北师大版七年级下册数学：第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件利用内错角、同(共18张PPT)

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看看谁能更快更准地找全图中“三线八角”中的三类角
4对同位角
∠1和∠5, ∠2和∠6, ∠3和∠7, ∠4和∠8.
∠3和∠6,
2对内错角 ∠4和∠5. ∠3和∠5,
2对同旁内角 ∠4和∠6.
合作探究
小明有一块小画板,他想知 道它的上、下边缘是否平行,于 是他在两个边缘之间画了一条线 段AB,如图所示,小明身边只有一 个量角器,他通过测量某些角的 大小就能知道这个画板的上、下 边缘是否平行,你知道他是怎样 做的吗?
c
5
a
23
b 14
解：能，理由如下：
∵ ∠3+∠4=180 °（已知） ∠3+∠5=180°（邻补角的定义）
∴ ∠4=∠5（同角的补角相等）
∴ a∥b（同位角相等, 两直线平行）
还有其他 推理的方
法吗？
同旁内角互补
同位角相等 内错角相等
两直线平行
∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系 的角，在两条被截直线的内部， 在截线的两侧，位置是交错的， 这样的角叫做内错角（形如字母 “Z”）
2. ∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的 角呢？说说你的想法。
∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在 两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样 的角叫做同旁内角（形如字母“U”）
同旁内角互补，两直线平行. 位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角
平行，那么这两条直线也互相平行。 利用角的关系判断两直线的位置关系
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
平行线的传递性
∴ ∠4=∠5（同角的补角相等）
5.在同一平面内，不相交 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角
c
5
a
23
b
14
解：能，理由如下：
∵∠2=∠4（已知） ∠2=∠5（对顶角相等）
∴ ∠4=∠5（等量代换） ∴ a∥b（同位角相等,两直线平行)
内错角相等
同位角相等
两直线平行
探究二：同旁内角满足什么条件时，两直线平行
下图中，如果∠3+∠4=180°，能得出a∥b?
探究一：为什么“内错角相等,两直线平行”
∠3+∠5=180°（邻补角的定义）
的两条直线叫平行线。 同旁内角互补, 两直线平行。
∴ a∥b（同位角相等,两直线平行)
平行线的定义
问题1：两直线被第三直线所截,一共有几个角（不含平角）？
课后作业
课本第49页 习题2.4 1、2题
探究一：为什么“内错角相等,两直线平行”
A
图2—8
E
内错角相等, 两直线平行。 看看谁能更快更准地找全图中“三线八角”中的三类角
∴AC∥FG(
)
如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
（2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。
（第2题）
团结就是力量！
如图所示，AB与CD相交于点O，
∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与
DB的位置关系。
A
C
解： AC∥DB,理由如下：
1
∵ ∠A+∠1=110°，
O
∠B+∠2=110° （已知）
2
D
B
又∵ ∠1=∠2（对顶角相等）
∴∠A=∠B（等式的性质）
∴ AC∥DB（内错角相等，两直线平行）
如图2—8，三个相 B
C
D
∠同3+的∠5=三180°角（邻尺补角拼的定成义）一个图
利用角的关系判断两直线的位置关系
同 形旁内，角互 请补， 找两直 出线平图行中. 的一组 平行线，并说明你的理由。 ∴根据_____ ______ __
解： AC∥DB,理由如下： 平行，那么这两条直线也互相平行。 同旁内角互补，两直线平行 ㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？
问题2：找出图中的所有同位角，并用自己的语言说说什么样的角是同位角？
看看谁能更快更准地找全图中“三线八角”中的三类角
∵ ∠3+∠4=180 °（已知） 问题2：找出图中的所有同位角，并用自己的语言说说什么样的角是同位角？ ∠3+∠5=180°（邻补角的定义） 又∵ ∠1=∠2（对顶角相等） 判定两条直线是否平行的方法有：
D5
1E
2
∴ DB ∥EF
B
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
34
F
C
∴根据_同__旁__内角互补__，__两__直线平_行_
可得 DE ∥ BC .
2．如下图． （1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得__A_D__∥_B_C___； （2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同 旁内角互补，两直线平行，可得_A__B__∥_C__D__。
如图所示，AB与CD相交于点O，∠A+∠1=110°，∠B+∠2=110°，判断AC与DB的位置关系。 问题2：找出图中的所有同位角，并用自己的语言说说什么样的角是同位角？
4.如果两条直线都与第三条直线 如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线， 且∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由．
回顾
问题1：两直线被第三直线所截,一共有几个角（不含平角）？
问题2：找出图中的所有同位角，并用 自己的语言说说什么样的角是同位角？
位于两直线同一方、且在第三直 线同一侧的两个角，叫做同位角 （形如字母“F”）
问题3：同位角具备什么关系能够判断直线 a∥b？你的依据是什么？
思考
知识加油站
1. 图中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角有 什么特点？说说你的想法。
∵ ∠B＋ ＝180°， ∠3+∠5=180°（邻补角的定义）
2.内错角相等, 两直线平行。 课本第49页 习题2.
图中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角有什么特点？说说你的想法。 ∠2=∠5（对顶角相等）
利用角的关系判断 两直线的位置关系
3.同旁内角互补, 两直线平行。 ∴ ∠4=∠5（等量代换）
相信我能行！
如图所示，BE是∠ABD的平分线， DE是∠BDC的平分线， 且 ∠1+∠2=90°，那么直线AB， CD的位置关系如何？并说明理 由．
谈一谈
通过这节课的学习, 你有哪些收获?
判定两条直线是否平行的方法有：
同位角相等, 两直线平行。
1.同位角相等, 两直线平行。 ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角（形如字母“Z”）
请同学们猜想∠1、∠2、∠3、∠4满足什么条件时，画 板的上下边缘平行？
探索直线平行的条件
㈠ 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
内错角相等，两直线平行。
㈡ 同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
同旁内角互补，两直线平行.
65°
A
115°
65°
B
由此他就知道了上下两个边缘是平行的！
爱动脑
AB
CD
∵∠2=∠4（已知）
即学即用
1、看图填空：
（1）如右图， ∵∠1＝∠2
C
A 1
∴ AC ∥ DE ，( 内错角相等，两直线平行 )
2
∵∠2＝ ∠4，
D3
E
∴ DE∥ FG ，( 同位角相等，两直线平行)
∴AC∥FG( 平行线的传递性 )
4
F
B
G
A
(2)如右图，
∵ ∠2=_∠__4__ ∴DE∥BC ∵ ∠B＋ ∠3 ＝180°，