安徽省滁州市第二中学高中数学课件 选修2-1：2圆锥曲线小结

的几何性质
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3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用。
第四页，编辑于星期日：八点 四十四分。
一、知识回顾
圆
椭圆
zxxkw
锥
双曲线
曲
线 抛物线
标准方程
几何性质
课本例题第二定义
标准方程
几何性质
课本例题第二定义
x2 a2
y2 b2
1
的右焦点,而且与x轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点
( 3 , 6), 2
求抛物线和双曲线的方程.
抛物线的方程：
y2
学
4x
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双曲线的方程：
x2 y2 1 13 44
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例2.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB。
证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0
1(a
0, b
0)
y2 2 px( p 0)
图 形
范围 顶点坐标
|x|≤ a,|y|≤ b
（±a,0),(0,±b)
|x|≥ a, y R
（±a,0)
x≥ 0, y R
（0,0)
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椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆
双曲线
抛物线
对称性
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
2
（1）PA PF取2 得最小值;
（2） PA 2 PF取1 得最小值.
P
y AP
F1 o F2
x
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2、过抛物线 y2 4x 的焦点F作倾斜角为 于A，B两点．
45 的直线，交抛物线
（1）求 的中点C到抛物线准线的距离
（2）求 AB 的长．
3、双曲线 x2 y2 1 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)
A．5
B．6
C．8
D．10
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6、直线y=x-1与椭圆
x2 y2 1 相交于A,B两点， 则 AB
45 ．
42
3
7、已知 P(4,1), F 为抛物线 y 2 8x 的焦点， M 为此抛物线上的点，且使
MP MF 的值最小，则 M 点的坐标为
(1 , 1) 8
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化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为
12、6 3.
解法2：同解法1得方程
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和是常
数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0），长轴长等
于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
于是得动圆圆心的轨迹方程为
x2 y2 1 36 27
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、6 3.
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三、课堂练习
1、已知方程
x2 y2 1 2 k k 1
的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）C
Ａ．k＜１ Ｂ．k＞２ Ｃ．k＜１或k＞２
Ｄ．１＜k＜２
2、已知方程 ax2 by2 ab和ax by c 0(其中ab 0, a b, c 0)
它们所表示的曲线可能是（ ）B
x1
和
Ａ
P
X
O1
O2
（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2 ① 当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
综合应用 统一定义
标准方程
几何性质
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椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
几何条件 标准方程
椭圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双曲线
与两个定点
与两个定点的
的距离的和等于 距离的差的绝对
常数
值等于常数
抛物线
与一个定点和 一条定直线的距 离相等
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
x2 a2
y2 b2
a2 b2
和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和
s≥
4c 5
，求双曲线的离心率e的取值范围.
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4、直线y＝kx＋b与椭圆
x2 y2 1 交于A、B两点，
4
记△AOB的面积为S．
(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
．
8、过原点的直线l，如果它与双曲线
y2 x2 1 34
相交，则直线l的斜率k的取值范围是
k 3 或k ．3
2
2
9、抛物线 y2 4x 的焦点为 F ，准线为l ，经过 F 且斜率为 3
的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点 A, AK ⊥l ，垂足为 K ，则
△AKF 的面积是 4 3 ．
10、在平面直角坐标系 xoy 中，有一定点 A(2,1) ,若线段 OA
的垂直平分线过抛物线 y2 2 px( p 0)
的焦点,则该抛物线的准线方程是
x
．
5 4
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思考题
1、已知椭圆 x 2
4
y2 2
1中，F1、F2 分别为其
左、右焦点和点A 1, 1 ，试在椭圆上找一点 P,使
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五、布置作业：
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AOB 为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围
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四、小结： 1、本章的重点是掌握圆锥曲线的定义及性质在解题中的应
用。 2、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要注意曲线之间 的共性和个性。 3、利用圆锥曲线的定义和性质解题时，要加强数形结合 、化归思想的训练，以得到解题的最佳途径。
例3.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切 ，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。
解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y),半 径为R，两已知圆圆心为O1、O2。
分别将两已知圆的方程
x2+y2+6x+5=0 x2+y2学-6科网x-91=0
配方，得
Y
x轴，长轴长2a, y轴，短轴长2b
（±c,0)
c2=a2-b2
0<e<1
x轴，实轴长2a, y轴，虚轴长2b
（±c,0)
c2=a2+b2
e>1
x=±a2/c x=±a2/c
x轴 （p/2,0)
e=1 x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
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二、应用举例
例1、已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线
解得： x 3 5
(x-2)2=2x
则：y 1 5
A(3 5,1 5); B(3 5,1 5)
kOB
1 3
5
1
5 , kOA 3
5, 5
kOB
kOA
1 3
5 1 5 3
5 1 5 1 5 95
∴OA⊥OB
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证法2：同证法1得方程 x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知
x1+x2=6,
∵y1=x1-2 ,
x1·x2=4
y2=x2-2;
∴y1·y2=(x1-2)(x2-2)=x1·x2-2(x1+x2)+4
=4-12+4=-4
kOA kOB
y1 x1
y2 x2
y1 y2 x1x2
4 4
1
∴OA⊥OB
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Ｂ
Ｃ
3、双曲线
x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 (
3
A.30° B.45° C.60° D.75°
Ｄ
)C
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4、已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为F,点 P1(x1，y1)，P2 (x2，y2 ), P3(x3，y3)
在抛物线上，且 2x2 x1 x3 ，则有（ C）
（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
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、
5、设F1、F2分别是椭圆
x2 y 2 1 的左、右焦点.
4
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求 PF1 PF2 的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点 M (0,2) 的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且
zxxkw
圆锥曲线复习 学科网
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圆锥曲线期末复习
安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2015年1月18日
第三页，编辑于星期日：八点 四十四分。
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几何 性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线
Ａ． FP1 FP2 FP3
Ｂ． FP1 2 FP2 2 FP3 2
Ｃ． 2 FP2 FP1 FP3
Ｄ． FP2 2 FP1 FP3
5、过抛物线 x 2 4 y 的焦点F作直线交抛物线于
y1 y2 6 则〡P1P2〡的值为 （ C）
P1x1, y1 , P2 x2 , y2 两点，若