云南省昆明市盘龙区(禄劝县重点名校2022年中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．抛物线2
23y x
+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3） 2．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ）
A ．46.5910⨯
B ．465910⨯
C ．565.910⨯
D ．66.5910⨯
3．如图，△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连接EF 交AB 于H ，有如下五个结论①AE ⊥AF ；②EF ：AF=2：1；③AF 2=FH•FE ；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB ：FC=HB ：EC ．则正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．﹣6
D ．6
5．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A ．43.510⨯米
B ．43.510-⨯米
C ．53.510-⨯米
D ．93.510-⨯米
6．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )
A ．q <16
B ．q >16
C ．q ≤4
D ．q ≥4
7．若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．22-或
D ．31-或
8．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A ．确定事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件
9．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A ．平均数
B ．标准差
C ．中位数
D ．众数
10．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T 形管道，则其俯视图正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．
12．计算：5353=_________ . 13．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．
14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离
y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
15．小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．
16．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点
O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．
17．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”．
（1）若点P（﹣4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（﹣5，16）则点P的坐标为；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为；
（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'∥QQ'；
（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（3，6），求直线PP'与x轴的交点坐标．
19．（5分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：CD是O 的切线；若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.
20．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，
求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．
21．（10分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：如图2，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；
（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．
请回答：该尺规作图的依据是______．
22．（10分）阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P1(﹣3，9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y ＝x2上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示)．过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂
足为H1、H2、H3，则S△P1P2P3＝S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3＝1
2
(9+1)×2﹣
1
2
(9+4)×1﹣
1
2
(4+1)×1，即△P1P2P3
的面积为1．”
问题：
(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；
(2)猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积，并说明理由(利用图2)；
(3)若将抛物线y＝x2改为抛物线y＝x2+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P n﹣1P n P n+1P n+2的面积(直接写出答案)．
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝1
2
∠F；
（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
24．（14分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
甲乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
2、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3、C
【解析】
由旋转性质得到△AFB≌△AED，再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.
【详解】
解：由题意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.
∴AE⊥AF，故此选项①正确；
∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE，故④正确；
∵△AEF是等腰直角三角形，有：1，故此选项②正确；
∵△AEF与△AHF不相似，
∴AF2=FH·FE不正确.故此选项③错误，
∵HB//EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB:FC=HB:EC，故此选项⑤正确.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以及相似三角形的性质是解决问题的关键.
4、C
【解析】
分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．
详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），
当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，
即m=﹣1．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．
5、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的
数字前面的0的个数所决定．
6、A
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
7、A
【解析】
【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得. 【详解】x(x+1)+ax=0，
x2+(a+1)x=0，
由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，
解得：a1=a2=-1，
故选A.
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8、D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
9、B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：
设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.
考点：统计量的选择．
10、B
【解析】
试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B
考点：三视图
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．
【详解】
解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴AB BD EC CD
=，
即
BD EC AB
CD
⨯
=，
解得：AB=12050
60
⨯
=1（米）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．12、2
【解析】
利用平方差公式求解，即可求得答案．
【详解】
=2-2=5-3=2.
故答案为2.
【点睛】
此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．
13、300π
【解析】
试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π， ∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r ， 则120180r π=20π， 解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π 考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算
14、165
【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可．
【详解】
由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()
2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；
由方程组4916
y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165． 故答案为165
． 【点睛】
此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．
15、1
【解析】
根据题意设小明的速度为akm /h ，小亮的速度为bkm /h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.
【详解】
设小明的速度为akm /h ，小亮的速度为bkm /h ，
2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210
b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060
a b =⎧⎨=⎩ ， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×
(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)， 故答案为1．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.
16、
【解析】
试题分析：根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的
，求出△AOB 的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案 ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ， ∴
， ∴
， ∴
， ∴，
，
， ∴
考点：矩形的性质；平行四边形的性质
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等
17、4π9
【解析】
【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形AB A′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．
【详解】∵S 阴影=S 扇形ABA′+S 半圆-S 半圆
=S 扇形ABA′ =2
402360
π⨯ =49
π， 故答案为49
π. 【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）（﹣2，3，（﹣10，16﹣3，（2a ，b 3）；（2）见解析；（3）直线PP'与x 轴的交点坐标3
0）
【解析】
（1）①当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，∠P'AH=30°，进而P'H=1
2
P'A=2，AH=3P'H=23，即可得
出结论；
②当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=53，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-53，即可得出结论；
③当P（a，b）时，同①的方法得，即可得出结论；
（2）先判断出∠BQQ'=60°，进而得出∠PAP'=∠PP'A=60°，即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出y PP'=3x+3，即可得出结论．
【详解】
解:（1）如图1，
①当P（﹣4，2）时，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAH=90°，OA=2，PA=4，
由旋转知，P'A=4，∠PAP'=60°，
∴∠P'AH=30°，
在Rt△P'AH中，P'H=1
2
P'A=2，
∴33
∴3
∴P'（﹣2，3，
②当P'（﹣5，16）时，
在Rt△P'AH中，∠P'AH=30°，P'H=5，
∴P'A=10，3
由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH﹣AH=16﹣3，
∴P （﹣10，16﹣53）， ③当P （a ，b ）时，同①的方法得，P'（a 2，b ﹣32
a ）， 故答案为：（﹣2，2+23），（﹣10，16﹣53），（
2a ，b ﹣32a ）； （2）如图2，过点Q 作QB ⊥y 轴于B ，
∴∠BQQ'=60°，
由题意知，△PAP'是等边三角形，
∴∠PAP'=∠PP'A=60°，
∵QB ⊥y 轴，PA ⊥y 轴，
∴QB ∥PA ，
∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°，
∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A ，
∴PP'∥QQ'；
（3）设y PP '=kx+b'，
由题意知，k=3，
∵直线经过点（3，6），
∴b'=3，
∴y PP '=3x+3，
令y=0，
∴x=3，
∴直线PP'与x 30）．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系
数法，解本题的关键是理解新定义．19、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为2 3π.
【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】
（1）证明：连接OC．
∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝
2
602
360
π⨯
＝
2
3
π
．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝22
OD OC
-23
∴S Rt△OCD＝1
2
OC×CD＝
1
2
×2×323
∴图中阴影部分的面积为：32
3
π
．
20、(1)26°;(2)1. 【解析】
试题分析：（1）根据垂径定理，得到AD DB
=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=1
2
∠O，据此即可求出∠DEB
的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的长．试题解析：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AD DB
=，
∴∠DEB=1
2
∠AOD=
1
2
×52°=26°；
（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，，
则AB=2AC=1．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
21、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线
【解析】
利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高
【详解】
解：由作法得BC垂直平分AE，
所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．
故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．【点睛】
此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.
22、(1)2，2；(2)2，理由见解析；(3)2．
【解析】
（1）作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为S P1P2P3P2＝S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S 梯形P2H2H3P3
﹣S梯形P1H1H2P2和S P2P3P2P5＝S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3来求解；
（2）（3）由图可知，P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的横坐标为n﹣5，n﹣2，n﹣3，n﹣2，代入二次函数解析式，
可得P n﹣1、P n、P n+1、P n+2的纵坐标为（n﹣5）2，（n﹣2）2，（n﹣3）2，（n﹣2）2，将四边形面积转化为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2＝S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣2Hn﹣2Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2来解答．
【详解】
(1)作P5H5垂直于x轴，垂足为H5，
由图可知S P 1P 2P 3P 2＝S △OP 1H 1﹣S △OP 3H 3﹣S 梯形P 2H 2H 3P 3﹣S 梯形P 1H 1H 2P 2＝
931114492222
⨯⨯++---＝2， S P 2P 3P 2P 5＝S 梯形P 5H 5H 2P 2﹣S △P 5H 5O ﹣S △OH 3P 3﹣S 梯形P 2H 2H 3P 3＝3(14)1111142222+⨯⨯+---＝2； (2)作P n ﹣1H n ﹣1、P n H n 、P n +1H n +1、P n +2H n +2垂直于x 轴，垂足为H n ﹣1、H n 、H n +1、H n +2，
由图可知P n ﹣1、P n 、P n +1、P n +2的横坐标为n ﹣5，n ﹣2，n ﹣3，n ﹣2，
代入二次函数解析式，可得P n ﹣1、P n 、P n +1、P n +2的纵坐标为(n ﹣5)2，(n ﹣2)2，(n ﹣3)2，(n ﹣2)2，
四边形P n ﹣1P n P n +1P n +2的面积为S 四边形Pn ﹣1PnPn +1Pn +2
＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 ＝222222223(5)(2)(5)(4)(4)(3)(3)(2)2222
n n n n n n n n ⎡⎤-+--+--+--+-⎣⎦
---＝2； (3)S 四边形Pn ﹣1PnPn +1Pn +2＝S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣5Hn ﹣5Hn ﹣2Pn ﹣2﹣S 梯形Pn ﹣2Hn ﹣2Hn ﹣3Pn ﹣3﹣S 梯形Pn ﹣3Hn ﹣3Hn ﹣2Pn ﹣2 =22223(5)(5)(2)(2)(5)(5)(4)(4)-22
n b n c n b n c n b n c n b n c ⎡⎤-+-++-+-+-+-++-+-+⎣⎦-2222(4)(4)(3)(3)(3)(3)(2)(2)22
n b n c n b n c n b n c n b n c -+-++-+-+-+-++-+-+-＝2． 【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，
23、（1）详见解析；（1）6-
【解析】
(1)连接OE 交DF 于点H ，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD ⊥OC 得出∠DOH +∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF ＝∠DHO ，从而求得∠F=∠DOH ，依据∠CBE=12
∠DOH ，从而即可得证； (1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE ＝1∠CBE =30°，求出OD 的值，利用锐角三角函数的定义求出OH 的值，进一步求得HE 的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF 的值．
【详解】
（1）证明：连接OE 交DF 于点H ，
∵EF 是⊙O 的切线，OE 是⊙O 的半径，
∴OE ⊥EF ．
∴∠F +∠EHF ＝90°．
∵FD ⊥OC ，
∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，
∴∠F＝∠DOH．
∵∠CBE＝1
2
∠DOH，
∴
1
2 CBE F ∠=∠
（1）解：∵∠CBE＝15°，
∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．
∵⊙O的半径是23，点D是OC中点，∴3
OD=．
在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH
，
∴OH＝1．
∴232
HE=-．
在Rt△FEH中，tan=EH
F
EF
∠
∴3623
EF EH
==-
【点睛】
本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
24、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,
【解析】
（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．
（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生
产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】
解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台
依题意,得7x+5(6-x)≤34
解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.
∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.
方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台
(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380
解之得x>1 2
由(1)得x≤2,即1
2
≤x≤2.
∴x可取1,2俩值.
即有以下两种购买方案：
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.
∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．。