余杭实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

余杭实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（）
A. 8 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 4 cm
【答案】B
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x= =4 ．
故答案为：B．
【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。

2、（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）
A. （1）、（2）
B. （3）、（4）
C. （1）、（2）、（3）
D. （2）、（3）、（4）
【答案】A
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故答案为：A．【分析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，观察图形即可得出答案。

3、（2分）下列条件中不能判定的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行，判定的不是，故本选项符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；
D、同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD；
（2）根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC;
（3）根据同位角相等，两直线平行可得AB//CD；
（4）根据同旁内角互补，两直线平行可得AB//CD。

4、（2分）如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完
整），则下列结论中错误的是（）
A. 该班总人数为50人
B. 骑车人数占总人数的20%
C. 步行人数为30人
D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍
【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图
【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，
在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．
故答案为：C
【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.
5、（2分）若为非负数，则x的取值范围是（）
A.x≥1
B.x≥-
C.x＞1
D.x＞-
【答案】B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由为非负数列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

6、（2分）若a＝－0.32，b＝（－3）－2，c＝，d＝，则（）
A.a＜b＜c＜d
B.a＜b＜d＜c
C.a＜d＜c＜b
D.c＜a＜d＜b
【答案】B
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9，
b=（-3）-2=，
c=（-）-2=（-3）2=9，
d=（-）0=1，
∴9＞1＞＞-0.9，
∴a＜b＜d＜c.
故答案为：B.
【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.
7、（2分）当x=3时,下列不等式成立的是（）
A.x+3＞5
B.x+3＞6
C.x+3＞7
D.x+3＜5
【答案】A
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：A、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3>5成立；
B、当x=3时，x+3=3+3=6，所以x+3>6不成立；
C、当x=3时，x+3=3+3=6<7，所以；x+3>7不成立；
D、当x=3时，x+3=3+3=6>5，所以x+3<5不成立.
故答案为：A
【分析】把x=3分别代入各选项中逐个进行判断即可。

8、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）
甲：“七年级的达标率最低”；
乙：“八年级的达标人数最少”；
丙：“九年级的达标率最高”
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲乙丙
【答案】C
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；
七年级的达标率为×100%=87.8%；
九年级的达标率为×100%=97.9%；
八年级的达标率为．
则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．
故答案为：C
【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.
9、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）
A. ①③⑤
B. ①②⑤
C. ①④
D. ①⑤
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、2
故答案为：D
【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

10、（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[ ]＝5，则x的取值可以是（）
A.40
B.45
C.51
D.56
【答案】C
【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵表示不大于的最大整数，
∴可化为为：，
解得：，
∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.
故答案为：C
【分析】由题中的规定[x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。

二、填空题
11、（1分）请你写出三个大于1的无理数：________．
【答案】，，π
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】写出三个大于1的无理数：，，π，
故答案为：，，π．
【分析】无理数是指无限不循环小数，则符合题意的无理数不唯一，只要大于1即可。

12、（1分）对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[ ）=2，[-2.5）=-2，现对64进行如下操作：
64 [ ）=9 [ ）=4 [ ）=3 [[ ）=2，
这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是________．【答案】3968
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：63 [ ）=8 [ ）=3 [ ）=2，
设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，
∴＜63．
∴m＜3969．
∴m的最大正整数值为3968．
故答案为：3968
【分析】对64只需进行4次操作后变为2，求只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，我们只需找出进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的数，于是将63代入操作程序，只需进行三次操作就
是2，设这个最大正整数为m，则m [ ）=63，由于＜63．根据算数平方根的意义，m＜3969．从而得出m的值。

13、（1分）请写出一个大于-4而小于-3的无理数________．
【答案】
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】大于-4而小于-3的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于而小于即可。

14、（1分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF，则∠EOC=________
【答案】90°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOD=20°，∴∠BOC=20°，∠DOB=160°．∵∠DOF：∠FOB=1：7，∴∠FOB=140°．∵
OE平分∠BOF，∴∠EOB= ∠BOF=70°．∴∠EOC=∠EOB+∠BOC=70°+20°=90°．故答案为：90°．【分析】根据对顶角相等得到∠BOC的度数，求出∠DOB的度数，由已知∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠FOB的度数，再由角平分线定义求出∠EOC=∠EOB+∠BOC的度数.
15、（1分）已知，那么=________。

【答案】-11
【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
∴，
∴m=-3,n=-8,
∴m+n=-11.
故答案是：-11
【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

16、（2分）如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________
【答案】b∥c；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
【考点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵b∥a，c∥a，∴b∥c，理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：b∥c，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【分析】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
三、解答题
17、（5分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求3a+b的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，
∴a=5 ，
又∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8,
∴b=-11,
∴3a+b=4,
∴3a+b的平方根为±2.
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方，代数式求值
【解析】【分析】由算术平方根、立方根的定义得到2a-1=9 ，3a+b+4=8，求出a、b的值，从而求出代数式3a+b 的平方根.
18、（15分）比较下列每组中的两个数的大小,并写出推理过程:
（1）- 和-3;
（2）6和;
（3）2和.
【答案】（1）解：因为7<9,所以<3,所以- >-3（两个负数相比较,绝对值大的数反而小）
（2）解：因为63=216>215,所以6>
（3）解：因为32=9<11,所以3< ,所以4< +1,所以< ,即2<
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
【解析】【分析】（1）根据实数大小比较的方法求解即可。

（2）根据63=216，即可比较大小。

（3）根据题意可知4<+1，再比较2与的大小即可，或利用求差法。

19、（5分）.在，-1，0，，1，3，5中，哪些值是x-1＜0的解？哪些是x≥2的解？
【答案】解：不等式x-1＜0，
解得：x＜1，
∵-2 ，-1，0，都小于1，
∴-2 ，-1，0，是x-1＜0的解；
∵3，5都大于2，
∴3，5是x≥2的解
【考点】有理数大小比较，不等式的解集
【解析】【分析】解出不等式x-1＜0，求出x的取值范围，然后根据有理数比大小判断出在其解集范围内的
有理数即可得出满足不等式x-1＜0的解；根据有理数比大小判断出在x≥2其解集范围内的有理数即可得出满足不等式x≥2的解。

20、（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
（2）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，根据题意，得
解得
又∵为正整数且
∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台. 因此该校有三种购买方案：
62台最省钱.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元
”列出不等式，求出解集可得；
（2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机 台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
21、（ 5分 ） 已知a 的两个平方根x 、 y 为4x －3y －28=0的一组解，求4a 的算术平方根.
【答案】解：∵a 的两个平方根是4x －3y －28=0的一组解，∴设4x －3y －28=0的一组解是
，∴4b-3×
（﹣b ）-28=0，解得：b=4．∵b 2=42=16，∴4a=64，4a 的算术平方根是8．
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义可得，x+ y=0，4x －3y －28=0，解这个方程组得，x=-4、 y=4，所以a=16,4a=4
16=64，则=8。

22、（5分）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
23、（10分）
（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
【答案】（1）解：①2的算术平方根是；
②﹣27的立方根是﹣3；
③=4，4的平方根是±2
（2）解：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣2＜＜2
【考点】算术平方根，立方根及开立方，实数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）①根据算术平方根的意义即可求解。

即2的算术平方根是；
②如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根。

而，所以﹣27的立方根是﹣3；
③先求得16的算术平方根为4，再求4的平方根，即4的平方根是±2；
（2）在数轴上将（1）中求得的各数在数轴上表示出来，从左至右用“”连接即可。

24、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
25、（10分）如图，宏达蔬菜基地内有一块长为216m，宽为108m的长方形土地，三条宽均为xm的田间小路把它分成面积相等的六块，分别种植西红柿、黄瓜、辣椒、芸豆、韭菜、茄子．
（1）求每块种植蔬菜的长方形的面积．（用含x的多项式表示）
（2）当x=1.6m时，求每块种植蔬菜的长方形的面积．（精确到0.01m2）
【答案】（1）解：每块种植蔬菜的长方形的面积= （216﹣2x）（108﹣x）=3888﹣72x+ x2，
答：每块种植蔬菜的长方形的面积（3888﹣72x+ x2）m2．
（2）解：把x=1.6代入上式得到，
3888﹣72x+ x2=3888﹣72×1.6+ ×1.62≈3773.65m2．
【考点】代数式求值，平移的性质
【解析】【分析】（1）把三条路平移到矩形的一边，求出六块总面积，即可解决问题．（2）把x=1.6代入（1）中的式子可求得.。