数学九年级上册 期末试卷检测题(WORD版含答案)

数学九年级上册期末试卷检测题（WORD版含答案）
一、选择题
1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )
A．x2＋1＝0B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0D．x2＋2x－3＝0 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）
A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰16
3．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）
A．65°B．50°C．30°D．25°
4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐5．下列说法中，不正确的是（）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心
6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
7．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3
10．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变 11．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0
B ．c ＝1
C ．c ＝0或c ＝1
D ．c ＝0或c ＝﹣1
12．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1
x
﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根
B ．有两个实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根
二、填空题
13．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 14．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．
15．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．
16．如图，若抛物线2
y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等
式2ax b kx h -<-的解集是______.
17．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．
18．如图，AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3，则r 1、r 2、r 3的大小关系是____．（用“＜”连接）
19．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）
20．二次函数2
y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取
值范围是_______.
21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．
22．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、
AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1
4
PA PB +的最小
值为__________．
24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．
三、解答题
25．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：)
4sin 45831tan 30︒--︒
26．某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。

请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x 件(其中x>10，且x 为整数)，该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变) 27．（1）x 2+2x ﹣3＝0 （2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）
28．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的
卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．
29．已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．
30．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？ （2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．
31．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线1
22
y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2
12
y x bx c =
++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；
（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；
①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；
②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．
32．如图，抛物线2
65y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为
()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .
（1）求抛物线的函数表达式；
∆面积S的最大值并求出此时点P （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP
的坐标；
（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC，当直线AM与直线BC的一个夹角等∠的3倍时，请直接写出点M的坐标.
于ACB
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】
A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；
B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；
C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；
D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
2．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．
因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.
考点：本题主要考查了相似三角形的性质
点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据圆周角定理计算即可．
【详解】
解：由圆周角定理得，
1
25
2
A BOC
∠=∠=︒，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲队成员身高更整齐；
故选B.
【点睛】
此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的
【详解】
本题不正确的选C，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
故选C
【点睛】
此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【详解】
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，
故选D．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
计算最大数19与最小数8的差即可.
【详解】
19-8=11，
故选：D.
【点睛】
此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理求解．
【详解】
解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
x2﹣3x＝0，
x（x﹣3）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
x1＝0，x2＝3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，
∴40人的平均数是90分，
∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c的值即可解答本题．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，
∴二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点或者与x轴有两个公共点，其中一个为原点，
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴只有一个公共点时，
(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
当二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，
则c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，与x轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；
由上可得，c的值是1或0，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
二、填空题
13．5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解．
【详解】
∵是方程的两根
∴=-=4，==1
∴===4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是
解析：5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．
【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根
∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a
的运用． 14．60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，
∴∠A OB 的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点
解析：60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB 的度数是：∠AOB =2∠ACB =60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
15．【解析】
【分析】
直接利用弧长公式进行计算．
【详解】
解：由题意得：=,
故答案是：
【点睛】
本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53
π 【解析】
【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=
进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53
π, 故答案是：
53π 【点睛】
本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 16．【解析】
【分析】
观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【
解析：23x -<<
【解析】
【分析】
观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.
【详解】
解：设21y ax h =+，2y kx b =+，
∵2ax b kx h -<-
∴2ax h kx b +<+，
∴12y y <
即二次函数值小于一次函数值，
∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，
∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.
【点睛】
本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.
17．15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离
解析：15
【解析】
【分析】
由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
【详解】
解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，
故答案为15．
【点睛】
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
18．r3 ＜r2 ＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径
∴r3 ＜r2 ＜r1
故答案为：r
解析：r3＜r2＜r1
【解析】
【分析】
利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可.
【详解】
解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径
∴r3＜r2＜r1
故答案为：r3＜r2＜r1
【点睛】
本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键.
19．或
【解析】
【分析】
根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm，C是黄金分割点，
当AC>BC时,
则有
解析：555或1555
【解析】
【分析】
根据黄金分割比为12
计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.
【详解】
解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，
当AC>BC 时,
则有AC=12AB=12
×10=5， 当AC<BC 时,
则有×10=5-，
∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，
∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为：55 或1555
【点睛】
本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为，已知一个点为，
根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称
解析：20x -<<
【解析】
【分析】
根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.
【详解】
根据二次函数的图象可知：
对称轴为1x =-，已知一个点为()03，
， 根据抛物线的对称性，则点()03，
关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．
故答案为：20x -<<．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对
称轴求出点()03，
的对称点是解题的关键． 21．∠P=∠B（答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或．
【详解】
解：这个条件
解析：∠P =∠B （答案不唯一）
【解析】
【分析】
要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或
AP AQ AB AC =． 【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P
∵∠PAB =∠QAC ，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P ，
∴△APQ ∽△ABC ，
故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或
AP AQ AB AC =． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 22．15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求
解析：15π．
【解析】
【分析】
根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图
为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】
解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=1
2
×5×2π×3=15π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.
23．【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．
【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，
解析：
2
【解析】
【分析】
先在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理
求出AF，即可解答．【详解】
解：如图：在CB上取一点F，使得CF=1
2
，再连接PF、AF，
∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，
∴PC=1
2
DE=2，
∵
1
4
CF
CP
=，
1
4
CP
CB
=
∴CF CP CP CB
=
又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，
∴
1
4 PF CF
PB CP
==
∴PA+1
4
PB=PA+PF，
∵PA+PF≥AF，AF=
2
222
1145
6
2
CF AC
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
∴PA+1
4
PB ≥.
145
∴PA+1
4
PB的最小值为
145
，
故答案为145
2
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．
24．1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到
解析：1或1.75或2.25s
【解析】
试题分析：∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°,
∴∠A=30°．
又BC=3cm,
∴AB=6cm．
则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;
当∠BEF=90°时,则BE=
BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94
． 考点：圆周角定理．
三、解答题
25．（1）17x =-，21x =；（2）313
-
【解析】
【分析】
(1)利用求根公式法解方程即可
(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，
【详解】
解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 342
-±-±===-± ∴17x =-，21x =
(2)原式23342211==【点睛】
本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键. 26．（1）90；（2）25650(1090,){200(90,)
x x x x y x x x -+<≤=>且为整数且为整数；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
【解析】
【分析】
（1）设购买产品x 件，因为销售单间2600元，所以一定超过10件，根据题意列方程可解；
（2）分10<x≤90，x>90两种情况讨论，由利润=（销售单价-成本单价）×件数列出函数关系；（3）由（2）的函数关系式，利用函数的性质求出最大值，并求出最大值时x 的值，可确定销售单价。

【详解】
（1）设购买产品x 件，根据题意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。

所以购买这种产品 90件时，销售单价恰好为2600元.
（2）解：当10<x≤90时，y=[3000-5(x-10)-2400]·
x=-5x 2+650x ，
当x>90时，y=(2600-2400)·x=200x，
即
2
5650(1090,) {
200(90,)
x x x x
y
x x x
-+<≤
=
>
且为整数
且为整数
（3）解：因为要满足购买数量越多，所获利润越大，所以ν随x增大而增大
函数y=200x是y随x增大而增大，
而函数y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，
当10≤x≤65时，y随x增大而增大，当65<x≤90时，y随x增大而减小，
若一次购买65件时，设置为最低售价，则可避免y随x增大而减小的情况发生，故
当x=65时，设置最低售价为3000-5×(65-10)=2725(元)，
答：公司应将最低销售单价调整为2725元．
【点睛】
本题考察分段函数的实际应用，需要熟练掌握根据题意列一次函数与二次函数，并根据函数性质求最值。

27．（1）x＝﹣3或x＝1;（2）x＝1或x＝4.
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x2+2x﹣3＝0，
∴(x+3)(x﹣1)＝0，
∴x＝﹣3或x＝1；
（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，
∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，
∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，
∴x＝1或x＝4；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
28．（1）1
2
；（2）
2
3
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，
∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是
12， 故答案为：12
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，
∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为
812＝23
． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．
29．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）
【解析】
【分析】
（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；
（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.
【详解】
（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，
令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，
解得：x 1=﹣1，x 2=3，
则A （﹣1，0），B （3，0），
令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，
则C 点坐标为（0，3）；
故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；
（2）设点P 的纵坐标为y ，
∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，
∴0y >，
∵△PAB 的面积为4，
∴
()13142
y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，
将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，
整理得x 2﹣2x ﹣1=0，
解得：x 1=1，x 2=
∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．
【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．
30．（1）2）14
【解析】
【分析】
（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;
（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．
【详解】
解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,
所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m ）2-4×1×12=0,
解得m=±
检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．
综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．
（2）∵AB=3,
∴9-3m+12=0,
解得m=7,
∴方程为x 2-7x+12=0,
则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．
31．（1）A(-4，0)、B （0，-2）；（2）213y x-222
x =
+；（3）①（-1，3）或（-3，-2）；②（-2，-3）．
【解析】
【分析】
（1）在122
y x =-
-中由0y =求出对应的x 的值，由x=0求出对应的y 的值即可求得点A 、B 的坐标； （2）把（1）中所求点A 、B 的坐标代入212
y x bx c =
++中列出方程组，解方程组即可求得b 、c 的值，从而可得二次函数的解析式； （3）①如图，过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，连接OD 交AB 于点E ，由此易得△DFE ∽OBE ，这样设点D 的坐标为213(m,2)22m m +-，点F 的坐标为1(m,2)2
m --,结合相似三角形的性质和DE ：OE=3:4，即可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值即可得到点D 的坐标；
②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，由此可得∠HAB=2∠BAC ，若此时∠DAB =2∠BAC=∠HAB ，则BD ∥AH ，再求出AH 的解析式可得BD 的解析式，由BD 的解析式和抛物线的解析式联立构成方程组，解方程组即可求得点D 的坐标．
【详解】
解：（1）在122y x =-
-中，由0y =可得：1202
x --=，解得：4x =-； 由0x =可得：2y =-， ∴点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）；
（2）把点A 的坐标为（-4，0），点B 的坐标为（0，-2）代入212
y x bx c =++得： 8402b c c -+=⎧⎨=-⎩ ，解得：322
b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线的解析式为：213222
y x x =
+-； （3）①过点D 作x 轴的垂线交AB 于点F ，
设点D 213(m,2)22m m +-，F 1(m,2)2
m --, 连接DO 交AB 于点E ，△DFE ∽OBE ，
因为DE ：OE=3：4，
所以FD ：BO=3：4， 即：FD=34BO=32 , 所以21133m 222222
FD m m ⎛⎫⎛⎫=---+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 解之得： m 1=-1，m 2=-3 ，
∴D 的坐标为（-1，3）或（-3，-2）；
②在y 轴的正半轴上截取OH=OB ，可得△ABH 是等腰三角形，
∴∠BAH=2∠BAC，
若∠DBA=2∠BAC，则∠DBA=∠BAH，
∴AH//DB，
由点A的坐标（-4，0）和点H的坐标（0，2）求得直线AH的解析式为：
1
y2
2
x
=+，∴直线DB的解析式是：
1
y2
2
x
=-,
将：2
113
y2,y2,
222
x x x
=-=+-联立可得方程组：
2
1
y2
2
13
y2
22
x
x x
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=+-
⎪⎩
，
解得：
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴点D的坐标（-2，-3）．
【点睛】
本题考查二次函数的综合应用，解第2小题的关键是过点D作x轴的垂线交AB于点F，连接OD交AB于点E，从而构造出△DFE∽OBE，这样利用相似三角形的性质和已知条件即可求得D的坐标；解第3小题的关键是在x轴的上方作OH=OB，连接AH，从而构造出
∠BAH=2∠BAC，这样由∠DBA=∠BAH可得AH∥BD，求出AH的解析式即可得到BD的解析式，从而将问题转化成求BD和抛物线的交点坐标即可使问题得到解决．
32．（1）265
y x x
=-+-；（2）
125
8
S=，点P坐标为
515
,
24
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；（3）点M的坐标为
7837
,
2323
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
，
6055
,
2323
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）利用B（5，0）用待定系数法求抛物线解析式；
（2）作PQ∥y轴交BC于Q，根据
1
2
PBC
S PQ OB
∆
=⋅求解即可；
（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，则∠A M1B=3∠ACB, 则∆ NAM1∽∆ A C M1,通过相似的性质来求点M1的坐标；作AD⊥BC于D,作M1关于AD的对称点M2, 则∠A M2C=3∠ACB,根据
对称点坐标特点可求M 2的坐标.
【详解】
（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得
253050a +-=
1a =-.
∴265y x x =-+-；
（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()
2,65P x x x -+-，则
∵()5,0B
∴OB=5，
∵Q 在BC 上，
∴Q 的坐标为（x ，x-5），
∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，
∴12PBC S PQ OB ∆=
⋅ =21(5)52
x x -+⨯ =252522
x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258
S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝
⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,
∵∠CAN=∠NAM 1,
∴AN=CN,
∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),
∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），
设N 的坐标为（a,a-5），则
∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，
∴a= 136
, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918
，AC 2=26， ∴22169113182636
AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，
∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,
∴11
AM AN AC CM =, ∴21211336
AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则
∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,
∴b 1= 7823
，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(
,)2323-， 如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,
易知∆ADB是等腰直角三角形，可得点D的坐标是（3，-2），∴M2横坐标= 7860
23
2323
⨯-=，
M2纵坐标=
3755 2(2)()
2323⨯---=-，
∴M2的坐标是6055
(,)
2323
-，
综上所述，点M的坐标是
7837
(,)
2323
-或
6055
(,)
2323
-.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．。