构件作匀加速直线运动时的动应力计算

动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算 【解】 1）求吊索的动应力。由型钢规格表查得28a号工字钢
每单位长度重量qst=43.4 kg/m9.8m/s2=425.32N/m。由动静法，将集 度吊为索q的d=拉q力gst 与a的它惯们性假力想和构工成字平钢衡本力身系重。量由q式st加K在d 工1字 钢ga 上动，荷这因样数，为
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算 【例10.1】 长l=10 m的28a号工字钢，用横截面面积
A=1.08×102 mm2的钢索起吊，并以匀加速度a=10 m/s2上升（如 图）。吊索本身的质量相对于工字钢的质量来说很小，可忽略不计。 试求吊索的动应力及工字钢在危险点处的动应力。
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
将吊索在离下端为x处截开，取重物和部分吊索为研究对象 （图b），其上作用的力有：轴力，重力W，吊索自重Ax及虚加的 惯性力（式中的g=9.8m/s2）。利用动静法，可列出平衡方程
X=0，
FNd
W
Ax W
Ax
g
a
0
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
Y = 0， 2FNd－ql= 0
得
ql 859.1N/m 10 m
FNd 2
2
4295.5 N
因此，吊索中的动应力为
d
FNd A
4295.5N 1.08 102 mm2
39.77 MPa
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算 2）求工字钢在危险点处的动应力。绘制工字钢的弯矩图（图c）。
由图可见，最大弯矩Mdmax发生在工字钢中点横截面上，其值为 Mdmax=FNd×3m—q×5m×2.5m =(4295.5×3－859.1×5×2.5)N·m=2147.75N·m 目录
动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
该横截面上、下边缘各点为梁的危险点。 由型钢规格表查得28a号工字钢的Wz=56.565×106m3。因此，
在动荷载作用下，构件的强度条件可写为
dmax Kd stmax
或
stmax
[ ]
Kd
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算 上式表明，在动荷载问题中，只要将构件的许用应力除以相应
的动荷因数，则在动荷载作用下的强度问题就可以按静荷载作用下 的强度问题来计算。
动荷因数的概念在对构件进行动力计算中是很有用的。利用它 可以将动力计算问题转化为静力计算问题，即只要把静力计算结果 乘以动荷因数就可得到所求动力计算结果。但须注意，不同类型的 动力问题，动荷因数是不相同的。
a 10 Kd 1 g 1 9.8 2.02
工字钢所受的总的均布力集度为
q qst qd Kdqst 2.02 425.32 N/m 859.1N/m
由对称关系可知两吊索中的拉力FNd相等（图b）。列出平衡方程
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算 由对称关系可知两吊索中的拉力FNd相等（图b）。列出平衡方程
得
FNd
(W
Ax)1
a g
即动荷载作用下的内力等于静荷载作用下的内力乘以因数
（1+ a ）。我们把这个因数称为动荷因数，用表示，于是有
g
FNd FNst Kd
而
Kd
1
a g
式 FNd FNst Kd 表明，动荷载内力等于静荷载内力乘以动荷因数。
吊索横截面上的动应力为
d
FNd A
Kd
FNst A
力学
动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
构件作匀加速直线运动时的动应力计算
当构件作匀加速直线运动时，可利用动静法将相应的惯性力作 为外力虚加于构件上，就可按静力学方法来研究动荷载问题。
现用图示起重机的吊索为例加以说明。设吊索以匀加速度a提 升重为W的重物，吊索的横截面面积为A，容重为，要求离吊索下 端为x的横截面上的应力。
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动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
式中：FNst 式成为 A
——静荷载在吊索上引起的应力。如用st来表示，则上
d Kdst
上式表明，横截面上的动应力等于静应力乘以动荷因数Kd。因此， 动荷因数也为动应力与
可知，动荷因数与加速度a的大小有关，a愈大
则愈大。当a =0时， =1，这就是静荷载情况。
危险点处的动应力为
dmax
M dmax Wz
2147.75N m 56.565106 m3
37.97106
Pa
3 7 .9 7MP a
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力学