地基中的附加应力计算方法总集
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Ns
A
第二十九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
饱和土体中的有效应力
第三十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
太沙基有效应力原理
对饱和土体内某一研究平面
A N s A As u
Ns
A
1 au
u
第三十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
饱和土体中的孔隙水应力
孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或 传递的应力定义为孔隙水应力，常用u表示。
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷
小，将σz用积分表 示
第十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R x2 y2 z2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此 与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的
应力状态完全相同。这种情况属于弹 性力学平面问题。
•平面问题只有三个独立的应力分 量
第二十四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
第二十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
第十九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
第二十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
三、平面问题条件下的地基附 加应力
理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问题
实际工程中，当l/b≥10视为平面问题 有时当l/b≥5时，按平面问题计算，也能
当a-a平面上的孔隙水应力增加到与总应
力相等，即有效应力降为零，有
w
h h2
wi
j
上式为流土的临界条件，所以可以认为流土
的临界条件为那里的有效应力等于零
如: P85-例3-3
第三十七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
根据流网确定孔隙水应力
第三十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
超孔隙水压力
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。
这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
第十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
wh1 sat h2
u h2 wh
第三十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
稳定渗流作用下 水平面上的孔隙水应力和有效应力
向上渗流
wh1 s h2
u whw h1 h2 h
u h2 wh
第三十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
流土临界条件
第二十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二十七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
讨论
第二十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
3.5饱和土体中的有效应力
有效应力：通过粒间接触面传递的应力称 为有效应力，只有有效应力才能使得土体 产生压缩（或固结）和强度。
把研究平面内所有粒间接触面上接触力的 法向分力之和除以所研究平面的总面积所 得的平均应力来定义有效应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求得。
第十四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
第十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
第十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
由渗流或荷载引起的超过静水位的孔隙水 压力称为超孔隙水压力
对于稳定渗流，由于水头是常数，因而超 孔隙水压力将不随时间变化
对于荷载引起的超孔隙水压力，将随时间 而变化，其变化规律仍然服从有效应力原 理。
第三十九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
第三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
问题类型
空间问题 矩形基础、圆形基础
平面问题 条形基础
第四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答
Boussinesq 解
第五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
地基中的附加应 力计算方法总集
第一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
概述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。
只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
第二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
d
z
3z3 pt xdxdy
2R5b
R x2 y2 z2
第十七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应 力
No Image
第十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
第六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
竖向集中力作用竖向附加应力系数
第七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖向集中力作用下地基附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
保证足够的精度。
第二十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近 于零沿无限长直线均布的荷载
著名的Flamant解
第二十二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
第二十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
K值可直接查表
第八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
等代荷载法－基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加原理， 地基中z深度任一点M的附加应力σz应为
各集中力单独作用时在该点所引起的附 加应力总和。
第九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
第十二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附加 应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。
Ks可直接查表
第十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
第三十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
静水条件下水平面上的孔隙水应力和 有效应力
wh1 sat h2
u whw w h1 h2
u h2
第三十四页，编辑于星期一：十二
向下渗流
u whw w h1 h2 h
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样，方 向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在 各个方向是相等的。
u whw
第三十二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
有效应力原理
当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效 应力可以相互转化，即孔隙水应力减小 （增大）等于有效应力的等量增加（减小）
非常重要！！
A
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饱和土体中的有效应力
第三十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
太沙基有效应力原理
对饱和土体内某一研究平面
A N s A As u
Ns
A
1 au
u
第三十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
饱和土体中的孔隙水应力
孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担或 传递的应力定义为孔隙水应力，常用u表示。
根据等代荷载法原 理，将基底面积划 分成无穷多块，每 块面积趋向于无穷
小，将σz用积分表 示
第十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R x2 y2 z2 代入并沿整个基底面 积积分，即可得到竖 直均布压力作用矩形 基底角点O下z深度处 所引起的附加应力
•由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此 与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的
应力状态完全相同。这种情况属于弹 性力学平面问题。
•平面问题只有三个独立的应力分 量
第二十四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底均布荷载作用下地基附加应力
第二十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
第十九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
圆形面积均布荷载作用中心的附加应力
第二十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
三、平面问题条件下的地基附 加应力
理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无 穷大时，地基中的应力状态属于平面问题
实际工程中，当l/b≥10视为平面问题 有时当l/b≥5时，按平面问题计算，也能
当a-a平面上的孔隙水应力增加到与总应
力相等，即有效应力降为零，有
w
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上式为流土的临界条件，所以可以认为流土
的临界条件为那里的有效应力等于零
如: P85-例3-3
第三十七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
根据流网确定孔隙水应力
第三十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
超孔隙水压力
等代荷载法－基本解答的初步应用
将基底面基底净压力 的分布划分为若干小 块面积并将其上的分 布荷载合成为小的集 中力，即可应用等代 荷载法进行计算。
这种方法适用于基底 面不规则的情况，每 块面积划分得越小， 计算精度就越高。
第十页，编辑于星期一：十二点 五十分。
二、空间问题条件下地基附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
wh1 sat h2
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第三十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
稳定渗流作用下 水平面上的孔隙水应力和有效应力
向上渗流
wh1 s h2
u whw h1 h2 h
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第三十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
流土临界条件
第二十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二十七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
讨论
第二十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
3.5饱和土体中的有效应力
有效应力：通过粒间接触面传递的应力称 为有效应力，只有有效应力才能使得土体 产生压缩（或固结）和强度。
把研究平面内所有粒间接触面上接触力的 法向分力之和除以所研究平面的总面积所 得的平均应力来定义有效应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
角点法 对于实际基底面积范围以内或以外任意 点下的竖向附加应力，可按叠加原理求得。
第十四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
第十五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
第十六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
由渗流或荷载引起的超过静水位的孔隙水 压力称为超孔隙水压力
对于稳定渗流，由于水头是常数，因而超 孔隙水压力将不随时间变化
对于荷载引起的超孔隙水压力，将随时间 而变化，其变化规律仍然服从有效应力原 理。
第三十九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
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问题类型
空间问题 矩形基础、圆形基础
平面问题 条形基础
第四页，编辑于星期一：十二点 五十分。
一、附加应力的基本解答
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答
Boussinesq 解
第五页，编辑于星期一：十二点 五十分。
地基中的附加应 力计算方法总集
第一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
概述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起 的土中应力。
只讨论静荷载引起的地基附加应力 动载由土动力学研究
第二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加 应力
d
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3z3 pt xdxdy
2R5b
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矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应 力
No Image
第十八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
第六页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖向集中力作用下地基附加应力
R r2 z2
竖向集中力作用竖向附加应力系数
第七页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖向集中力作用下地基附加应力
在竖向集中力作用 下，地基附加应力 越深越小，越远越 小，Z=0为奇异点， 无法计算附加应力
保证足够的精度。
第二十一页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近 于零沿无限长直线均布的荷载
著名的Flamant解
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竖直线荷载作用下的地基附加应力
第二十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直线荷载作用下的地基附加应力
K值可直接查表
第八页，编辑于星期一：十二点 五十分。
等代荷载法－基本解答的初步应用
由于集中力作用下地基中的附加应力 σz是荷载的一次函数，因此当若干竖 向集中力Fi作用于地表时，应用叠加原理， 地基中z深度任一点M的附加应力σz应为
各集中力单独作用时在该点所引起的附 加应力总和。
第九页，编辑于星期一：十二点 五十分。
第十二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附加 应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩 形的短边，z是从基底起算的深度，pn是 基底净压力。
Ks可直接查表
第十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
第三十三页，编辑于星期一：十二点 五十分。
静水条件下水平面上的孔隙水应力和 有效应力
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第三十四页，编辑于星期一：十二
向下渗流
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孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样，方 向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在 各个方向是相等的。
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第三十二页，编辑于星期一：十二点 五十分。
有效应力原理
当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效 应力可以相互转化，即孔隙水应力减小 （增大）等于有效应力的等量增加（减小）
非常重要！！