简单或许就是最好的——“打电话”教学片段的反思

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口表示老师 。表示 学生 线上的数表示第 几分钟
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个 合 唱 队 共 有１ ５ 人， 暑 假 期间 有 一 个紧 急 演出， １ 【 ｏ
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老师需 要尽 快通 知到 每一个队 员， 如 果用打电 话的 方式， ｌ
每分钟通知 １ 人， 请帮助老师设计一个打电话的方案” ， ｌ
题为“ 打电话 ” （ 人教版数学五年级下册 ） 的教学内容 。 “ 打 ｉ 时间就能通知 到全体 队员” ， 或学生 自己画如图 １ 的树状
电话” 是小学数学“ 统计” 模块实践活动内容， 教材编写以 Ｉ 图，或在学生尝试画树状图的基础上，教师示范性地板 学生熟悉的生活经验为载体 ， 通过现实生活情境的问题 Ｉ 演。如此处理教学 ， 效果不容乐观， 大部分学生画树状示
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“ 多长时间就能通知到全体队员呢？ ” “ 你发现什么规律了 Ｉ ｊ
吗？” Ｉ
以上 问题是教材原本所 给的问题情境 ，问题 的关键 【
示意图是帮助我们理清思路 ，探求解题途径 的一种
词都有“ 尽快” 、 “ 通知” 、 “ 每一队员” 等， 研究的问题即运 １ 工具。 学生在画如图 １ 的树状示意图示时， 绝大部分皆存
“ 模拟 ” 的 操作 步骤 与分 析 数 量 关 系 结 合 在 一起 的过 程 。 ｌ
． ◆ ． 责 任编 辑 ： 陈 国 庆
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研究 ， 使学生经历探索 、 设 计打电话 最优 方案的过程。但 意图时 ， 在操作 上 显得杂乱无序 ， 对 电话通知到 的学生 ，
在本次教研活动 中， 授课教师在引导学生设计方案时 ， 所Ｉ 不是 多画 ， 便是 少画。
采取 的方式 、 方法 皆有值得切磋 、 研讨 的共性 问题 。 教材问题情境
学， 即“ 人人参 与” 最省时 ， 能尽快通知到每一个队员。 ｌ 义。 究其原因 ， 主要是授课教师不能科学处理教材 ， “ 照本
二、 教学片段分析
ｌ 施教” ， 对于教材提供的方式 、 方法不敢突破框架 ， 教学过程
在打 电话第三种形式“ 人人参 与” 具体方 案设计 的教 ｌ 都是在有意地引导学生按 照教材上提供 的范例进行的。
ｌ 律。观察各分钟通知到的学生数 １ 、 ３ 、 ７ 、 １ ５ 、 …都是奇数，
０ 好像 规律不甚 明显 ， 若分别 皆加上 １ 后 便会成为 ２ 、 ４ 、 ８ 、
图 ２
ｌ １ ６ 、 …规律就明显了。 故可得到 ｎ 分钟通知到的学生数便
针对以上教学设计 ， 我们可做适当的改进 ， 将方案 的 Ｉ 为２ ” 一 １ 的规律， 对教材中后继问题“ 按上面的方式， ５ 分
筹学 中所 谓 “ 最优化” 的 问题 。 经过学生独立思考 、 小组讨 ｌ 在 一 定 的难 度 ， 很 难 准确 画 出每 分 钟 后 的树 状 图 。 课 堂 反
论、 师生互动等教学过程 ， 不难得到打电话的方式一般有 ！ 馈 到的实情是 ： 前三分钟还勉强行得通 ， 在第 四分钟硬 以
顺着人们完成任务的一般程式便会顺利设计出打电话所 ｌ 东西。 如 图 ３的出示 ， 不是为 了给 出有别于图 ２的不同形
要求 的方案 ， 符 合学生 的认知规 律 ， 表现形式简单 ， 较上 式 ， 而 是 图 ３相 对 于 图 ２的操 作 简单 得 多 ， 可 顺 着 人 们 的
面树状图的情形分层更直观 ， 程序更条理， 使学生思路更 Ｉ 般动作程序进行 ， 不需要 过多 的思考便能完成 。 教师应
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冀怀忠 ： 简单或许就是最好的——“ 打 电话” 教学片断的反思
ｌ 观察 图 ３会很快解决教材中提到的问题 ： “ 多长时间
ｌ 就能通知到全体队员呢？ ” 结论显然是 ４ 分钟 。 进而可 以
ｌ 接着引导学生 ，在分析如图 ３ 反 映出的数 据特征的基础
ｆ 上 ，经类 比、猜想 可得 到第几分钟通 知到的学生数的规
一
清晰。可以说 ， 图３ 是真正意义上的具体“ 打电话” 方案，ｌ 立 足于学生 实际， 为了帮助学生解决 问题 ， 有 时可将难 于
谁 通 知 谁 一 目了然 ，又 能 马 上 统 计 出在 第 几 分 钟 通 知 到 Ｉ 理 解 的 教 学 内容 、 所采用 的步骤进行变式 ， 使其简单化 ，
教师逐个通知 、 分组通知和人人参与通知等三种形式。 进 ｛ 后就不那么有条理、 有头绪了， 能准确面｝ ｆ ｛ 类似于图 ２ 示
而会获得 “ 打 电话 ” 尽快通 知到每一个 队员的解决思路 ： 意 图的学生寥寥无几 ，出现了思维混乱 、难于推断的现
凡获得信息的（ 包括教师 、 学生 ） 均不闲着 ， 在第一时 间都 Ｉ 象 。当然也就很难谈上设计 出具体符合要求 的方案和求 参与到电话通知的工作 中 ， 有序地通知给未知演 出的同 ｌ 得所具有的规律 了 ， 这样 的示意 图也就失去 了运 用的意
新课程实施以来 ， 教科 书给了教 师更 加宽广的 自我
ｌ 发挥空间 ，提供的文本 只是 一个 涉及 教学内容的框架和
获得 信 息 的 学 生数
１
ｌ 教学线索 ， 教学 中需要教师 的科学处理与重组 。 科学处理
ｌ 教材是重要的课程理念 ， 教师应不迷信于权威， 不局限于
ｌ 教材框架 ， 应 据 实 情 对 现 有 的 教 材 实 施 科 学 处 理 。诚 然 ，
２ 墒 单 的 或 许 就 是 最好 的
第四分钟 ： 师 （ １ ）（ ２ ） （ ３ ）（ ４ ）（ ５ ）（ ６ ）（ ７ ）
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Ｊ １ ｒ Ｊ １ ｒ １ ｒ ｊ Ｉ ｊ
（ ８ ） （ ９ ） （ １ ０ ） （ １ １ ） （ １ ２ ） （ １ ３ ） （ １ ４ ） （ １ ５ ）
（ １ ）
Ｉ 树状 图是 一种 常用 的示意 图， “ 打 电话 ”教学情境 中的树
３
第二 分 钟 ：师 （ １ ）
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Ｉ 状示 意图 ， 对思维水平较强 的学生无疑是一种较好 的思
考问题方式 ， 是一种很好的思路探索 和问题分析的工具 。 ｌ 但从普遍 意义上讲 ， 对 于多数小学生 还是 有一 定难度的 ，
《 教学 与管 理》
２ ０ １ ３年 ５月 １ ５日
山西 和顺 县教 师进 修学 校 冀怀 忠
最 近 ，在我 县 组 织 开 展 的 青 年 教 师 汇 报 课 教 研 活 动

学环 节上 ， 授课 教 师 的处 理 大 致 相 同 ， 均是 引 导 学生 按 照
中， 来自 全县 的十多名小学数学教师 ， 皆按要求讲授了课 Ｉ 类似于教材出示的示意图（ 图１ ） 去设计 方案 ， 探 究“ 多长
图３
在科学处理教材和有效设计教 学过程中 ，我们应始 Ｉ ｌ 终遵循“ 不论采用怎样 的方法和手段 ， 学生易于理解和掌 ｌ
Ｉ
握的就是较好的” 这一观点 。 简单 的操 作 往 往 是 学 生 容 易
图３ 的最大的特点就是“ 简单 ” ， 不需要更多 的思考 ， ｉ 实 施 的 行 动 ，简 单 的表 述 形 式 常常 又是 学 生 容 易 理解 的
别 为（ １ ） 、 （ ２ ） 、 （ ３ ） 、 …（ １ ５ ） ， 从第一分钟做起 ， 考虑第几号 ｌ 学生在第几分钟通知第几号学生 ，画出如下示意 图 （ 图 ｌ ３ ） 。（ 注： 箭头表示对应通知的人 ）
时间
第 一 分钟 ： 师
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１ ． 要 实施 真 正 意 义上 的科 学 处理 教 材
的学生数， 不会出现不必要的重复 、 遗漏现象， 体现了示 ｌ 这样 就给学生构建 了“ 最 近发展 区” ， 使 问题 的处 理做到
意图简单 明了 、 突 出重点 、 忽 略次要等特点 ， 同时渗透 了 Ｉ 了“ 深入 浅 出 ” ， 使 简单 的操 作 有 助 于 了问 题 的 解 决 。 特 别 数学的“ 赋值法” 、 “ 分类思想” 、 “ 对应思想 ” 等数学思想方 ｉ 地， 应反对 和避免故弄玄虚 、 “ 浅入深 出” ， 将 简 单 的 问 题 法。 如此 画图的过程就是对题 意进一步理解 的过程 ， 是将 ｌ 复 杂 化 的教 学 行 为 。
设 计变成简单 、 具体 的操作过程 ， 一步一 步地往下实 施 ， ｊ 钟最多可 以通知多少人？” “ 如果一个合唱 团有 ５ ０人 ， 最 用 最简单 的示意 图反 映操作过程 ， 会使 问题 化难 为易 、 迎 ｌ 少花多少 时间就能通知到每个人？ ” 的解决也就很顺利了。
ｌ 刃 而解 。 事实上 ， 我 们 可 以将 合 唱 队 的 ｌ ５名 学 生 编 号 ， 分 三 、课后 反 思
（ ２ ） （ ３ ）
第三分钟 ： 师 （ １ ） （ ２ ） （ ３ ）
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（ ４ ）（ ５ ） （ ６ ） （ ７ ）
ｌ 教师对示 意图的适 当变式是很有必要 的。教师课前备课
应立足于学生实际 ， 预设学生可能遇 到的思维 障碍 ， 大胆 ｌ 创新 ， 有 效 设计 教 学 方 法 。 ｌ