中国民航大学 大学物理学 第10章 光的偏振

实际为相差为 x /2 两垂直方向线 偏振光的合成
轨迹为椭圆或圆
部分偏振光 partial polarized light
光矢量振动方 向的角分布不均匀
部分偏振光示意图 部分偏振光可视 为自然光与线偏振光 的叠加。
=
光矢量投影
+
自然光经反射或折射后得到的光多为部分偏振光。
1. 线偏振光的获得与检验
当 i 为特定角 i0 时，反射光为线偏振光，且光矢量垂直 于入射面（折射光仍为部分偏振光），该特定角满足
n2 tani0 n1
i0 ——Brewster（起偏)角
1812年实验中得到，称为Brewster定律。
n2 tani0 的等价条件为： n1 反射光线垂直于折射
光线，即 i0 r 2 。
P
I′
9 2 I 1 cos cos I0 I I 2 cos 6 6 32 6
2
2

9 I I 4
例 一束光由自然光和线偏振光混合组成，当它通过 一转动的偏振片时，透射光光强的最大值是最小值的 5 倍。求入射光中自然光和线偏振光的光强各占入射 光光强的几分之几？
解
透射光为部分偏振光.
28
例 将一介质平板放在水中, 板面与水平面的夹角为，如图。已 知折射率n水=1.333，n介质=1.681，要使水面和介质面反射光均为 线偏振光, 求 解：如图所示 根据布儒斯特定律
又
例：试在下图中画出反射光或折射光的情况。
思
考
题
这是为什么?
摄影用的偏光镜如选择适当角度可消除或减弱 水和玻璃等非金属表面的反光
1 I10 I 20 2
I min
1 I10 2
1 1 I10 I 20 5 I10 2 2
I10 1 I0 3
I 20 2 I0 3
实验表明：当自然光在两种各向同性的介质分界面上反 射和折射时，反射光和折射光的偏振态将发生变化：
i
i
i0 i0
n1 n2
r
r
一般情况下，反射光和折射光都是部分偏振光。
寻常光和非常光的偏振态 主平面——光线与光轴所构成的平面。
主平面

入射面
o光的振动面垂直于主平面；e光的振动面平行于主平面。 利用Huygens作图法可以给出折射光的传播方向和偏振态：
光 轴
光轴
光 轴
光轴 光轴
偏振棱镜
Nicol棱镜 主截面——通过光轴并垂直于晶体 任一解理面（晶面）的平面。
P1
P2
A0
I
I0

P2
A
设入射线偏振光光矢量的振幅为 A0，通过 P2 的光矢量振幅为 A。因检 偏器只允许P2 方向的光矢量振动分量 通过，故有 A A cos
0
相应的光强关系为
I I 0 cos
2
Malus定律
1809年实验
例：
两个偏振片紧靠在一起将它们放在一盏灯的前面以 致没有光通过．如果将其中的一片旋转180度，在旋转 过程中，将会产生下述的哪一种现象（ A ） A、透过偏振片的光强先增强，然后又减少到零 B、透过偏振片的光强光增强，然后减少到非零 的最小值 C、透过偏振片的光强在整个过程中都增强 D、透过偏振片的光强先增强，再减弱，然后又 增强
偏振片——能够吸收一个方向的光矢量而让其垂直方向 的光矢量通过，并获得线偏振光的器件。 光矢量能够通过的那个振动方向称为通光方向或偏振
化方向。
线栅
硫酸碘奎宁
电气石的二向色性
线偏振光的获得
自然光通过偏振片可以获得线偏振光。
偏振片用于获得线偏振光时称为起偏器。
线偏振光的检验
转动用于检验的偏振片观察透射光。当通光方向与入射
100 %
i0 i0
15% s
n1 1.0
n2 1பைடு நூலகம்5
15% 4% 0
n1 1.0（空气） （玻璃） n2 1.5
r
Rs
Rp
5618 90
85% s 100% p
利用布儒斯特定律获得线偏振光：
反射光和折射光的偏振 性是普遍存在的。应用这一 性质制成的玻璃片堆，可以 用它获得线偏振光。
的传播方向垂直的特性。 事实上就是电磁波的横波性 光矢量总是处于振动态 振动方向
偏振态——光矢量的振动状态。（振动方向及其角分布）
非偏振光 通常光有三类不同的偏振态： 完全偏振光 部分偏振光 非偏振光——自然光 non-polarized /natural light
自然光示意图
光矢量角分布均匀
例 一强度为 I 0 自然光相继通过两偏振化方向 夹角为 30 0 的偏振片，求出射光的强度。
解： I 1 (1 / 2) I 0
I 2 I 1 cos (1 / 2) I 0 cos 30 (3 / 8) I 0
2 2 0
[例] 光强为 I0 的自然光通过通光方向相互垂直的两块偏振片。现将 第三块偏振片插入此两偏振片之间，并令其通光方向与第一块偏振片的通 光方向成 角，求透过第二块偏振片的光强。
n1 sin i n2 sin r
然而，有许多晶体（如方解石、石英、云母、电气石、 冰等）中的光速具各向异性。当自然光从空气入射到这类晶 体的表面时，会产生两条折射光线。 这种现象称为双折射现象。 双折射的两条光线： 一条服从折射定律，称为寻常光或o光；
e o
另一条不服从，称为非常光或e光。
实验进一步表明，o光和e光都是线偏振光，振动方向彼 e 此垂直，且随晶体转动而改变。 o o光和e光的振动方向由晶体特性决定。
sin 2 (i r ) tan2 (i r ) Rs , Rp 2 sin (i r ) tan2 (i r )
当 i r 2 时，Rp 0 , Rs 0 ，即反射光的 p 光强度 为零，反射光只有 s 光，为线偏振光。折射光中也包含 s 光 （因 Rs < 1），故折射光为部分偏振光。
研究表明：晶体中光速的各向异性可以用折射率椭球来 表示——子波的波面为旋转椭球面 uo—— o光的光速。（各向同性） ue—— e光在垂直于光轴方向 上的光速。
（极大值或极小值）
o
e uo u e O
正晶体
e o
uo
ue
O
负晶体
o光的折射率为 no c uo ； 与ue相对应的 e光的折射率为称为主折射率，即 ne c ue 。 正晶体： n n 0 u u e o e o 负晶体： n n 0 u u e o e o 石英，冰 方解石，电气石
2
例 自然光通过两个偏振化方向的夹角为 60°的 偏振片后，透射光强为 I . 若在两偏振片间再插入 另一偏振片，它与前两者的偏振化方向的夹角均为 30°，则此时透射光光强为多少？
解 I 0
P1
I1
P
I
I0 1 2 I I1 cos cos I0 2 3 8
2
I0
P1
I1
P2
I2
设入射光光强为 I0 ，其中自然光光强为 I10 ， 线偏振光强度为 I20
I 0 I10 I 20
设通过偏振片后的光强分别为 I ，I1 ，I2
1 I1 I10 2
I 2 I 20 cos 2
1 2 I I1 I 2 I10 I 20 cos 2
I max
o e
双折射晶体的各向异性特征
以方解石（CaCO3）为例：
光轴


102 78

光轴——晶体中的特殊



方向，当光线沿此方向传播 时，寻常光和非常光的传播 速度相同，折射率相同，不 发生双折射。
单轴晶体和双轴晶体
注：光轴代表的是某个方向，不是某一条直线。
§10-1 光的偏振状态
§10-2 偏振光的获得与检验 马吕斯定律
§10-3 反射和折射时光的偏振 §10-4 双折射现象
光实质上是电磁波，电磁波都是横波。通常把光波中
的电场强度 E 称为光矢量。 对确定的传播方向，光矢量可能 的方向并不唯一。
光矢量 传播方向 光矢量 振动方向

所谓偏振是指：光矢量总是与光
的线偏振光振动方向垂直时，透射光强为零，即出现消光现 象。如果有消光，则表明入射光为线偏振光；否则，不是线
偏振光。
偏振片用于检验偏振状态时称为检偏器。 如果入射检偏器的光是部分偏振光，透射光如何？
2. Malus定律
入射的线偏振光振动方向与检偏器 P2 的通光方向成任意 角 时，出射光的强度为多大？ P1
方解石
Wollaston棱镜
晶体的二向色性
自然光 吸 收 寻 常 光 非常光
Rochon棱镜
homework
练习册: 选择题1-4 填空题7-12 课后练习：2，4，5
切去
109 主截 面 71 68
no 1.65836 方解石： ne 1.48641
28 90 68
垂直于主截面切割
22
加拿大树胶
n 1.55
Glan-Thompson棱镜
粘合剂 玻璃
方解石
玻璃
n1 1.655 no 1.6584 ne 1.4864
粘合剂 n2 1.655
偏振片的应用
有反射光干扰的橱窗
在照相机镜头前加偏振片消 除了反射光的干扰
偏振片的应用
驾驶员戴上偏振太阳镜可以防止马路反射光的炫目。
立体电影
双折射现象 寻常光与非常光
ordinary light, extraordinary light 一般透明介质（晶体或非晶体）中的光速是各向同性的， 光在这类介质的分界面上发生的折射服从折射定律：

P1 P3 P2 解：透过第一块偏振片的光强为
d
1 I1 2

2
0
I0 I 0 cos d 2
2
透过第三块偏振片的光强为 透过第二块偏振片的光强为
I0 I 2 I1 cos cos 2 2
2
I0 I0 2 2 I 3 I 2 cos sin cos sin 2 2 8 2 2
所有光矢量在任意两个垂直的振动方向 上的投影之和相等。
普通光源发出的光都是非偏振光。
光矢量投影
完全偏振光
线偏振光 linearly polarized light
偏振面
光矢量有单 一的振动方向
线偏振光示意图 左旋光 分 右旋光
椭圆偏振光和圆偏振光 z z
E
.
.
y y
O
光矢量均匀转动 （以光的频率）
i0 i0
n1 i tan n2 0 n2
n1
r
sin i0 n2 sin i0 tani0 cosi0 sin r i0 r 2 cosi0 n1 sin r
光的电磁理论建立后，Brewster 定律可以从该理论推 导出来：设垂直于入射面的光矢量称为 s 光；平行于入射面 的光矢量称为 p 光。理论上导出 s 光和 p 光的能量反射率分 别为 sin 2 (i r ) tan2 (i r ) Rs , Rp 2 sin (i r ) tan2 (i r )
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例： 一束自然光以某一角射到平面玻璃板上，反射 光恰为线偏振光，且折射光的折射角为 320 ，求： (1) 自 然 光 的 入 射 角 ； (2) 玻 璃 的 折 射 率 ； (3) 经 过 玻 璃 片 后 透 射 光 的 偏 振 状 态 。 解：(1) 由布儒斯特定律，反射光为线偏振光时，反射 光与折射光垂直, i0+ r=900 i0 90 r 58 n2 n1=1 tg i0 (2) 由 n1 n2 n1tg i0 tg58 1.6 (3)
玻璃片堆 利用这一性质还可以制 成产生线偏振光的激光器：
100%反射 率的反射镜
Brewster窗
99%反射 率的反射镜
产生偏振光的氦氖激光器
利用多次折射产生偏振光
注意：
1）当入射角为布儒斯特角时，反射光为振动方向垂 直入射面的线偏振光，而折射光仍为振动方向平行 于入射面的成分占优势的部分偏振光。 2）注意布儒斯特角与全反射角的区别：两者 条件不同。全反射时对n1 、 n2 有要求；而布儒 斯特角无此要求；入射角大于全反射角时都会 发生全反射，但只有入射角为布儒斯特角时反射 光才是完全线偏振光。