2020新培优同步北师大版数学必修4课时过关能力提升：第三章 3 第2课时 半角公式及其应用

第2课时半角公式及其应用
课时过关·能力提升
1.已知cos α=且则的值等于
A
解析:∵π<α
∴co
答案:B
2.设5π<θ<6π,co则的值等于
A.
C.
解析:∵5π<θ<6π,
-
∴si--
答案:D
3.设α∈(π,2π),则-
A.si
C.-si
解析:∵α∈(π,2π),
答案:D
4.设a-则
A.a>b>c
B.a<b<c
C.a<c<b
D.b<c<a
解析:a66=sin 24,b26,c-25.利用正弦函数的性质可知选C.
答案:C
5.★设α∈且则
A.3α-β
C.3α+β
解析:tan α
-
-
-
--
-
=ta--
∴α=kπ∈Z,
∴2α-β=2kπ∈Z.
当k=0时,满足2α-β故选B.
答案:B
6.若cos α=是第三象限的角则
-解析:由题意,得sin α=
则ta-
-
所以
-
答案:
7.-
-
解析:-
-
-
-
-
-
答案:2
8.化简
解析:原式
答案:ta
9.已知等腰三角形的顶角的余弦值等
于求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值
解:设等腰三角形的顶角为α,底角为θ,
则cos α
∴cos 2θ=
∴sin θ-
-
cos θ
tan θ
故这个三角形底角的正弦、余弦和正切值分别为
10.在△ABC中,若sin A sin B=cos试判断△ABC的形状.
解:sin A sin B=cos -
即2sin A sin B+cos(A+B )=1,
∴2sin A sin B+cos A cos B-sin A sin B
=cos A cos B+sin A sin B=cos(A-B )=1.
∵-π<A-B<π,
∴A-B=0,即A=B.∴△ABC 是等腰三角形.
11.在△ABC 中,f (B )=4cos B ·sin
(1)若f (B )=2,求角B ;
(2)若f (B )-m>2恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)由题意,得f (B )=4cos B · -
2B-2cos B
=2cos B (1+sin B ) 2B-2cos B
=sin 2B 2B=2si
∵f (B )=2,∴2si
∵角B 是△ABC 的内角,
∴2B 则B
(2)若f (B )-m>2恒成立,
即2si 恒成立. ∵0<B<π,
∴2si∈[-2,2],
∴2+m<-2,∴m<-4.
12.★已知∈R).求:
(1)函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)函数f(x)的递增区间.
解:(1)f(x)x+sin x cos x+sin2x-sin x2x--
最小正周期为π,令2x∈Z),可得当x=kπ∈Z)时,f(x)取得最大
值
(2)当2kπ≤2x≤2kπ∈Z),
即kπ≤x≤kπ∈Z)时,原函数为增加的,
故函数f(x)的递增区间是-(k∈Z).。