湖南省长沙市高一上学期数学12月月考试卷

湖南省长沙市高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·苍南月考) 设全集为，集合，，则
（）
A .
B .
C .
D . 或
2. （2分），则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高一上·南昌月考) 函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）二次函数中，，则函数的零点个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 无法确定
5. （2分） (2019高一上·新疆月考) 若点在幂函数的图象上，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·汪清期末) 已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝（）
A .
B . －
C .
D . －
7. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）
A . 不增不减
B . 约增加5%
C . 约减少8%
D . 约减少5%
8. （2分）(2020·南昌模拟) 若，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）
A . －12
B . －8
C . －4
D . 4
10. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 在上是增函数,函数 = 是偶函数,则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2019高三上·天津月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
，则不等式的解集是________．
12. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，那么 ________(结果用表示)
13. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）
·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．
14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 若是三角形的内角，且，则等于________．
15. （1分） (2019高三上·通州期中) 已知，，，则三个数的大小关系是________．
16. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．
17. （1分）若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为________
三、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知函数是定义在上的偶函数，已知当时，
.
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域.
19. （10分） (2016高一上·镇海期末) 如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B、P在单位圆上，且B（﹣，），∠AOB=α．
（1）求的值；
（2）设∠AOP=θ（≤θ≤ ）， = + ，四边形OAQP的面积为S，f（θ）=（• ﹣）2+2S2﹣，求f（θ）的最值及此时θ的值．
20. （10分）已知方程2x2﹣4x•sinθ+3cosθ=0的两个根相等，且θ为锐角，求θ和这个方程的两个根．
21. （15分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数 , 且 .
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.
22. （15分） (2019高一下·上海月考) 已知函数， .
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）对于，为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，若不等式在恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、20-1、
21-1、22-1、22-2、
22-3、。