沪科版八年级下勾股定理单元测试卷49

沪科版八年级下勾股定理单元测试卷49
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，
如果梯子的顶部下滑米，梯子的底部向外滑多少米
A. B. C. D.
2. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 如图，圆柱形容器的高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有几滴
蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处
到达内壁处的最短距离为
A. C. D.
4. 如图，中，，，，将折叠，使点于的中
点重合，折痕为，则线段的长为
A. B. C. D.
5. 直角三角形的两条直角边长为，，斜边上的高为，则下列各式中总能成立的是
A. B. C. D.
6. 如图，小巷左石两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，
顶端距离地面米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，
则小巷的宽度为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
7. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
8. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若，
．则的值为
A. B. C. D.
9. 如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可
能是
A. B. C. D.
10. 如图，基灯塔建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度．小明为了测得灯塔的高度，
他首先测得，然后在处水平向前走了到达一建筑物底部处，他在该建筑物顶端处测得灯塔顶端的仰角为．若该建筑物，则灯塔的高度约
为（精确到，参考数据：，，
11. 以的三边为边向外作正三角形的面积比是时，是直角三角形．
A. B. C. D.
12. 如图所示，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线
上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是
A. C.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树杆底米处，那
么这棵树折断之前的高度是米．
14. 如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落
在边上，与点重合，为折痕，则．
15. 如图中，点为的中点，，，，则的面积
是．
16. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，此人
以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动米．（假设绳子是直的）
17. 如图所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到
如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为 .
18. 如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，
以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 在某台风登陆期间，市接到台风警报时，在该市正南方向的点处台风中心正以
的速度沿方向移动，已知城市到的距离．
（1）台风中心经过多长时间从点移动到点 ?
（2）如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为）?
20. 在中，，
（1）如果，，求；
（2）如果，，求．
21. 如图，直角三角形纸片，，，，折叠该纸片，折痕与边
交于点，与边交于点，折叠后点与点重合，求的长．
22. 有—块四边形空地，如图所示，现计划在该空地上种草皮，经测量，
，，，且于，请计算种植草皮的面积．
23. 如图，有，，三个村庄，村庄在某市的市中心（即点）正南方处，，两
个村庄在村庄的正东方向上，且距村庄分别为和，该市中心有一座信号发射塔，覆盖半径为．问三个村庄，，是否都能收到该塔发出的信号?
24. 如图，，，，一机器人在处发现有一个小球自点
出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程．
25. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均
不与点，，，重合．
（1）在图中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行；
（2）在图中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．
26. 如图，长方形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重
合．求：
（1）折叠后的长；
（2）以折痕为边的正方形面积．
答案
第一部分
1. D 【解析】米，米，
（米），
梯子的顶部下滑米，
米，
米，
米．
梯子的底部向外滑出（米）．
2. B
3. D
4. C 【解析】设，由折叠得性质可得
是的中点，
．
在中，，解得．
故线段的长为．
5. D
6. A
7. B
8. D 【解析】将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，
，，，
，，
，，
．
9. B
10. B
【解析】如图，延长交延长线于点，
则，
，即，
设，，
则，
解得：，
，，
作于点，
则，，
，
在中，，
，
故选：B．
11. A
12. B
第二部分
13.
14.
【解析】根据折叠可得，，
设，则，
，，，
在中，由勾股定理得，，
，
在中，由勾股定理得，，
解得，
故答案为：．
15.
【解析】延长至，使，连接，
在和中，
，
，
，，，
为，，
的面积等于的面积为：．故答案为：．
16.
【解析】在中：
，米，米，
（米），
此人以米每秒的速度收绳，秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了米．
17.
18.
【解析】因为为等腰三角形，，
所以，
在中，，
因为以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，
所以，
所以点对应的数为．
第三部分
19. （1）在中，，解得，，
台风中心经过从点移动到点．
（2）根据题意，游人最好选择沿所在的方向撤离，
撤离的时间为，
台风到点的时间是
游人必须在接到台风警报后的小时内撤离，撤离的方向是沿所在的方向．
20. （1）；
（2）．
21. 由折叠后点与点重合，
得．
设，
则．
于是．
在中，由勾股定理，得．
即．
解得．
．
22. 在中，
，
．
在中，
，
，
23. 在中，
，
在中，，
，
村庄和村庄能收到该塔发出的信号，村庄不能收到该塔发出的信号．
24. 因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
所以，设为，则，
由勾股定理可知，
即，
解得．
所以机器人行走的路程是．
25. （1）如图，线段和线段即为所求．
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（2） 如图
，线段 和线段
即为所求．
26. （1） 由折叠可知 ， 且
， ，
， ， ． （2） 由折叠可知 ，
，， 又 ， ， ． 作 ，则 ．
， ， ．。