部审初中数学七年级上《线段的性质》王胜教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教

学案设计
第四章
几何图形初步
4.2
直线、射线、线段
直线、射线、线段(第3课时)
学习目标
1.理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题.
2.理解两点间的距离这一定义,并进行相关计算.
3.学会与别人交流合作,进一步提高观察、分析和抽象的能力.学习过程
一、课前自测
1.已知AC=BC=
AB,那么
是
的中点.
2.已知:如图,B,C是线段AD上的两点,已知AB=3cm,BD=5cm,如果AC=4cm,则CD=
.
3.如图,A,B,C,D,E是直线上顺次的五个点,则
(1)BD=CD+
;
(2)CE=
+
;
(3)BE=BC+
+DE;
(4)BD=AD-
=BE-
.
二、问题导学
小明上学有如图所示几条路径,如果你是小明,你将如何选择?能说出为什么吗?
三、探索实践,自主归纳
阅读课文第128~129页内容,完成下列问题
1.线段的性质:
2.两点之间的距离:
3.你能举出这条性质在生活中的应用吗?
4.两点间的距离就是两点所确定的线段吗?
5.在地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.
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6.练一练:
(1)如图,AB+BC
AC,AC+BC
AB,AB+AC
BC.(填“>”“<”或“=”)
其中蕴含的数学道理是
.
(2)在一条笔直的公路两侧,分别有A,B两个村庄,如图,现在要在公路l上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村庄的距离之和最小,请在图中画出汽车站的位置.
(3)下列说法正确的是(
)
A.两点间距离的定义是指两点之间的线段
B.两点之间的距离是指两点之间的直线
C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度
四、例题学习
【例1】线段AB=5cm,C是线段AB上的一点,BC=4cm求AC两点间的距离.
变式:线段AB=5cm,,BC=4cm,求AC两点间的距离.
【例2】已知线段AC=9cm,B是AC延长线上一点,且BC=5cm,O 为AB中点,求线段OC的长度.
五、拓展应用
1.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说说你的理由.
2.如图,平面上有A,B,C,D
4个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出确定蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.
六、巩固练习
1.如图,C表示一条弯曲的小河,点A、点B表示两个村庄,在何处架桥,才能使A村和B村的路程最短?说明理由.
学案设计
2.大家看下图,如果量一量车站与码头相距多远,是怎样量的?如果从码头到车站走了3千米,能否认为车站到码头的距离为3千米?为什么?
3.线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=3cm,则AC是BC的倍.
4.已知线段AB=4cm,延长AB到点C,使BC=
AB,则AC=
cm,如果点M为AC的中点,则AM=
cm.
5.如图,点C在线段AB的延长线上,且BC=2AB,D是AC的中点,若AB=2cm,求BD的长.
七、小结反思
1.两点之间的所有连线中,线段
,两点之间线段的
,叫做这两点之间的距离.
2.理解“两点间的距离”和“两点之间,线段最短”时,应注意什么问题?
八、布置作业
课本130页第8,10题.
目标检测
1.下列四个语句中正确的是(
)
A.如果AP=BP,那么点P是AB的中点
B.两点间的距离就是两点间的线段
C.两点之间,线段最短
D.比较线段的长短只能用度量法
2.在数轴上点A对应的数为a,则与点A的距离为2个单位的点有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
3.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是
.
4.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=7cm,BC=3cm,那么点A 和点C之间的距离是
.
5.如图,B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,点P是AD的中点,CD=6,求线段PC的长.
参考答案
学习过程
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一、1.C,AB;
2.4cm;
3.(1)BC,(2)CD,DE,(3)CD,(4)AB,DE.
三、1.两点之间,线段最短;
2.连接两点的线段的长度;
3.略;
4.不是,是线段的长度;
5.略;
6.(1)>,>,>,两点之间,线段最短;(2)l连接AB与之间的交点即可;(3)C.
四、例1:解:如图1,AC=AB-BC=5-4=1(cm)
图1
图2
变式:当C在线段AB上时,如图1,AC=AB-BC=5-4=1(cm)
当C在线段AB的延长线上时,如图2,AC=AB+BC=5+4=9(cm)例2:解:因为AC=9cm,BC=5cm,所以AB=AC+BC=9+5=14(cm),因为O为AB的中点,所以AO=
AB=7cm,所以OC=AC-AO=9-7=2(cm).
五、1.略
2.连接AC,BD的交点即可.
六、1.连接AB交曲线C于点P,点P就是桥的位置;
2.不能,因为两点间的距离是指连接两点的线段的长度,而码头到车站走的不是线段;
3.3;
4.6,3;
5.因为AB=2cm,BC=2AB,所以BC=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为D是AC的中点,所以AD=
AC=3cm.所以BD=AD-AB=1cm.
目标检测
1.C;
2.C;
3.两点之间,线段最短;
4.10cm或4cm;
5.解:因为B,C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,2+4+3=9,所以AB=
AD,BC=
AD,CD=
AD,又因为CD=6,所以AD=18,因为P是AD的中点,所以PD= AD=9,所以PC=PD-CD=9-6=3.。