内蒙古赤峰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷含解析

内蒙古赤峰市2019-2020学年中考数学第五次押题试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1
则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A ．4.65,4.70
B ．4.65,4.75
C ．4.70,4.70，
D ．4.70,4.75
2．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．54°
B ．36°
C ．30°
D ．27°
3．如图，长度为10m 的木条，从两边各截取长度为xm 的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（ ）
A ．2m
B ．52 m
C ．3m
D ．6m
4．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.334
B ．
C ．
D ．
5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）
A ．x ＞2
B ．0＜x ＜4
C ．﹣1＜x ＜4
D ．x ＜﹣1 或 x ＞4
6．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 7．要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠
8．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）
A ．100°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
9．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ）
A ．x 2﹣16
B ．16﹣x 2
C ．16﹣8x+x 2
D ．8﹣x 2
10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）
A ．27
B ．36
C ．27或36
D ．18
11．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件
B ．明天下雪的概率为12
，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式
12．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF ，在»EF
上取动点G ，国点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）
A ．正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0，x ＞0）
B ．一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb≠0，x ＞0）
C ．反比例函数y=k x
（k 为常数，k≠0，x ＞0） D ．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a≠0，x ＞0）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么BC AB
的值等于________．（结果保留两位小数）
14．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．
15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.
16．如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_____．
17．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 18．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°
.求证：△ADC~△DEB ．
20．（6分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y
轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．求该反比例函数的解析式；若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．
21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点
F.
(1)线段AE＝______；
(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．
22．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别身高
A x＜160
B 160≤x＜165
C 165≤x＜170
D 170≤x＜175
E x≥175
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；
（2）样本中，女生身高在E组的有人，E组所在扇形的圆心角度数为；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
23．（8分）先化简再求值：（a﹣
2
2ab b
a
-
）÷
22
a b
a
-
，其中a=1+2，b=1﹣2．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反
比例函数y＝k
x
(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C
的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．
①求反比例函数y＝k
x
的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
25．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
26．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x
的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
27．（12分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交
于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35
时，求AF 的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
2．D
【解析】解：∵AD 为圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，
∵∠AOD 与∠ACB 都对AB u u u r
，∴∠ACB=12
∠AOD=27°．故选D ． 3．C
【解析】
【分析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ，在根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m ，x m ，(10-2x) m ，
∵三根木条要组成三角形，
∴x-x<10-2x<x+x,
解得：5
5 2
x
<<.
故选择C.
【点睛】
本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.
4．B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：334亿=3.34×1010
“点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【解析】
【分析】
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】
∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，
∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
6．A
【解析】
【分析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
【详解】
设这个多边形的边数为n,依题意得:
180(n-2)=360×3-180，
解之得
n=7.
故选A.
【点睛】
本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.
7．D
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.
【详解】
解：∵
2
a
a
有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
【点睛】
二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.
8．B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知
∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B
9．B
【解析】
【分析】
根据平方差公式计算即可得解．
【详解】
222
x x x x
+-=-=-，
(4)(4)416
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
10．B
【解析】
试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．
试题解析：分两种情况：
（3）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，
得：33-33×3+k=0
解得:k=37
将k=37代入原方程，
得：x3-33x+37=0
解得x=3或9
3，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；
（3）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，
此时：344-4k=0
解得：k=3
将k=3代入原方程，
得：x3-33x+3=0
解得：x=6
3，6，6能够组成三角形，符合题意．
故k的值为3．
故选B．
考点：3．等腰三角形的性质；3．一元二次方程的解．
11．C
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．
【详解】
A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；
B. “明天下雪的概率为1
2
”，表示明天有可能下雪，错误；
C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；
D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；
故选:C
【点睛】
考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.
12．C
【解析】
【分析】
延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO垂直，BF与OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF
全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B，利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一得到QO垂直于AB，得到一对直角相等，再由∠FQO与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线，得到∠DOC为∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x，BC=y代入，并将AO与OB换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项．
【详解】
延长AD，BC交于点Q，连接OE，OF，OD，OC，OQ，
∵AE，BF为圆O的切线，
∴OE⊥AE，OF⊥FB，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
在Rt△AEO和Rt△BFO中，
∵{AE BF
OE OF ＝=，
∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），
∴∠A=∠B ，
∴△QAB 为等腰三角形，
又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，
∴QO ⊥AB ，
∴∠QOB=∠QFO=90°，
又∵∠OQF=∠BQO ，
∴△QOF ∽△QBO ，
∴∠B=∠QOF ，
同理可以得到∠A=∠QOE ，
∴∠QOF=∠QOE ，
根据切线长定理得：OD 平分∠EOG ，OC 平分∠GOF ，
∴∠DOC=12
∠EOF=∠A=∠B ， 又∵∠GCO=∠FCO ，
∴△DOC ∽△OBC ，
同理可以得到△DOC ∽△DAO ，
∴△DAO ∽△OBC ， ∴AD AO OB BC
=， ∴AD•BC=AO•OB=
14AB 2，即xy=14
AB 2为定值， 设k=14
AB 2，得到y=k x ， 则y 与x 满足的函数关系式为反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0，x ＞0）． 故选C ．
【点睛】
本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．3.1
【解析】
分析：由题意可知：BC 的长就是⊙O 的周长，列式即可得出结论．
详解：∵以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，∴BC 的长就是⊙O 的周
长，∴π•AB=BC ，∴
BC AB
=π≈3.1． 故答案为3.1． 点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC 的长就是⊙O 的周长．
14．31+
【解析】
【分析】
延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===解直角三角形可得DF ,根据正切的定义即可求得GCD ∠的正切值
【详解】
延长GF 与CD 交于点D ，过点E 作EM DF ⊥交DF 于点M,
设正方形的边长为a ，则,CD GF DE a ===
AF //CD ,
90,CDG AFG ∴∠=∠=o
1209030,EDM ∠=-=o o o
3cos30,DM DE =⋅=o 23,DF DM a ∴==
)
331,DG GF FD a a a ∴=+== ()3131tan .a GD GCD CD
a ∠===
3 1.
【点睛】 考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.
15．y 1>y 1
【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．
详解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x1，
∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．
故答案为：＞．
点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．1
【解析】
【分析】
根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可．
【详解】
∵△ADE∽△ACB，∴AE
AB
=
AD
AC
，即
3
2BD
+
=
2
31
+
，
解得：BD=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．
17．1.06×104
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：10600＝1.06×104，
故答案为：1.06×104
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．1
【解析】
【分析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．
【详解】
22
4(3)41940
b a
c c c
-=--⨯⨯=->
解得94
c < 所以可以取0c =
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．见解析
【解析】
【分析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB :V V .
【详解】
证明：∆Q ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠BDE+60°,
∴∠CAD=∠BDE,
∴ ADC DEB :V V
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.
20．（1）y 6x =
；（2）y 12=-x+1． 【解析】
【分析】
(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；
(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．
【详解】
(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y 6x
=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，
∵反比例函数y 6x =
的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a
=， ∴AD ＝36a
-
， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，
∴b 6a
==1， ∴B(6，1)，
设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得
2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12
=-
x+1． 【点睛】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键． 21．（1）5；（2）()()550445544
t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩；（3）167t =时，半径PF ＝127；t ＝16，半径PF ＝12. 【解析】
【分析】
（1）由矩形性质知BC=AD=5，根据BE ：CE=3：2知BE=3，利用勾股定理可得AE=5；
（2）由PF ∥BE 知AP AF AB AE
=，据此求得AF=54t ，再分0≤t≤4和t ＞4两种情况分别求出EF 即可得； （3）由以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时PF=PG ，再分t=0或t=4、0＜t ＜4、t ＞4这三种情况分别求解可得
【详解】
(1)∵四边形ABCD 为矩形，
∴BC ＝AD ＝5，
∵BE ∶CE ＝3∶2，
则BE ＝3，CE ＝2，
∴AE ＝＝＝5.
(2)如图1，
当点P 在线段AB 上运动时，即0≤t≤4，
∵PF ∥BE ， ∴＝，即＝，
∴AF ＝t ，
则EF ＝AE －AF ＝5－t ，即y ＝5－t(0≤t≤4)；
如图2，
当点P 在射线AB 上运动时，即t ＞4，
此时，EF ＝AF －AE ＝t －5，即y ＝t －5(t ＞4)； 综上，()()550445544
t t y t t ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩； (3)以点F 为圆心的⊙F 恰好与直线AB 、BC 相切时，PF ＝FG ，分以下三种情况：
①当t ＝0或t ＝4时，显然符合条件的⊙F 不存在；
②当0＜t ＜4时，如解图1，作FG ⊥BC 于点G ，
则FG ＝BP ＝4－t ，
∵PF ∥BC ，
∴△APF ∽△ABE ，
∴＝，即＝，
∴PF ＝t ，
由4－t ＝t 可得t ＝，
则此时⊙F 的半径PF ＝；
③当t ＞4时，如解图2，同理可得FG ＝t －4，PF ＝t ，
由t －4＝t 可得t ＝16，
则此时⊙F 的半径PF ＝12.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数为题，切线的性质，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想.解题的关键是熟练掌握切线的性质、矩形的性质及相似三角形的判定与性质． 22．（1）B ，C ；（2）2；（3）该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．
【解析】
【分析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）∵直方图中，B 组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B 组，
男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C 组，
∴男生的身高的中位数在C 组，
故答案为B ，C ；
（2）女生身高在E 组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E 组的人数有：40×5%=2（人），
故答案为2；
（3）600×10840
+480×（25%+15%）=270+192=462（人）． 答：该校身高在165≤x ＜175之间的学生约有462人．
【点睛】
考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.
23．原式=
a b a b
-=+ 【解析】
【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】
原式=()()
222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式
. 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
24． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝
4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为
14
. 【解析】
【分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．
【详解】
(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，
∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；
故答案为(2，2)；
(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，
∴A(4，n+1)，
∵点C 是OA 的中点，
∴C(2，
3
2
n+
)，
∵点C，D(4，n)在双曲线
k
y
x
=上，
∴
3
2
2
4
n
k
k n
+
⎧
=⨯
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴
1
4
n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴反比例函数解析式为
4
y
x
=；
②由①知，n＝1，
∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b，
∴
22
41
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
1
2
3
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线CD的解析式为y＝﹣
1
2
x+1；
(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣
1
2
x+1，
设点E(m，﹣
1
2
m+1)，
由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，
∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线
4
y
x
=于F，
∴F(m，
4
m
)，
∴EF＝﹣
1
2
m+1﹣
4
m
，
∴S△OEF＝
1
2
(﹣
1
2
m+1﹣
4
m
)×m＝
1
2
(﹣
1
2
m2+1m﹣4)＝﹣
1
4
(m﹣1)2+
1
4
，
∵2＜m ＜4，
∴m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S △OEF 与m 的函数关系式．
25．（1）w=﹣2x 2+480x ﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
【解析】
【分析】
（1）用每件的利润()80x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即
()()()80802320w x y x x =-=--+， 然后化为一般式即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()221203200w x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；
（3）求2400w =所对应的自变量的值，即解方程()2212032002400x --+=．然后检验即可.
【详解】
（1）()()()80802320w x y x x =-=--+，
2248025600x x =-+-，
w 与x 的函数关系式为：2248025600w x x =-+-；
（2）()2224802560021203200w x x x =-+-=--+，
2080160x -<≤≤Q ，，
∴当120x =时，w 有最大值．w 最大值为1．
答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元．
（3）当2400w =时，()2212032002400x --+=．
解得：12100140x x ，．==
∵想卖得快，
2140
x
∴=不符合题意，应舍去．
答：销售单价应定为100元．
26．112.1
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
27．（1）见解析（2）5 4
【解析】
【分析】
（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以¶DE=¶FE，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=
3
,
55
OE r
OA r
==
-
从而可求出r的值．
【详解】
解:（1）连接OE，BE，
∵DE=EF，
∴¶DE=¶FE
∴∠OBE=∠DBE
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BC
∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC
∴BC⊥AC
∴∠C=90°
（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=3
5
，
∴AB=5，
设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，
在Rt△AOE中，sinA=
3
,
55 OE r
OA r
==
-
∴
15
,
8 r=
∴
155
52.
84 AF=-⨯=
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。