2021届辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制校数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2021届辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制校数学八年级第二学期期末联考模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果30BFA ∠=︒，那么CEF ∠的度数是（ ）
A ．60︒
B ．45︒
C ．30
D ．20︒
2．要使二次根式2x -有意义，x 必须满足（ ） A ．x≤2
B ．x≥2
C ．x ＜2
D ．x ＞2
3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A ．调查八年级某班学生的视力情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品 C ．调查某品牌LED 灯的使用寿命
D ．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
4．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度
y （微克/毫升）与服药后的时间x （时）之间的函数关系如图所示，则当16x ≤≤，y 的取值范围是（ ）
A ．864311
y ≤≤
B ．
64
811y ≤≤ C ．8
83
y ≤≤
D ．816y ≤≤
5．下列式子从左至右变形不正确的是（ ）
A．a
b
=
a2
b2
+
+
B．
a
b
=
4a
4b
C．
2
3b
-
=-
2
3b
D．
a
2b
-
-
=
a
2b
6．一组数据1，2，3，4，5 的方差与下列哪组数据的方差相同的是( )
A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50
C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，55
7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为（）
A．3B．5C．3+1 D．2
8．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
9．2
3)的计算结果是（）
A．3 B．9 C．6 D．3
10．下列调查方法合适的是（）
A．为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式
B ．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D ．对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式 11．将直线向下平移个单位后所得直线的解析式为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）
A ．BE DF =
B ．AE CF =
C ．//AF CE
D ．BA
E DCE ∠=∠
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.
14．若分式方程
1
22
x m x x -=--无解，则m 等于___________ 15．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是2
3602
s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
16．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A,B 两点分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA=OB ，点C 在第一象限，OC=3，连接BC ，AC ，若∠BCA=90°，则BC+AC 的值为_________．
18．如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为
_____.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1
中画出一条长度为10的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
20．（8分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400 元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？
（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）
21．（8分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
种类频数百分比
A．科普类12 n
B．文学类
14 35%
C．艺术类m 20%
D．其它类 6 15%
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
22．（10分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.
（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；
（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.
学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩
小何80 90 100
小王90 100 90
23．（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是__
24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．
(1)若BG=1，BC=10，求EF的长度；
(2)求证：CE+2BE=AB．
25．（12分）为进一步推进青少年毒品预防教育“6•27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市高度重视全国青少年禁毒知识竞赛活动．针对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．
知识竞赛成绩频数分布表
组别成绩(分数) 人数
A 95≤x<100300
B 90≤x<95 a
C 85≤x<90150
D 80≤x<85200
E 75≤x<80 b
根据所给信息，解答下列问题．
(1)a＝____，b＝____．
(2)请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．
(3)补全知识竞赛成绩频数分布直方图．
(4)已知我市七年级有180000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分的人数．
26．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒)．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB？若存在，请求出t的值并说明理由；若不存在，请说明理
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】
【分析】
先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
由折叠得，∠AFE=∠D=90°，
∴∠BFA+∠CFE=90°，
∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．
2、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．
故选B
考点：二次根式的意义
3、C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
A、调查八年级某班学生的视力情况适合全面调查，故A选项错误；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查，故B选项错误；
C、调查某品牌LED灯的使用寿命适合抽样调查，故C选项正确；
D、学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适于全面调查，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事
关重大的调查往往选用普查． 4、C 【解析】 【分析】
根据图像分别求出03x 和314x <时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y 值，从而确定y 的范围. 【详解】
解：设当03x 时，设y kx =，
38k ∴=，
解得：83
k =
， 8
3
y x ∴=；
当314x <时，设y ax b =+，
∴38140
a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：811
11211a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
81121111
y x ∴=-
+； ∴当1x =时，8
3
y =，当3x =时，y 有最大值8，当6x =时，y 的值是
6411
， ∴当16x 时，y 的取值范围是8
83
y ． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 5、A 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即得答案． 【详解】
解：A 、由分式的基本性质可知：a b ≠22
a b ++，所以本选项符合题意； B 、
a b =44a b ，变形正确，所以本选项不符合题意； C 、23b
-=－23b ，变形正确，所以本选项不符合题意；
D 、22a a
b b
-=-，变形正确，所以本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 6、C 【解析】 【分析】
根据方差的性质即可解答本题. 【详解】
C 选项中数据是在数据 1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不变. 故选：C. 【点睛】
本题考查了方差，一般一组数据加上（减去）相同的数后，方差不变. 7、A 【解析】 【分析】
先求出∠ABD=60°，利用旋转的性质即可得到AB=AB′，进而得到△ABB′是等边三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋转的性质得到∠DAD′=60°，结合AD=AD′，可得到△ADD′是等边三角形，最后得到DD′的长度． 【详解】
解：∵矩形ABCD 中，AB=1，
∴
∴tan ∠ABD=
AD
AB
∴∠ABD=60°， ∵AB=AB′，
∴△ABB′是等边三角形， ∴∠BAB′=60°，
∴∠DAD′=60°，
∵AD=AD′，
∴△ADD′是等边三角形，
∴
故选A．
8、C
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【详解】
连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中，，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
9、A
【解析】
【分析】
3)的结果，即可选出答案．
求出2
【详解】
3)＝3，
解：2
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：22
==．
(3)33
10、C
【解析】
【详解】
A. 为了了解冰箱的使用寿命，采用普查的方式，故A错误；
B. 为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式，故B错误；
C. 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故C正确；
D. 对“神舟十一号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式，故D错误；
故选C.
【点睛】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．11、D
【解析】
【分析】
只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．
【详解】
直线向下平移个单位后所得直线的解析式为
故选:D
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
12、B
【解析】
【分析】
连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可
【详解】
如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD
要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可
A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意
B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意
C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意
D 、∠BAE=∠DCF 能够利用角角边证明△AB
E 和△CD
F 全等,从而得到DF=BE,然后根据A 选项可得OE=OF,故选项不符合
题意
故答案为:B.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线
二、填空题（每题4分，共24分）
13、24
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB=5，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵菱形ABCD 的周长是20，
∴AB=5，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO=3，
∴AO=
=4
∴AC=8，BD=6
∴菱形ABCD 的面积=AC ×BD=24， 故答案为：24
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
14、1
【解析】
【分析】
先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
【详解】 解：122
x m x x -=--， 去分母得：1x m -=，
所以：1m x =-，
因为：方程的增根是2x =，
所以：此时1m =，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．
15、1．
【解析】
【分析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】 解：223360(30)60022
s t t t =-=--+， ∴当t=1时，s 取得最大值，此时s=2．
故答案为1．
考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
16、1．
【解析】
【分析】
作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，求出CP 、PB ，根据勾股定理求出BC 长，证出MP+NP=QN=BC ，即可得出答案．
【详解】
解：作M 关于BD 的对称点Q ，连接NQ ，交BD 于P ，连接MP ，此时MP+NP 的值最小，连接AC ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，∠QBP=∠MBP ，
即Q 在AB 上，
∵MQ ⊥BD ，
∴AC ∥MQ ，
∵M 为BC 中点，
∴Q 为AB 中点，
∵N 为CD 中点，四边形ABCD 是菱形，
∴BQ ∥CD ，BQ=CN ，
∴四边形BQNC 是平行四边形，
∴NQ=BC ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2
AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
17、32
【解析】
【分析】
可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°，所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.
【详解】
解：
将△OBC绕O点旋转90°，
∵OB=OA
∴点B落在A处，点C落在D处
且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，
在四边形OACB中
∵∠BOA=∠BCA=90°，
∴∠OBC+∠OAC=180°，
∴∠OAD+∠OAC=180°
∴C、A、D三点在同一条直线上，
∴△OCD为等要直角三角形，根据勾股定理
CD2=OC2+OD2
即CD2=32+32=18
解得CD=
即BC+AC=
【点睛】
本题考查旋转的性质，旋转前后的图形对应边相等，对应角相等.要求两条线段的长，可利用作图的方法将两条线段化成一条线段，再求这条线段的长度即可，本题就是利用旋转的方法做到的，但做本题时需注意，一定要证明C、A、D 三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.
18、
【解析】
【分析】
根据图形可知∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．
【详解】
根据图形可知∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×
2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰梯形的性质，仔细观察图形得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；
（2）利用勾股定理作以5为边的正方形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示.
【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.
20、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）7520元．
【解析】
【分析】
（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；
（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．
【详解】
解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进2x件，
依题意得：104006400
30
2x x
+=，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
2x=1．
答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；
（2）甲进货价：10400÷1=130（元/件），乙进货价：6400÷40=160（元/件），
130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400
=7520（元）
答：售完这批T恤衫商店共获利7520元．
【点睛】
本题考查列分式方程解实际问题，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21、（1）8 30%；（2）图形见解析；（3）600.
【解析】
试题分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；
（2）根据（1）中m 值可补全统计图；（3）用样本中科普类书籍的百分比乘以总数可得答案．
试题解析：（1）m=8，n=30%；（2）统计图见下图：
（3）2000×30%=600（本），答：估计有600本科普类图书．
考点：1频率与频数；2条形统计图；3样本估计总体.
22、90，见解析；（2）86；（3）选小何参加区级决赛.
【解析】
【分析】
（1）根据条形图、扇形统计图中的数据可得出众数为90分，同时知道80分的人数为6人，即可补全条形图；（2）根据求平均数的方法计算平均数即可；（3）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可.
【详解】
（1）90
全条形统计图80分6人.
（2）()100290108067022086⨯+⨯+⨯+⨯÷=.
（3）小何得分：()80190310061095⨯+⨯+⨯÷=（分）
小王得分：()90110039061093⨯+⨯+⨯÷=（分）
9593>
∴选小何参加区级决赛.
【点睛】
本题考查了条形图、扇形统计图的制作特点、平均数、加权平均数的意义和求法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是解答的关键.
23、
【解析】
【分析】
如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．首先证明PQ=PN，PB=PG，推出PQ+PG=PN+PB≥BN，求出BN即可解决问题．
【详解】
解：如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．
由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN= ，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为2+2．
【点睛】
本题考查翻折变换，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
=()2证明见解析.
24、()1EF22
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理得到CG=22BG CG +=3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB ∥CD ，于是得到结论；
（2）延长AE 交BC 于H ，根据平行四边形的性质得到BC ∥AD ，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD ，推出∠GAE=∠GCB ，根据全等三角形的性质得到AG=CG ，于是得到结论．
【详解】
()1CG AB ⊥，
AGC CGB 90∠∠∴==，
BG 1=，BC 10=，
22CG BG CG 3∴=+=，
ABF 45∠=，
BG EG 1∴==，
CE 2∴=，
四边形ABCD 是平行四边形，
AB//CD ∴，
GCD BGC 90∠∠∴==，EFG GBE 45∠∠==，
CF CE 2∴==，
EF 2CE 22∴==；
()2如图，延长AE 交BC 于H ，
四边形ABCD 是平行四边形，
BC //AD ∴，
AHB HAD ∠∠∴=，
AE AD ⊥，
AHB HAD 90∠∠∴==，
BAH ABH BCG CBG 90∠∠∠∠∴+=+=，
GAE GCB ∠∠∴=，
在BCG 与EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=
⎩
， BCG ∴≌()EAG AAS ，
AG CG ∴=，
AB BG AG CE EG BG ∴=+=++，
BG EG BE 2
==，
CE AB ∴=．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题关键．
25、 (1)300，50；(2)54°；(3)见解析；(4)9000人．
【解析】
【分析】
(1)用D 的人数除以D 所占的百分比求出参加的总人数，然后根据B 的比例求出a 的值，继而求出b 的值即可；
(2)用C 组的比例乘以360度即可得；
(3)根据(1)的结果即可补全频数分布直方图；
(4)用E 组的比例乘以180000进行估算即可.
【详解】
(1)∵被调查的总人数为200÷20%＝1000(人)，
∴a ＝1000×108360
＝300，b ＝1000﹣(300+300+150+200)＝50， 故答案为300，50；
(2)C 组所在扇形统计图中的圆心角的度数为360°×
1501000
＝54°； (3)补全统计图如下：
(4)全市九年级知识竞赛成绩低于8(0分)人数约为180000×50
1000
＝9000人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等，读懂统计图，从中获取有用的信息是解题的关键. 26、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由见解析
【解析】
【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；
（2）由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根据：当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，连接PQ．假设存在，则AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合题意，故不存在.
【详解】解（1）如图1，作AM⊥CD于M，
则由题意四边形ABCM是矩形，
在Rt△ADM中，
∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
∴AM22
108
=6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．
（2）当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，
当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，
∴10﹣2t=3t，
∴t=2，
（3）不存在．理由如下：
如图3，作AM⊥CD于M，连接PQ．
由题意AP=2t．DQ=3t，
由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6，解得t=6，
∵AB=10，
∴t≤10
2
=5，
而t=6＞5，故t=6不符合题意，t不存在．
【点睛】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形. 解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.。