高三化学差量法巧解天平平衡题学法指导

差量法巧解天平平衡题
在化学计算题中，对于字母型题的计算往往因其值的不确定性，而使同学们在解答时甚感棘手。

如果能将不确定的变化量转化成数学等式，则问题就会迎刃而解，其中差量法就是一种很好的转化法。

【例题】在已平衡的托盘天平的左右两盘上各放一个质量相等的烧杯，并分别往烧杯中注入5mol ·L -1盐酸60mL 。

然后，向左盘烧杯中加入agCaCO 3粉末，往右盘烧杯中加入xgNaHCO 3粉末，充分反应后天平仍保持平衡。

（1）当a ≤15时，x 的值为 （用含a 的代数式表示，下同。

）
（2）当15＜a ≤18.6时，x 的值为 。

（3）当a ＞18.6时，x 的值为 。

【解析】题目中天平始终保持平衡，则左右两盘烧杯中的反应结束后，两边增加的质量相等。

由于CaCO 3、NaHCO 3的质量为不确定值，则必须根据固体质量的取值范围进行求解。

涉及的离子反应有：CaCO 3+2H +==Ca 2++CO 2↑+H 2O ；HCO -3+H +==CO 2↑+H 2O 。

题设给出烧杯中n(H +)=5mol ·L -1×0.06L=0.3mol ，则左右两盘的烧杯中盐酸恰好被反应完全时，左盘烧杯中增加的质量是0.15mol ×(100-44)g ·mol -1=8.4g ；右盘烧杯中增加的质量是0.3mol ×(84-44)g ·mol -1=12g 。

（1）当a ≤15时，n(CaCO 3)=1
mol g 100ag ·≤0.15mol ，说明左盘烧杯中盐酸过量，增加的质量小于8.4g ，那么右盘烧杯中盐酸也必须过量，天平才能平衡。

则有：n(CaCO 3)×(100-44)g ·mol -1=n （NaHCO 3）×(84-44)g ·mol -1，即100a ×56=84
x ×40，x=1.176a 。

（2）当15＜a ≤18.6时，此时左盘烧杯中CaCO 3过量，左盘烧杯中增加的质量为ag-0.15mol ×44g ·mol -1=(a-6.6)g ；右盘烧杯中最多能把盐酸反应完全（当a=18.6时，a-6.6=12），右盘烧杯中增加的质量为（84x ×40）g 。

则有：a-6.6=84
x ×40，x=2.1a-13.86。

（3）当a>18.6时，左盘烧杯中增加的质量大于12g ，而要使天平平衡，右盘烧杯中增加的质量也必须大于12g 。

又知盐酸与NaHCO 3反应，盐酸全部参与反应时右盘烧杯中增加的质量为12g ，说明右盘烧杯中加入的NaHCO 3已过量，则右盘烧杯中增加的质量为xg-0.3mol ×44g ·mol -1=(x-13.2)g ，则a-6.6=x-13.2，所以x=a+6.6。

综合以上分析不难看出：解题时，抓住质量差相等，然后列式分析，便可正确求解。