信息建模层次分析美俄中日四个国家综合国力排名

层次分析实例：四个国家综合国力排名
美、俄、中、日、等大国
准则层对目标层的成对比较阵为A=[1 7/5 7/3 7/2 7/3;5/7 1 5/3 5/2 5/3 ;3/7 3/5 1 3/2 1;2/7 2/5 2/3 1 2/3;3/7 3/5 1 3/2 1]
运用matlab软件：
A=[1 7/5 7/3 7/2 7/3;5/7 1 5/3 5/2 5/3 ;3/7 3/5 1 3/2 1;2/7 2/5 2/3 1 2/3;3/7 3/5 1 3/2 1];
[ u,v]=eig(A)
得
u =
Columns 1 through 4
-0.9713 0.7144 0.9722 0.9722 0.1734 0.5103 -0.0626 + 0.0435i -0.0626 - 0.0435i 0.1041 0.3062 -0.1075 + 0.0543i -0.1075 - 0.0543i 0.0694 0.2041 -0.1094 - 0.0898i -0.1094 + 0.0898i 0.1041 0.3062 -0.1075 + 0.0543i -0.1075 - 0.0543i
Column 5
0.9713
-0.1734
-0.1041
-0.0694
-0.1041
v =
Columns 1 through 4
0 0 0 0
0 5.0000 0 0
0 0 -0.0000 + 0.0000i 0 0 0 0 -0.0000 - 0.0000i 0 0 0 0
Column 5
-0.0000
由上得最大特征根λ= 5.0000 在第二列
运用MATLAB软件
b=u(:,2);
a=sum(b);
b=b/a
得：
b =
0.3500
0.2500
0.1500
0.1000
0.1500
因为最大特征根λ= 5=n 所以通过一致性检验
=( 0.3500，0.2500，0.1500，0.1000，0.1500)T
特征向量w
)2(
第三层（各个国家）对第二层（综合国力评判准则）的权向量计算如下
各个国家对国民收入总值、军事力量、科技水平、社会稳定、对外贸易的成对比较阵分别为为B
,k=1,2,3,4,5
k
=[1 10 5/2 5/2;1/10 1 1/4 1/4;2/5 4 1 1;2/5 4 1 1];
B
1
B
=[1 6/5 3/2 2;5/6 1 5/4 5/3;2/3 4/5 1 4/3;1/2 3/5 3/4 1]
2
=[1 5/2 5/3 5/4;2/5 1 2/3 1/2;3/5 3/2 1 3/4;4/5 2 4/3 1]
B
3
=[1 4/3 4/5 2/3;3/4 1 3/5 1/2;5/4 5/3 1 5/6;3/2 2 6/5 1]
B
4
B
=[1 3 6/5 3/2 ;1/3 1 2/5 1/2;5/6 5/2 1 5/4;2/3 2 4/5 1] 5
运用MATLAB软件，以B
为例
1
B
=[1 10 5/2 5/2;1/10 1 1/4 1/4;2/5 4 1 1;2/5 4 1 1];
1
)
[ u,v]=eig(B
1
得
u =
-0.8671 -0.9918 0.6290 0.0000
-0.0867 0.1171 0.2025 0.0000
-0.3468 -0.0359 -0.5307 -0.7071
-0.3468 -0.0359 -0.5307 0.7071
v =
4.0000 0 0 0
0 0.0000 0 0
0 0 -0.0000 0
0 0 0 0.0000
由上得最大特征根λ=4.0000
b=u(:,1);
a=sum(b);
b=b/a
得
b =
0.5263
0.0526
0.2105
0.2105
最大特征根λ= 4=n 所以通过一致性检验
=[0.5263,0.0526，0.2105,0.2105]T
特征向量W1
（
3）
所以CI
均可通过一致性检验
k
所以美国对于目标的权重=0.5263*0.3500+0.3333 *0.2500+0.3751* 0.1500+ 0.2222* 0.1000+ 0.3529*0.1500=0.3989
各个国家对目标组合的权向量为(0.3989，0.1436，0.2333，0.2268)T
所以，由上得四个国家的综合国力排行为：
排名国家
1美国
2中国
3日本
4俄罗斯。