路点睛：函数与方程的综合问题，采用数形结合思想能高效解答问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有： （1）确定方程根的个数； （2）求参数范围； （3）求不等式解集； （4）研究函数性质.
3．设函数2,0
()1
2,0
2x e x f x x x x ⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩
，对关于x 的方程2
()()20f x bf x b -+-=，下列说法正确的有（ ）．
A
．当2b =-+1个实根 B ．当3
2
b =
时，方程有5个不等实根 C ．若方程有2个不等实根，则
17
210
b <≤ D ．若方程有6
个不等实根，则322
b -+<< 【答案】BD 【分析】
先作出函数()f x 的图象，进行换元()f x t =，将方程转化成关于t 的二次方程，结合()f x 函数值的分布，对选项中参数值与根的情况逐一分析判断四个选项的正误即可. 【详解】
函数()2
2,0,0()132,01,022x x e x e x f x x x x x x ⎧⎧≤≤⎪⎪
==⎨⎨-++>--+>⎪⎪
⎩⎩
，作图如下：
由图可知，3(),2f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦，令()f x t =，则3,2
t ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦
，则方程转化为
2
20b bt t +-=-，即2
2
2()22204b b t t b t t b b ϕ⎛
⎫=--- +-=+⎪-⎝=⎭
选项A 中，223b =-+时方程为(2
2234230t t -+-=+，即(2
310t +=，
故31t =，即131,12()f x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
=，看图知存在三个根，使得()31f x =，故A
错误； 选项B 中，32b =
，方程即2
31022t t -+=，即22310t t -+=，解得1t =或12
t =，当()1f x t ==时看图可知，存在3个根，当1
()2
f x t ==
时看图可知，存在2个根，故共5个不等的实根，B 正确；
选项C 中，方程有2个不等实根，则有两种情况：（1）122
b
t t ==
，则31,22b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或
10,22b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，此时2
204
b b +--=，即2480b b -+=，解得223b =-±，132b =-2）12t t ≠时，即(]123
,,02
t t =∈-∞或(]12,,0t t ∈-∞.①当(]123,,02t t =∈-∞时132t =，代入方程得2
220332b b +⎛⎫-⋅ ⎪⎝-=⎭
，解得1710b =
，由123210t t b =-=，得(]21
,05
t =∉-∞，不满足题意，舍去；②当(]12,,0t t ∈-∞时220b bt t +-=-，则()2420b b ∆=-->，1220t t b =-≥，
120t t b +=<，解得223t <--，故C 错误；
选项D 中，方程有6个不等实根，则1211,1,,122t t ⎛⎤⎛⎤
∈∈
⎥⎥⎝⎦⎝⎦
且12t t ≠，
2
2
2
()24
22b b
t t b t t b b ϕ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭
+-=+-图象如下：
需满足：()2
193
024*********b b b b b ϕϕϕ⎧⎛⎫=-> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪
=-≥⎨⎪⎛⎫⎪=-+-< ⎪⎪⎝⎭
⎩，解得：32232b -+<<，故D 正确.
故选：BD. 【点睛】 关键点点睛：
本题解题关键在于对方程2
()()20f x bf x b -+-=进行换元()f x t =，变成关于t 的二次
方程根的分布问题，结合函数()f x 图象中函数值的分布情况来突破难点.
4．下列命题正确的有（ ） A ．已知0,0a b >>且1a b +=，则1
222
a b -<< B ．3412a b ==2a b
ab
+= C ．323y x x x =--的极大值和极小值的和为6-
D ．过(1,0)A -的直线与函数3y x x =-有三个交点，则该直线斜率的取值范围是
1
(,2)(2,)4
-+∞ 【答案】ACD 【分析】
由等式关系、指数函数的性质可求2a b -的范围；利用指对数互化，结合对数的运算法求
a b ab
+；利用导数确定零点关系，结合原函数式计算极值之和即可；由直线与3
y x x =-有三个交点，即可知2
()h x x x k =--有两个零点且1x =-不是其零点即可求斜率范围. 【详解】
A 选项，由条件知1b a =-且01a <<，所以21(1,1)a b a -=-∈-，即1
222
a b -<<；
B 选项，34a b ==log a =4log b =121211
2(log 3log 4)2a b ab a b
+=+=+=； C 选项，2361y x x '=--中>0∆且开口向上，所以存在两个零点12,x x 且122x x +=、
121
3
x x =-，即12,x x 为y 两个极值点，
所以22
12121212121212()[()3]3[()2]()6y y x x x x x x x x x x x x +=++--+--+=-；
D 选项，令直线为(1)y k x =+与3y x x =-有三个交点，即2()()(1)g x x x k x =--+有三个零点，所以2
()h x x x k =--有两个零点即可 ∴140(1)20
k h k ∆=+>⎧⎨
-=-≠⎩，解得1
(,2)(2,)4k ∈-+∞
故选：ACD 【点睛】
本题考查了指对数的运算及指数函数性质，利用导数研究极值，由函数交点情况求参数范围，属于难题.
5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，
()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，
()()2f x x x =--，则（ ）
A ．()f x 是周期为2的函数
B ．()()201920201f f +=-
C ．()f x 的值域为[-1，1]
D ．()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点 【答案】BCD 【分析】
对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是
周期为4的周期函数，可判断A ；
对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，
()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．
对于C ，当(]
01
x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[
)10
x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ． 对于D ，构造函数()()cos g x f x x =-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，
即可判断D ． 【详解】 根据题意，
对于A ，()f x 为R 上的奇函数，
()1f x +为偶函数，
所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=- 即(4)(2)()f x f x f x +=-+= 则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误； 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，
()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；
当(]
0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，
则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-， 则()()201920201f f +=-；故B 正确．
对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，
又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10
x ∈-，时，()10f x -≤＜， (0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．
故C 正确． 对于D ，
(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，
[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，
[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--， [0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，
()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+， ()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，
[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---， [6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，
设()()cos g x f x x =-，
当2
[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，
()22sin g x x x '=-++，
设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，
()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，
且(1)sin10,(2)2sin20g g '=>'=-+<， 存在00(1,2),()0x g x ∈'=，
0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，
0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，
0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，
所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点， 即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，
当[]24x ∈，
时，，()()2
cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--， 则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，
则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，
上单调递增， 且()()3sin3>0,22+sin20g g '='=-<，
所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，
，，使得()0g x '=， 所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，
()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，
又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<， 又()()2cos2>0,4cos4>0g g =-=-，
所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，
上有唯一的零点， 所以当[]24x ∈，
时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，， 当[]
46x ∈，
时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点， 当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，
()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，
所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确； 故选：BCD ． 【点睛】
本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.
6．下列选项中a 的范围能使得关于x 的不等式2
20x x a +--<至少有一个负数解的是（ ） A ．9,04⎛⎫-
⎪⎝⎭
B ．()2,3
C ．1,2
D ．0,1
【答案】ACD 【分析】
将不等式变形为2
2x a x -<-，作出函数2
,2y x a y x =-=-的图象，根据恰有一个负数解时判断出临界位置，再通过平移图象得到a 的取值范围. 【详解】
因为220x x a +--<，所以2
2x a x -<-且2
20x ，
在同一坐标系中作出2
,2y x a y x =-=-的图象如下图：
当y x a =-与2
2y x =-在y 轴左侧相切时，
2
2x a x -=-仅有一解，所以()1420a ∆=++=，所以94
a =-
， 将y x a =-向右移动至第二次过点()0,2时，02a -=，此时2a =或2a =-（舍）， 结合图象可知：9,24a ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，所以ACD 满足要求. 故选：ACD. 【点睛】
本题考查函数与方程的综合应用，着重考查数形结合的思想，难度较难.利用数形结合可解决的常见问题有：函数的零点或方程根的个数问题、求解参数范围或者解不等式、研究函数的性质等.
7．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记
()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ）
A ．()g x 为奇函数
B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=
C ．()g x 在区间,2ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
的零点个数为3个 D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<
【答案】ABD 【分析】
根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】
由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称
因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确；
假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=
+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭ 所以当,2x k k Z ππ=
+∈时，()0g x ≠ 当,2x k k Z π
π≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-
当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--
由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；
当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数
()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅= 所以函数在区间,2ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
的零点个数为4个，故C 错误；
由图可知，()g x 大于1的零点
123,222
x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+<
故选：ABD
【点睛】 本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题.
8．下列结论正确的是（ ）
A ．函数()y f x =的定义域为[]1,3，则函数()21y f x =+的定义域为[]0,1
B ．函数()f x 的值域为[]1,2，则函数()1f x +的值域为[]2,3
C ．若函数24y x ax =-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则a 的取值范围是()0,3
D ．已知函数()2
3,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为()()0,19,⋃+∞
【答案】ACD
【分析】
根据抽象函数定义域及代换的方法可求函数的定义域，判断A ，利用函数图象的平移可判断函数值域的变换情况，判断B ，利用数形结合及零点的分布求解判断C ，作出函数()23f x x x =+与1y a x =-的图象，数形结合即可判断D.
【详解】
对于A, ()y f x =的定义域为[]
1,3，则由1213x ≤+≤可得()21y f x =+定义域为[]0,1，故正确；
对于B ，将函数()f x 的图象向左平移一个单位可得函数
()1f x +的图象，故其值域相
同，故错误；
对于C, 函数2()4y g x x ax ==-++有两个零点，一个大于2，另一个小于-1只需(2)0(1)0g g >⎧⎨->⎩
，解得0<<3a ，故正确； 对于D, 作出函数()2
3f x x x =+与1y a x =-的图象，如图，
由图可以看出，0a ≤时，不可能有4个交点，找到直线与抛物线相切的特殊位置1a =或9a =，观察图象可知，当01a <<有4个交点，当9a <时，两条射线分别有2个交点，
综上知方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根时，()
()0,19,a ∈+∞正确.
故选：ACD
【点睛】 关键点点睛：对于方程实根问题，可转化为函数图象交点问题，本题中，()2
3f x x x =+图象确定，而1y a x =-是过(1,0)关于1x =对称的两条射线，参数a 确定两射线张角的大小，首先结合图形找到关键位置，即1a =时左边射线与抛物线部分相切，9a =时右边射线与抛物线相切，然后观察图象即可得出结论.
二、导数及其应用多选题
9．已知函数()21x x x f x e
+-=，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 存在两个不同的零点
B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值
C ．当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根
D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5f x e =
，则t 的最小值为2 【答案】ABC
【分析】
首先求函数的导数，利用导数分析函数的单调性和极值以及函数的图象，最后直接判断选项．
【详解】
对于A ．2()010f x x x =⇒+-=，解得x =，所以A 正确； 对于B ．22(1)(2)()x x x x x x f x e e
--+-=-=-'， 当()0f x '>时，12x -<<，当()0f x '<时，1x <-或2x >，
所以(,1),(2,)-∞-+∞是函数的单调递减区间，(1,2)-是函数的单调递增区间， 所以(1)f -是函数的极小值，(2)f 是函数的极大值，所以B 正确．
对于C ．当x →+∞时，0y →，根据B 可知，函数的最小值是(1)f e -=-，再根据单调性可知，当0e k -<<时，方程()f x k =有且只有两个实根，所以C 正确；
对于D ：由图象可知，t 的最大值是2，所以D 不正确．
故选：ABC.
【点睛】
易错点点睛：本题考查了导数分析函数的单调性，极值点，以及函数的图象，首先求函数的导数，令导数为0，判断零点两侧的正负，得到函数的单调性，本题易错的地方是(2,)+∞是函数的单调递减区间，但当x →+∞时，0y →，所以图象是无限接近轴，如果这里判断错了，那选项容易判断错了．
10．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔
离直线”，已知函数()()2f x x R x =∈，()()10g x x x
=<，()2eln h x x =（e 为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）
A ．()()()m x f x g x =-在32x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增 B ．()f x 和()g x 之间存在“隔离直线，且b 的最小值为4
C ．()f x 和()g x 间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是(]4,1-
D ．()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”2e e y x =-
【答案】AD
【分析】
求出()()()m x f x g x =-的导数，检验在32x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭内的导数符号，即可判断选项A ；选项B 、C 可设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，又1kx b x
≤+对一切0x <都成立，20∆≤，0k ≤，0b ≤，根据不等
式的性质，求出k 、b 的范围，即可判断选项B 、C ；存在()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k
，则隔离直线的方程为
(y e k x -=，构造函数求出函数的导数，根据导数求出函数的最值.
【详解】
对于选项A ：()()()21m x f x g x x x =-=-，()212m x x x
'=+，
当x ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭时，()2120m x x x '=+>， 所以函数()()()m x f x g x =-
在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；故选项A 正确 对于选项BC ：设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 都成立，即有10∆≤，即240k b +≤，又1kx b x
≤+对一切0x <都成立，则210kx bx +-≤，即 20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，
可得40k -≤≤，同理可得：40b -≤≤，故选项B 不正确，故选项C 不正确；
对于选项D ：函数()f x 和()h x
的图象在x =()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k
，则隔离直线的方程为(y e k x -=
，即y kx e =-，由(
)f x kx e ≥-，可得
20x kx e -+≥对于x ∈R 恒成立，则0∆≤
，只有k =
y e =-
，下面证明()h x e ≤-
，令()2n ()l G x e h x e x e =--=--，
()x G x x
'=
，当x =()0'=G x
，当0x <<时，()0'<G x
，当x >()0G x '>
，则当x =()G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值.所
以
()()0G x e h x =--≥
，则()h x e ≤-当0x >时恒成立.所以()f x 和()g x 之间存在唯一的“隔离直线
”e y =-，故选项D 正确.
故选：AD
【点睛】
本提以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的导数，利用导数求最值，属于难题.。