2020-2021学年广东省佛山市高三(上)月考数学试卷附答案
广东省佛山市顺德区2022-2023学年重点中学高二(下)月考数学试卷(3月份)及参考答案
2022-2023学年广东省佛山市顺德区重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）及参考答案第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知数列{}n a 中，452+-=n n a n ，则数列{}n a 的最小项是()A.第1项B.第3项、第4项C.第4项D.第2项、第3项2.在数列{}n a 中，4211+==+n n a a a ，，若2022=n a ，则=n ()A.508B.507C.506D.5053.等差数列{}n a 的前11项和4411=S ，则=++873a a a ()A.9B.10C.11D.124.在等比数列{}n a 中．已知487531=+=+a a a a ，，则=+++1513119a a a a ()A.11B.6C.3D.185.已知数列{}n a 是递增的等比数列，1+2+3=14，123=64，则公比=()A.12B.1C.2D.46.若数列{}n a 对任意正整数都有1+22+33+…+B =2−1，则22+55=()A.17B.18C.34D.847.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为()A.25B.24C.20D.198.已知等差数列{}n a 的前项和为，若7+8>0，7+9<0，则取最大值时的值为()A.8B.5C.6D.7二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.正项等比数列{}n a的前项和为，已知3=2+101，4=3.下列说法正确的是()A.1=9B.{}是递增数列C.{+118}为等比数列D.{log3}是等比数列10.记为公差不为0的等差数列{}n a的前项和，则()A.3，6−3，9−6成等差数列B.33,66,99成等差数列C.9=26−3D.9=3(6−3)11.已知数列{}n a中，1=2，+1+1=1，∈+，则()A.2022=1B.1+2+3+…+2002=1011C.123…2022==1011D.12+23+34+…+20222023=−101112.如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…….记图1中正方形的个数为1，图2中正方形的个数为2，图3中正方形的个数为3，……，图中正方形的个数为，下列说法正确的有()A.5=63B.图5中最小正方形的边长为14C.1+2+3+……+10=2036D.若=255，则图中所有正方形的面积之和为8第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共24.0分）13.设数列{}n a满足1=2=2+2K1，则3=．14.《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？“意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？“在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为．15.数列{}n a中，=−12+1−32(≥2,∈∗)，且1=1，则数列的通项公式为=．16.已知数列{}n a满足1=1，且+1=++1，则=，数列{1}的前项和=．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
2020-2021学年广东省佛山市高二(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．命题“∃m∈N，∈N”的否定是（）A．∀m∉N，∈N B．∀m∈N，∉NC．∃m∈N，∉N D．∃m∉N，∈N2．直线x+y﹣2＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（）A．B．C．1D．54．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊂α，m∥β，则1∥mD．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m5．月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆．已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A．B．C．D．6．“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．若A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个动点，满足|AB|＝8，则线段AB的中点M到抛物线C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．6D．88．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C 的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．已知M是椭圆C：＝1上一点，F1，F2是其左、右焦点，则下列选项中正确的是（）A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率e＝C．|MF1|+|MF2|＝2D．△MF1F2的面积的最大值是410．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．两条相交直线同时与α，β平行D．两条异面直线同时与α，β平行11．设有一组圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则k∈（）12．佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中（）A．AB与CD是异面直线B．AB与CD是相交直线C．存在内切球，其表面积为πD．存在外接球，其体积为π三、填空题（共4小题）.13．双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为．14．抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），则抛物线的焦点坐标为．15．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是．16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离．我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点O，探测器在A（4000，0）处以12km/s的速度匀速直线飞向距月心2000km的圆形轨道上的某一点P，在点P处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以18km/s的速度匀速直线飞至B（0，3000），这一过程最少用时s．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积．18．如图，四面体ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，AD⊥平面BCD．M为AD中点，P 为BM中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）若AD＝DC，N是CD的中点，求证：NQ⊥平面ABC．19．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）．（1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由．（2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，设圆心P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知M（2，0），N（﹣2，1），过点M的直线交曲线C于点A，B（A位于x轴下方），AB中点为Q，若直线QN与x轴平行，求证：直线NA与曲线C相切．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当EF取得最大值时，求二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知O为坐标原点，若平行四边形OACB的三个顶点A，B，C均在椭圆Γ上，求证：平行四边形OACB的面积为定值．参考答案一、选择题（共8小题）.1．命题“∃m∈N，∈N”的否定是（）A．∀m∉N，∈N B．∀m∈N，∉NC．∃m∈N，∉N D．∃m∉N，∈N解：命题“∃m∈N，∈N”的否定是“∀m∈N，∉N”．故选：B．2．直线x+y﹣2＝0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°解：的斜率为，设倾斜角为α，则．所以倾斜角．故选：D．3．两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是（）A．B．C．1D．5解：两平行直线l1：ax+y﹣2＝0，l2：2x﹣y+3＝0，则a＝﹣2，即直线l1：﹣2x+y﹣2＝0可化为2x﹣y+2＝0，所以两平行直线l1：2x﹣y+2＝0，l2：2x﹣y+3＝0之间的距离是．故选：A．4．已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊂α，m∥β，则1∥mD．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m解：若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m异面，故A错误；若l∥α，m∥α，则l∥m，则l∥m或l与m相交或l与m异面，故B错误；若l⊂α，m∥β，则1∥m，则l∥m或l与m相交或l与m异面，故C错误；若l∥α，过l的平面与α相交于a，则l∥a，若l∥β，过l的平面与β相交于b，则l∥b，则a∥b，又α∩β＝m，可得al∥m，则l∥m，故D正确．故选：D．5．月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆．已知近地点距离（月心到地心的最小距离）约为36.4万公里，远地点距离（月心到地心的最大距离）约为40.6万公里，据此可估算月球轨道的离心率为（）A．B．C．D．解：因为月球绕地球公转的轨道近似于一个以地心为焦点的椭圆，所以近地点的坐标可设为（﹣a，0），远地点的坐标设为（a，0），则由题意可得a﹣c＝36.4，又2a＝36.4+40.6＝77，所以a＝38.5，则c＝2.1，故月球轨道的离心率为e＝，故选：C．6．“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当k＝1时，直线l：x﹣y＝0，点A（1，3），B（7，5）到直线分别为，，故k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的充分条件；直线l：kx﹣y＝0，根据两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等得，解得：k＝1或k＝，所以“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的不必要条件，所以“k＝1”是“两点A（1，3），B（7，5）到直线l：y＝kx的距离相等”的充分不必要条件，故选：A．7．若A，B是抛物线C：y2＝4x上的两个动点，满足|AB|＝8，则线段AB的中点M到抛物线C的准线l的距离的最小值为（）A．2B．4C．6D．8解：由抛物线的方程可得准线的方程为x＝﹣1，由题意可得直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理可得：y2﹣4my﹣4t＝0，所以△＝16m2+16t＞0，所以t＞﹣m2，且y1+y2＝4m，x1+x2＝m（y1+y2）+4t＝4m2+4t，所以中点M的横坐标x M＝2m2+t，所以M到准线的距离d＝x M+1＝2m2+t+1，弦长|AB|＝＝，由题意|AB|＝8，8＝，可得：t＝﹣m2，所以d＝2m2+t+1＝m2+1+＝4，当且仅当1+m2＝2，所以m＝±1时，d的最小值为4．故选：B．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C 的边界及其内部运动．若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为（）A．B．C．D．解：如图，由正方体性质知，当P位于C点时，D1O⊥OC，当P位于BB1的中点P1时，由已知得，DD1＝2，DO＝BO＝，BP1＝B1P1＝1，，求得，OP1＝，．∴，得OD1⊥OP1．又OP1∩OC＝O，∴D1O⊥平面OP1C，得到P的轨迹在线段P1C上．由C1P1＝CP1＝，可知∠C1CP1为锐角，而CC1＝2，知P到棱C1D1的最大值为．则△D1C1P面积的最大值为．故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．已知M是椭圆C：＝1上一点，F1，F2是其左、右焦点，则下列选项中正确的是（）A．椭圆的焦距为2B．椭圆的离心率e＝C．|MF1|+|MF2|＝2D．△MF1F2的面积的最大值是4解：由椭圆的方程可得：a＝2，b＝2，c＝2，所以椭圆的焦距为2c＝4，故A错误，离心率为e＝，故B正确，由椭圆的定义可得|MF，故C错误，设点M（m，n），则三角形MF1F2的面积S＝＝2|n|，当|n|＝b＝2时，三角形面积取得最大值为4，故D正确，故选：BD．10．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无数条直线都与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．两条相交直线同时与α，β平行D．两条异面直线同时与α，β平行解：当α内有无数多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a⊂α，a是α平面内任意直线，即a可是α内任意两相交直线，a∥β时，满足面面平行的判定定理，a与β平行，故B正确．两条相交直线同时与α，β平行，即量相交直线所在的面γ分别与α，β平行，即γ∥α，γ∥β，可得α∥β，故C正确．两条异面直线同时与α，β平行，可在空间找一点分别作两异面直线的平行线，则所作的平行线也分别平行于α，β，可得α∥β，故D正确，故选：BCD．11．设有一组圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心∁k始终在一条直线上B．存在圆∁k经过点（3，0）C．存在定直线始终与圆∁k相切D．若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，则k∈（）解：根据题意，圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4（k∈R），其圆心为（k，k），半径为2；依次分析选项：对于A，圆心为（k，k），其圆心在直线y＝x上，A正确；对于B，圆∁k：（x﹣k）2+（y﹣k）2＝4，将（3，0）代入圆的方程可得（3﹣k）2+（0﹣k）2＝4，化简得2k2﹣6k+5＝0，△＝36﹣40＝﹣4＜0，方程无解，B错误；对于C，存在直线y＝x±2x，即x﹣y+2＝0或x﹣y﹣2＝0，圆心（k，k）到直线x﹣y+2＝0或x﹣y﹣2＝0的距离d＝2，这两条直线始终与圆∁k相切，C正确，对于D，若圆∁k上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2+y2＝1与圆∁k有两个交点，则有1＜|k|＜3，解可得：﹣＜k＜﹣或＜k＜，D错误．故选：AC．12．佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫开窍的功效．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中（）A．AB与CD是异面直线B．AB与CD是相交直线C．存在内切球，其表面积为πD．存在外接球，其体积为π解：折叠后A与C重合，B与G重合，因为AB与CD是相交直线，故选项A错误，选项B正确；△ABD是等边三角形，O为△ABD的中心，则OA＝OB＝OD＝，连结OH，则有OH⊥平面ABD，在△AOH中，由勾股定理可得OH＝，由对称性可得，OE＝，由于OA＝OB＝OD≠OH，所以O不是外接球的球心，除O点以外的其它点，无法保证到五个顶点（A，B，D，H，E）的距离都相等，故此六面体无外接球，故选项D错误；由对称性，O到六个面的距离相等，故O为六面体内切球的球心，在△HOM中，ON即为内切球的半径，，因为OM＝，HM＝，所以HD＝，所以，故，所以，故选项C正确．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．双曲线9y2﹣16x2＝144的渐近线方程为y＝．解：把双曲线9y2﹣16x2＝144化成标准方程为，∴a＝4且b＝3，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x．故答案为：y＝x．14．抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），则抛物线的焦点坐标为．解：抛物线y2＝mx（m为常数）过点（﹣1，1），可得1＝﹣m，所以m＝﹣1，抛物线方程为：y2＝﹣x，所以抛物线的焦点坐标为．故答案为：．15．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是6．解：如图，空间四边形A﹣BCD中，两对角线的长AC、BD的长分别为6和8，所成的角为60°，分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HA，则EF∥GH∥AC，且EF＝GH＝AC＝3，EH∥GF∥BD，且EH＝GF＝BD＝4，∴∠HEF＝60°，∴连接各边中点所得四边形的面积是：S四边形EFGH＝2S△FEH＝2×（）＝6．故答案为：6．16．2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离．我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点O，探测器在A（4000，0）处以12km/s的速度匀速直线飞向距月心2000km的圆形轨道上的某一点P，在点P处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以18km/s的速度匀速直线飞至B（0，3000），这一过程最少用时s．解：设PB＝x，PA＝y，则由已知可得时间t＝，当点P在P1时，设C（0，a），则由P得，a＝，即C（0，），当P在P2时，此时P2C＝，P，故时间t＝＝，因为PC+PA≥CA＝，所以，故一过程最少用时s．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD且AB＝AD＝1，CD＝2．现选择梯形的某一边为轴旋转一周，请说明所得到的几何体的构成并计算该几何体的体积．解：选择一：以AB为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱挖去一个圆锥.圆柱的体积为，圆锥的体积为，所以几何体的体积为．选择二：以BC为轴旋转一周，得到的几何体为：大圆锥加上小圆锥挖去一个圆锥．大圆锥的体积为，小圆锥挖去一个圆锥的体积为，所以几何体的体积为．选择三：以CD为轴旋转一周，得到的几何体为：圆柱加上圆锥．圆柱的体积为，圆锥的体积为，所以几何体的体积为＝．选择四：以AD为轴旋转一周，得到的几何体为：圆台．圆台上底面面积为，圆台下底面的面积为，所以圆台的体积为＝．18．如图，四面体ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝90°，AD⊥平面BCD．M为AD中点，P 为BM中点，点Q在线段AC上，且AQ＝3QC．（1）求证：PQ∥平面BCD；（2）若AD＝DC，N是CD的中点，求证：NQ⊥平面ABC．【解答】证明：（1）如图，取BD的中点为E，在CD上取一点F，使得DF＝3FC，连结EP，FQ，EF，则由P，E分别为BM，DB的中点，可得PE∥DM，且PE＝DM，又M为AD的中点，则PE＝AD，因为AQ＝3QC，DF＝3FC，所以QF∥AD，且QF＝AD，所以PE∥QF，且PE＝QF，故四边形EFQP是平行四边形，所以PQ∥EF，又PQ⊄平面BCD，EF⊂平面BCD，所以PQ∥平面BCD．（2）设O为AC的中点，因为AD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，所以AD⊥BC，因为BC⊥CD，CD，AD⊂平面BCD，CD∩AD＝D，所以BC⊥平面ACD，因为NQ⊂平面ACD，所以BC⊥NQ，因为点O为AC的中点，AQ＝3QC，所以点Q为CO的中点，因为N是CD的中点，所以NQ∥DO，因为AD＝DC，所以△ADC是等腰直角三角形，DO⊥AC，所以NQ⊥AC，因为BC⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，BC∩AC＝C，所以NQ⊥平面ABC．19．在平面直角坐标系xOy中，已知四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）．（1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由．（2）求出到点A，B，C，D的距离之和最小的点P的坐标．解：（1）设经过A，B，C三点的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，所以，解得a＝2，b＝2，r2＝5，所以经过A，B，C三点的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，由于（0﹣2）2+（3﹣2）2＝5，故点D也在这个圆上，因此，四点A（0，1），B（3，0），C（1，4），D（0，3）都在圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5上．（2）因为|PA|+|PC|≥|AC|，当且仅当点P在线段AC上时取等号，同理，|PB|+|PD|≥|BD|，当且仅当点P在线段BD上时取等号．因此，当点P是AC和BD的交点时，它到A，B，C，D的距离之和最小，因为直线AC的方程为y＝3x+1，直线BD的方程为y＝﹣x+3，联立，解得，所以点P的坐标为（，）．20．在平面直角坐标系xOy中，动圆P过点F（1，0），且与直线l：x＝﹣1相切，设圆心P的轨迹是曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知M（2，0），N（﹣2，1），过点M的直线交曲线C于点A，B（A位于x轴下方），AB中点为Q，若直线QN与x轴平行，求证：直线NA与曲线C相切．【解答】（1）解：根据题意可得，点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l：x＝﹣1的距离，故点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，直线：x＝﹣1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2＝4x；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），设直线AB的方程为x＝my+2，由，可得y2﹣4my﹣8＝0①，所以y1+y2＝4m，因为直线QN与x轴平行，所以，此时方程①为y2﹣2y﹣8＝0，解得，故点A（1，﹣2），所以NA的方程为y+2＝﹣（x﹣1），即y＝﹣x﹣1，由，可得y2+4y+4＝0，△＝16﹣16＝0，所以直线NA与曲线C相切．21．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当EF取得最大值时，求二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值．解：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz，设AE＝m，（0≤m≤2），则A1（2，0，2），F（2﹣m，2，0），C1（0，2，2），E（2，m，0），∴＝（﹣m，2，﹣2），＝（2，m﹣2，﹣2），∴＝﹣2m+2m﹣4+4＝0，∴A1F⊥C1E．（2）由（1）得EF＝＝＝，∵0≤m≤2，∴当m＝0或m＝2时，EF取得最大值为2，当m＝0时，点E与点A重合，即E（2，0，0），点F与点B重合，即F（2，2，0），∴＝（﹣2，2，0），＝（0，0，2），＝（0，﹣2，2），设平面A1C1E的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，0），设平面A1C1F的一个法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，1，1），设二面角E﹣A1C1﹣F的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．当m＝2时，点E与点B重合，点F与点C重合，同理可得二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．综上，当EF取得最大值时，二面角E﹣A1C1﹣F的余弦值为．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，）．（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知O为坐标原点，若平行四边形OACB的三个顶点A，B，C均在椭圆Γ上，求证：平行四边形OACB的面积为定值．解：（1）由题意可得e＝＝＝，+＝1，解得a＝2，b＝，则椭圆的方程为+＝1；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1+x2，y1+y2），且平行四边形OACB 的面积为△ABO的面积的2倍，①若直线AB的斜率不存在，设AB的方程为x＝t，则x1＝x2＝t，y1＝﹣y2，故C（2t，0），代入椭圆的方程可得t＝±1，则|AB|＝|y1﹣y2|＝3，S△BAO＝，平行四边形OACB的面积为3；②若直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+m，与椭圆方程联立，可得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，代入椭圆的方程可得+＝1，整理可得3+4k2＝4m2，于是S△BAO＝|m|•|x1﹣x2|＝|m|•＝|m|•＝|m|•＝，则平行四边形OACB的面积为3，综上可得，平行四边形OACB的面积为定值3．。
2021-2022学年广东省佛山市禅城区七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年广东省佛山市禅城区七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是()A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥2.2021的相反数的倒数是()A. −2021B. 2021C. −12021D. 120213.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是()A. 传B. 国C. 承D. 基4.如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是()A. 18℃B. −26℃C. −22℃D. −18℃5.张倩同学记录了某天一天的温度变化的数据，如表所示，则温度上升的时段是()时刻/时024681012141618202224温度−3−5−6−4−3−1010−1−2−4−4A. 0～4时B. 4～14时C. 14～22时D. 14～24时6.下列各式中，结果是100的是()A. −(+100)B. −(−100)C. −|+100|D. −|−100|7.−π的绝对值是()A. −πB. πC. −1πD. 1π8.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.9.由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为()A.B.C.D.10.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是()A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.−(−2)=______ ；−|−2|=______ ．12.如果|x|=32，则x=______ ．13.比较大小：−74______ −214．14.若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多为______个．15.如果把顺时针旋转40°记作+40°，那么逆时针旋转54°应记作______．16. 在数轴上与表示−4的数相距4个单位长度的点对应的数是______．17. 已知2x +1与x +5互为相反数，则x = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 计算：(1)20−(−16)−26−(−103)；(2)(−10)−(−13)+14−45．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算或解方程：(1)−40−28−(−19)+(−24)；(2)8+(−14)−5−(−0.25)； (3)4x−16=1−3x−13．20. 由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．21.如图所示是由几个小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，请画出这个几何体从正面和从左面看的形状图．22.画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，−4和它的倒数，绝对值等于3的数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．23.在数轴上表示下列各数：4，−1.5，−31，0，2.5，−|−5|，并将它们按从小到大2的顺序排列．24.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，求出这个陀螺的表面积(结果保留π)．25.卡车货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，一次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库O，货车搬运的记录(单位：毫米)如下：+1，+3，−6，−1，−2，+5。
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。
2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列各式中一定成立的是( )A. B. C. D.3. 下列生活现象中不是平移现象的是( )A. 站在运行的电梯上的人B. 坐在直线行驶的列车上的乘客C. 拉开抽屉D. 时钟上分针的运动4. 等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是( )A. 或B.C. 或D.5. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是( )A. B. C. D.6. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是( )A.B.C.D.7. 如图，将沿BC方向平移2cm得到，若的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm8. 下列说法，错误的是( )A. 一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等B. “若，则”的逆命题是假命题C. 在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中有一个内角大于9. 如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q10. 如图，在中，，，在中，，，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①；②FA平分；③；④其中，正确的结论有( )A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ②③④11. 若代数式的值不大于6，则可列不等式为：______ .12. 已知点M，将它向上平移4个单位后得到点，则点M的坐标是______ .13. 如图，已知P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为D，且，，则的面积等于______ .14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是______ .15. 如图所示，已知中，，，，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为，若是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间______ .16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．17. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？18. 在等腰三角形ABC中，，DE垂直平分AB，已知，求19. 在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.作关于点C成中心对称的；将向右平移4个单位，作出平移后的20. 已知，如图，为等边三角形，，AD、BE相交于点求证：≌；求的度数；若于Q，，，求AD的长.21. 如图，点P是中一点，于点A，于点B，连接AB，求证：OP平分；若，，求的面积.22. 为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？23. 已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转得到线段DE，连接如图1，求证：；①当______ 时，；直接写出结果②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：如果，那么，根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项错误；B.如果，那么，根据等式性质得出，故此选项错误；C.如果，那么，根据等式性质得出，故此选项正确；D.如果，那么，根据等式性质得出，不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；故选：根据不等式的基本性质分别进行分析即可．此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质，钟摆的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．4.【答案】A【解析】解：分两种情况讨论：①当的角为顶角时，底角为；②当角为底角时，另一底角也为，顶角为；综上所述：等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是或；故选：分两种情况讨论：①当的角为顶角时；当角为底角时；容易得出结论．本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．5.【答案】C【解析】解：解不等式，得：，且不等式组的解集为，，故选：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：把代入得，解得，所以A点坐标为，当时，故选先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当时，的图象都在直线的上方，由此得到不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查平移的基本性质，属于中档题．根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为16cm的沿BC向右平移2cm得到，，，；又，四边形ABFD的周长故选：8.【答案】D【解析】解：A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法正确，不符合题意；B、“若，则”的逆命题是若，则是假命题，例如，而，故本选项说法正确，不符合题意；C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，不符合题意；D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于，故本选项说法错误，符合题意；故选：根据线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用解答．本题考查了逆命题，以及命题的真假判断，掌握线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选10.【答案】D【解析】解：和都是等腰直角三角形，，，，和不一定相等，与不确定相等；故①错误，，，即，在和中，，≌，，故④正确；过A点作于M，于N，如图，≌，，平分，所以②正确．，而，，，，所以③正确；故正确的结论为②③④．故选：由等腰直角三角形的性质得出，由和不一定相等，则可得出①错误；先证明≌得到，则可对④进行判断；过A点作于M，于N，如图，利用全等三角形对应边上的高相等得到，则根据角平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断．利用三角形内角和证明，则可对③进行判断．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明≌是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质．11.【答案】【解析】解：代数式的值不大于6，可列不等式为：故答案为：根据不大于用“”表示解答即可．本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．12.【答案】【解析】解：将点M它向上平移4个单位后得到点N，将点N它向下平移4个单位后得到点M，，，即故答案为：根据纵坐标上移加求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：过点P作于点E，如图所示，平分，，，，，，，，，，，，，，，的面积，故答案为：过点P作于点E，然后根据平分线的性质可知，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数，从而可以求得PE的长，然后根据可以得到PD 的长，本题得以解决．本题考查角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】【解析】解：，①+②得：，即：；，，解得：；故答案为：将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出k的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式及二元一次方程组的解，求参数的取值范围，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】6s或12s或【解析】解：，，，，，如图1，，；如图2，，，；如图3，，过点B作于D，则，，，，由勾股定理得：，，，综上所述，t的值是6s或12s或故答案为：6s或12s或分情况讨论：，，画出图形分别求解即可．本题考查的是等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化1得，；不等式的解集在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质．不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17.【答案】解：设小颖买了x支笔，，，，取4，小颖最多还可以买4支笔．【解析】设小颖买了x支笔，根据题意，列出不等式，解出x即可．本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是理解题意，找到关系式．18.【答案】解：垂直平分AB，，，，，，，，，【解析】根据DE垂直平分AB，可得，再由，可求出的度数，再根据即可求解．本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到线段垂直平分线的性质，正确进行角度的计算是关键．19.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求．【解析】根据旋转的性质即可作关于点C成中心对称的；根据平移的性质即可将向右平移4个单位，作出平移后的本题考查了作图-旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．20.【答案】解：证明：是等边三角形，，，在和中，，≌；≌，，，即；，，，，，≌，【解析】根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；利用中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质，即可求得；利用的结果求得，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到，则易求，进而得出AD的长．本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为的性质，本题中求证≌是解题的关键．21.【答案】证明：，，于点A，于点B，，，，，，于点A，于点B，平分，即OP是的平分线；解：如图，连接OP交AB于E，，，，，是等边三角形，，由可知OP平分，，，，，，设，则，，，，【解析】根据等角对等边得，再由角平分线的性质的逆定理可得结论；根据题意先证明是等边三角形，再根据角平分线性质，勾股定理求出，利用含角的直角三角形性质求出，再用三角形面积即可得出最后结果．此题考查角平分线的定义，勾股定理，含角的直角三角形性质，三角形面积，关键是掌握角平分线的判定定理．22.【答案】解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．依题意，得：，解得：答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；设购买m个B型垃圾箱，则购买个A型垃圾箱．依题意，得：，解得：又m为整数，m可以为5，6，7，有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱．【解析】设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找准数量关系，正确列出二元一次方程组与不等式组．23.【答案】2或8【解析】证明：如图1中，由旋转的性质可知，，，是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，①BD为2或8时，，当点D在线段BC上，时，如图中，≌，，，，，，当点D在线段BC的延长线上，时，如图中，，，，，，，，为2或8时，故答案为：2或②点D在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，理由如下：≌，，则的周长，当点D在线段BC上时，的周长，当点D在线段BC的延长线上时，的周长，的周长，当D在线段BC上，且DE最小时，的周长最小，为等边三角形，，的最小值为，的周长的最小值为证明≌，根据全等三角形的性质得到①分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据≌得到，根据垂线段最短解答．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
广东佛山顺德区2020-2021学年七上期末考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．【解答】解：A．了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必要，因此采用抽样调查的方式较好，因此A不符合题意；B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此B符合题意；C．了解一沓钞票中有没有假钞，必须每一种都要检查，因此采用全面调查的方式较好，因此C不符合题意；D．了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，且没有必要全面调查，采用抽样调查的方式较好，因此D不符合题意；故选：B．3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．4．下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+2B．将a+1＝0移项得a＝1C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．将a+1＝0去分母得a+1＝0【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A是圆柱，B比棱柱缺少一个侧面的长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断A，根据多项式的次数判断B，根据字母的指定判断C，根据多项式的项即是组成多项式的每一个单项式判断D．【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．9．下列各式一定成立的是（）A．（﹣a）2＝a2B．（﹣a）3＝a3C．|﹣a2|＝﹣a2D．|a3|＝a3【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，一定成立，符合题意；B、（﹣a）3＝﹣a3，原式不成立，不合题意；C、|﹣a2|＝a2，原式不成立，不合题意；D、|a3|，a的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误；故选：A．10．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．12．（4分）用科学记数法表示水星的半径24400000m为 2.44×107m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．【解答】解：24400000＝2.44×107．故答案为：2.44×107．13．（4分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．14．（4分）化简：2a+1﹣（1﹣a）＝3a．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝2a+1﹣1+a＝3a．故答案为：3a．15．（4分）若单项式﹣2x2y n与3x m y是同类项，则m﹣n＝1．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2x2y n与3x m y是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【分析】根据补角的定义求出∠BOE的度数，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．17．（4分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为3．【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19，去括号，可得：4x+x+7＝x+19，移项，可得：4x+x﹣x＝19﹣7，合并同类项，可得：4x＝12，系数化为1，可得：x＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：5×（﹣3+2）÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：5×（﹣3+2）÷（﹣）3＝5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣5÷（﹣）＝40．19．（6分）先化简，后求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2＝2ab2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝2×2×（﹣2）2＝16．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣15x+3＝6，移项得：4x﹣15x＝6﹣2﹣3，合并得：﹣11x＝1，解得：x＝﹣．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）已知线段m、n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，求线段MN的长．【分析】（1）根据线段定义即可作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n；（2）根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，即可求线段MN 的长．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；（2）如图，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴AM＝BM＝AB，CN＝BN＝BC，∵AB＝m＝3、BC＝n＝1，∴BM＝，BN＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝1，答：线段MN的长为1．22．（8分）每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取300名学生，喜欢打羽毛球的人数是45；（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是25%，踢毽子所在扇形的圆心角度数是36°；（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数，用总人数减去其他活动项目的人数，求出喜欢打羽毛球的人数；（2）用踢足球的人数除以总人数求出踢足球的人数所占总数的百分比；用360°乘以踢毽子的人数所占的百分比即可得出踢毽子所在扇形的圆心角度数；（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：60÷20%＝300（名）；喜欢打羽毛球的人数是：300﹣60﹣30﹣90﹣75＝45（人）．故答案为：300，45；（2）踢足球的人数所占总数的百分比是×100%＝25%；踢毽子所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°．故答案为：25%，36°；（3）根据题意得：3600×＝1080（人），答：参加打篮球的学生有1080人．23．（8分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．【分析】（1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价5元的书的总价+单价8元的书的总价＝6650，把相关数值代入求解即可；（2）设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，根据一共付款5500元列出方程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能．【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，解得x＝450，则1000﹣450＝650，答：A种书卖了450本，B种书卖了650本；（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，解得y＝833，833是分数，不合题意舍去．故卖1000本书时不可能是5500元．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒．（1）AB＝4；（2）求t为何值时，BP＝2；（3）若Q点同时从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求t 为何值时，PQ＝AB？【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先表示出运动t秒时P点表示的数，再根据BP＝2列方程，求解即可；（3）先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4；（2）t秒后，点P表示的数﹣1+2t，∵BP＝2，∴|﹣1+2t﹣3|＝2，解得t＝1或3，故t为1或3时，BP＝2；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，又∵PQ＝AB＝2，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6，∴当t为2或6时，PQ＝AB；25．（10分）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1﹣×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣2；（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；（3）若A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．【分析】（1）根据新运算“※”法则列式计算；（2）根据新运算“※”法则列方程计算；（3）根据新运算“※”法则列方程计算．【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣4﹣×（﹣3）＝﹣2．故答案是：①5；②﹣2；（2）当3≥m时，2×3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝1；当3＜m时，3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝﹣3，舍去；纵上所述，m的值是1；（3）当A≥B时，A﹣B≥0，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）≥0．解得x2≤﹣，不合题意，舍去．所以A＜B．所以由A※B＝﹣3，得A﹣B＝﹣3，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，整理，得x3+x＝8，所以2x3+2x＝2（x3+x）＝2×8＝16．。
2023-2024学年广东省佛山市南海区九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省佛山市南海九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x+＝0B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣1）（x+2）＝12．在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）A．标准大气压下，水的沸点为100℃B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．佛山10月17日的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）A．1+x+x2＝25B．x+x2＝25C．（1+x）2＝25D．x+x（1+x）＝255．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点（ ）A．B．C．D．6．已知m是方程x2+x+1＝0的一个根，则代数式﹣3m2﹣3m+2023的值为（ ）A．2026B．2023C．2020D．20177．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A．9B．12C．2或5D．9或128．满洲窗，作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄．工人师傅在制作矩形满洲窗的窗框时（1）如图1，先截出两对符合规格的木条，使AB＝CD；（2）摆成如图2所示的四边形；（3）____，矩形窗框制作完成．下列方法中不能作为制作工序的第（3）个步骤的是（ ）A．将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等9．黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉n只梅花鹿，发现其中k只有标记（ ）只．A．B．C．D．10．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使B落在CD上点H处，连接BP、BH，则下列结论一定成立的是（ ）①AE+CH＝FH；②BP＝BH；③AP+CH＝PH；④PE+PG+EG＝HD．A．①③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是 ．12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40%．由此推测口袋中黄球的个数是 个．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE＝5，则菱形的周长为 ．14．若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，则称其为“同族二次方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2023能取得最大值是 ．15．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 ．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题10分，共24分.16．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．17．“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明），2，3的三个小球，乙口袋（不透明），2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，则小雪获胜．（1）小明摸到小球的编号为2的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，AB（不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的总人数是 人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有 人；（4）小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a，b，c，d），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法20．为庆祝中华人民共和国七十四周年华诞，南海商店进行了促销活动．商店将进货价50元的篮球以100元售出，平均每天能售出40个，一天可以多售出10个．（1）售价为85元时，当天的销售量是 个；（2）如果每天的利润要比原来多400元，并使顾客得到更大的优惠，问每个篮球售价为多少元？（3）若商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，共有多少种购买方案？求最高盈利多少钱？21．动手操作：在数学实践课上，老师引导同学们对如图的△ABC纸片进行以下操作，并探究其中的问题：将△ABC纸片沿过边AC中点D的直线ED折叠，点C的对应点C′恰好落在边AB的中点处，折痕DE交BC于点E（1）探究一：判断四边形CDC′E的形状，并说明理由；（2）探究二：若BC＝10，四边形CDC′E的对角线之和为14，求四边形CDC′E的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．已知实数a，b，c，其中b，c满足b﹣2c＝12+ax+2＝0和2x2+bx+c＝0有一个相同的实数根x1，方程2x2+2x+a＝0和方程2x2+cx+b＝0有一个相同的实数根x2．（1）用含a，b，c的式子表示方程2x2+ax+2＝0和2x2+bx+c＝0的一个相同的实数根x1；（2）求证：x2是方程2x2+ax+2＝0的实数根；（3）求实数a，b，c的值．23．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E（1）当BE＝BF时，旋转角∠COF为 度；（2）若点C（﹣2，4），求点B坐标与BF的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，将△OCN与△OAN的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，CO＝m，CF＝n，请猜想S、m与n的数量关系参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x+＝0B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣1）（x+2）＝1【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．解：A、一元二次方程首先必须是整式方程；B、是二元二次方程；C、当a＝0时，故本选项不符合题意；D、去括号得：x2+x﹣8＝1，是一元二次方程；故选：D．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．2．在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）A．标准大气压下，水的沸点为100℃B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．佛山10月17日的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．解：A、标准大气压下，是必然事件；B、杭州亚运会上射击运动员射击一次，是随机事件；C、佛山10月17日的最高温度为35℃，不符合题意；D、用长为10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D【分析】根据菱形的性质、平行四边形的性质逐项进行判断即可．解：A．对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质；B．对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质；C．对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质；D．对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．4．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）A．1+x+x2＝25B．x+x2＝25C．（1+x）2＝25D．x+x（1+x）＝25【答案】C【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝25即可．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝25，即（5+x）2＝25，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．5．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据概率公式求解即可．解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半．故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6．已知m是方程x2+x+1＝0的一个根，则代数式﹣3m2﹣3m+2023的值为（ ）A．2026B．2023C．2020D．2017【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：∵x＝m是x2+x+1＝6的一个根，∴m2+m＝﹣1，∴﹣6m2﹣3m+2023＝﹣4（m2+m）+2023＝﹣3×（﹣8）+2023＝2026，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A．9B．12C．2或5D．9或12【答案】B【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5，有三角形的三边关系，2为底，5为腰，可以求出三角形的周长．解：x2﹣7x+10＝7，（x﹣2）（x﹣5）＝2∴x1＝2，x4＝5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是5，周长为：5+5+5＝12．故选：B．【点评】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．8．满洲窗，作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄．工人师傅在制作矩形满洲窗的窗框时（1）如图1，先截出两对符合规格的木条，使AB＝CD；（2）摆成如图2所示的四边形；（3）____，矩形窗框制作完成．下列方法中不能作为制作工序的第（3）个步骤的是（ ）A．将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等【答案】C【分析】根据矩形的判定定理分析判断即可．解：∵AB＝CD，EF＝GH，∴四边形ABCD是平行四边形．A．将直角尺紧靠窗框一个角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形；B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形；C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直，此时无法判定四边形是矩形，符合题意；D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等，此时可以证明对角线相等，可知四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查矩形的判定，熟练运用矩形的判定定理是解题的关键．9．黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉n只梅花鹿，发现其中k只有标记（ ）只．A．B．C．D．【答案】C【分析】n只梅花鹿，发现其中k只有标记，说明在样本中有标记的占到，而在整体中有标记的共有m只，根据所占比例即可解答．解：根据题意得：m÷＝（只）．即估计这个地区的梅花鹿的数量约有只．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，解题的关键是算出n只梅花鹿有标记的占的百分比．10．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使B落在CD上点H处，连接BP、BH，则下列结论一定成立的是（ ）①AE+CH＝FH；②BP＝BH；③AP+CH＝PH；④PE+PG+EG＝HD．A．①③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】B【分析】作EM⊥BC于点M，证明△MEF≌△CBH（ASA），推出MF＝CH，可证明①正确；CH与AP不一定相等，则BP与BH不一定相等，故证明②不一定成立；作BI⊥PH于点Ⅰ，证明△IHB≌△CHB（AAS），推出IB＝CB，IH＝CH，再证明Rt△BPA≌Rt △BPI（HL），推出AP＝IP，可证明③正确；推出PE+PG+EG＝GI，证明GI＝DH，可证明④正确．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC，如图1，作EM⊥BC于点M，∴EM＝AB＝BC，AE＝BM，由折叠的性质得BH⊥EF，BF＝FH，∴∠MEF＝90°﹣∠MFE＝∠CBH，∴△MEF≌△CBH（ASA），∵MF＝CH，∴AE+CH＝BM+FM＝BF＝FH；故①正确；∵AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴BP与BH不一定相等，故②不一定成立；如图2，作BI⊥PH于点I， 由折叠的性质得FH⊥PH，∴BI∥FH，∴∠FHB＝∠HBI＝∠HBF，BH＝BH，∴△IHB≌△CHB（AAS），∴IB＝CB，IH＝CH，∵AB＝BC，∴IB＝AB，∴∠A＝∠BIP＝90°，BP＝BP，∴Rt△BPA≌Rt△BPI（HL），∵AP＝IP，∴AP+CH＝IP+IH＝PH，故③正确；由折叠的性质得GH＝AB，AE＝EG，∵PI＝PA＝PE+AE＝PE+EG，∴PE+PG+EG＝GI，∵IH＝CH，GH＝AB，∴PE+PG+EG＝HD，故④正确；综上，①③④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是 x2﹣2x+1＝0 ．【答案】x2﹣2x+1＝0．【分析】写出一个一元二次方程，使它的判别式等于0即可．解：x2﹣2x+4＝0有两个相等的实数解．故答案为x2﹣7x+1＝0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40%．由此推测口袋中黄球的个数是 24 个．【答案】24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，用频率估计概率可知黄色球的数量为总数乘以其所占百分比．解：根据题意得：60×（1﹣20%﹣40%）＝24（个），答：此推测口袋中黄球的个数是24个．故答案为：24．【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE＝5，则菱形的周长为 40 ．【答案】40．【分析】解法一：根据OE是△BCA的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．解法二：根据OE是Rt△AOB斜边上的中线，即可得到CD的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是AB的中点，∴OE是△BCA的中位线，∴BC＝2OE＝2×2＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．解法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD＝2OE＝6×5＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．14．若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，则称其为“同族二次方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2023能取得最大值是 2024 ．【答案】2024．【分析】根据“同族二次方程”的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a、b，利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．解：由“同族二次方程”的定义可知：（a+6）x2﹣（b+6）x+6＝（a+6）（x﹣4）2+1＝3，∵（a+6）（x﹣1）8+1＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+6+1，∴，解得：，则ax2+bx+2023＝﹣x2+2x+2023＝﹣（x8﹣2x+1）+3+2023＝﹣（x﹣1）2+2024，∴代数式ax6+bx+2023能取得最大值是2024，故答案为：2024．【点评】本题考查的是配方法的应用、“同族二次方程”的定义，掌握完全平方公式是解题的关键．15．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 或3或6﹣6或6﹣3 ．【答案】或3或6﹣6或6﹣3．【分析】分两种情况：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，由△AHD和△BHD 是等腰直角三角形可得AH＝DH＝BH，故DH＝BC，若AC＝6，则DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，由△CDH是等腰直角三角形，得AD＝DH＝CH，证明△ABD≌△HBD（AAS），有AB＝BH，若AB＝AC＝6时，则此时点D到直线AB 的距离为6﹣6；若BC＝6，则此时点D到直线AB的距离为6﹣3．解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝8时，BH＝6＝6，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣6，∴AD＝7﹣6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝8，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为﹣6或4﹣3．故答案为：或3或6．【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题10分，共24分.16．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝2，x2＝4．【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，（x﹣5）（x+8）＝0，x﹣5＝4或x+1＝0，所以x7＝5，x2＝﹣2；（2）（x﹣2）2＝3x﹣4，（x﹣2）7﹣2（x﹣2）＝5，（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，x﹣2＝8或x﹣2﹣2＝2，所以x1＝2，x3＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明），2，3的三个小球，乙口袋（不透明），2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，则小雪获胜．（1）小明摸到小球的编号为2的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】（1）；（2）公平，理由见解答．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小明获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．解：（1）∵甲口袋（不透明）装有编号为1，2，5的三个小球，∴小明摸到小球的编号为2的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：51221（1，8）（1，1）（4，2）（1，5）2（2，6）（2，1）（6，2）（2，6）3（3，6）（3，1）（4，2）（3，4）∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之和为偶数的有6种结果，则小明获胜的概率是，小雪获胜的概率是，∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，AB（不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．【答案】（1）（2）见解析．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明四边形AECF是菱形即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，∵OC＝OA，∠FOC＝∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，即DF＝BE．【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的总人数是 120 人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有 390 人；（4）小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a，b，c，d），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法【答案】（1）120．（2）见解答．（3）390．（4）．【分析】（1）用参加B项目的学生人数除以其所占的百分比可得本次接受抽样调查的总人数．（2）用本次接受抽样调查的总人数乘以参加C项目的人数所占的百分比，可求出参加C 项目的学生人数，补全条形统计图即可；用参加A项目的人数除以本次接受抽样调查的总人数再乘以100%，可得参加A项目的人数所占的百分比，补全扇形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用2600乘以本次抽样调查中参加A项目的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）本次接受抽样调查的总人数是45÷37.5%＝120（人）．故答案为：120．（2）参加C项目的人数为120×25%＝30（人），参加A项目的人数所占的百分比为×100%＝15%．补全两个统计图如下．（3）估计该校参加A项目的学生有2600×15%＝390（人）．故答案为：390．（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》，∴抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．20．为庆祝中华人民共和国七十四周年华诞，南海商店进行了促销活动．商店将进货价50元的篮球以100元售出，平均每天能售出40个，一天可以多售出10个．（1）售价为85元时，当天的销售量是 70 个；（2）如果每天的利润要比原来多400元，并使顾客得到更大的优惠，问每个篮球售价为多少元？（3）若商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，共有多少种购买方案？求最高盈利多少钱？【答案】（1）70；（2）每个篮球售价为80元；（3）商店有3种购买方案，最高盈利2600元．【分析】（1）每降低5元增加10件，可知每个售价85元，多售出（100﹣85）÷5×10个，进而即可列出算式求解．（2）总利润＝每个利润×售出个数，列出方程求解即可．（3）根据投入资金不少于2500元又不多于2600元列不等式组解答即可．解：（1）40+（100﹣85）÷5×10＝70（个），答：售价为85元时，当天的销售量为70个；故答案为：70；（2）设每个篮球售价为x元，根据题意得：（x﹣50）×（40+×10）＝40×（100﹣50）+400，化简得x4﹣170x+7200＝0，解得：x1＝80，x6＝90，∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x＝80，答：每个篮球售价为80元；（3）设商店可购买m个篮球，∵商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，∴2500≤50m≤2600，解得50≤m≤52，∵m是整数，。
2021-2022学年-有答案-广东省佛山市某校初一(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年广东省佛山市某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. −23的相反数是（）A.32B.−32C.23D.−232. 下列四个图形中能围成正方体的是（）A. B.C. D.3. 从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是()A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘4. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专利.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×1035. 下列去括号中，正确的是（）A.a2−(2a−1)=a2−2a−1B.a2+(−2a−3)=a2−2a+3C.3a−[5b−(2c−1)]=3a−5b+2c−1D.−(a+b)+(c−d)=−a−b−c+d6. 若3x2n−1y m与−5x m y3是同类项，则m，n的值分别是（）A.3，2B.−3，2C.3，−2D.−3，−27. 己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A.a−b<0B.ab<0C.a>bD.a÷b<08. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一9. 如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的内外框总长为()A.6a+πaB.12aC.15a+πaD.6a10. 已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x=−1时，代数式2ax3+3bx+4值为（）A.2B.3C.−4D.−5二、填空题−1的倒数是________，绝对值是________．6如果|y−3|+(2x−4)2=0，那么2x−y=________.多项式3−2xy2+4x2yz的次数是________，项数是________.如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC长的________倍．数轴上的点A表示的数为2，则与A点相距3个单位长度的点所表示的数为________．如图，∠AOC=30∘，∠BOC=80∘，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，图1中面积为1的正方形有9个，图2中面积为1的正方形有14个，…，按此规律，图9中面积为1的正方形的个数为________.三、解答题计算题：(1)23−32−(−4)×(−9)×0；(2)x−(3x−2)+(2x−3).先化简，再求值：3a2−2(2a2+a)+2(a2−3a)，其中a=−2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．有一道题目，是一个多项式减去x2+14x−6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2−x+3，正确的结果应该是多少？出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车情况（单位：千米）如下：+15,−2,+5,−1,+10,−3,−2,+12,+4,−5,+6.(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？(2)若汽车耗油量为0.15升/千米，这天下午小李共耗油多少升？一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l和花坛的面积S；(2)若a=8m，r=5m，求此时花坛的周长及面积（π取3.14）．如图1，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点.(1)求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由；(3)如图2，若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M，N分别为AC，BC 的中点，你能猜想线段MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．如图1所示，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150∘，∠COD=30∘，射线OM,ON分别平分∠AOD，∠BOC.(1)若∠AOC=60∘，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；(2)如图2所示，将图1中的∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．若旋转过程中∠MON 的大小始终不变，求∠MON的度数；(3)如图3所示将图1中的∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转，若旋转后OC恰好为∠MOA的平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．参考答案与试题解析2021-2022学年广东省佛山市某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−23的相反数等于：−(−23)=23．故选C .2.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A ，折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，故不能折叠成一个正方体；B ，是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；C ，可以折叠成一个正方体；D ，是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体.故选C ．3.【答案】C【考点】钟面角【解析】时针1小时走1大格，1大格为30∘．【解答】解：钟表表盘每时的度数为360∘12=30∘，∴ 从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是(6−3)×30∘=90∘.故选C .B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B .5.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】根据去括号的法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．逐一检验即可．注意合并同类项．【解答】解：A ，a 2−(2a −1)=a 2−2a +1，故此选项错误；B ，a 2+(−2a −3)=a 2−2a −3，故此选项错误；C ，3a −[5b −(2c −1)]=3a −5b +2c −1，故此选项正确；D ，−(a +b)+(c −d)=−a −b +c −d ，故此选项错误.故选C ．6.【答案】A【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 3x 2n−1y m 与−5x m y 3是同类项，∴ {2n −1=m,m =3,解得：{m =3,n =2.故选A ．7.【答案】C【考点】首先得到b<a<0，再结合有理数的运算法则进行判断．【解答】解：A，根据数轴，得b<a<0，则a−b>0，故A选项错误；B，两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C，∵b<a<0，∴a>b，故C选项正确；D，两个数相除，同号得正，故D选项错误．故选C．8.【答案】C【考点】多边形的对角线【解析】根据从一个n边形一个顶点出发的对角线可将这个多边形分成(n−2)个三角形进行计算即可．【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．9.【答案】C【考点】列代数式【解析】先求出上半圆的直径为2a，即可得出结论．【解答】解：由题意知，上半圆的直径为2a，×π×2a=6a+πa，所以窗户的外框总长为2a×3+12内框总长为a×4+5a=9a，所以内外框总长为15a+πa.故选C.10.【答案】A【考点】列代数式求值方法的优势【解析】把x=1代入2ax3+3bx+4=6，得到2a+3b=2；又当x=−1时，2ax3+3bx+ 4=−2a−3b+4=−(2a+3b)+4．所以把2a+3b当成一个整体代入即可．【解答】解：把x=1代入2ax3+3bx+4=6，2a+3b+4=6，2a +3b =2；当x =−1时，2ax 3+3bx +4=−2a −3b +4=−(2a +3b)+4=−2+4=2．故选A ．二、填空题【答案】−6,16【考点】倒数绝对值【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．【解答】解：−16的倒数是−6，绝对值是16.故答案为：−6；16．【答案】1【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：由|y −3|+(2x −4)2=0得：y −3=0，2x −4=0，则y =3，x =2，所以原式=2×2−3=1.故答案为：1.【答案】4,3【考点】多项式的项与次数【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数进行分析即可．【解答】解：多项式3−2xy 2+4x 2yz 的次数是2+1+1=4，项数是3.故答案为：4；3．【答案】3【考点】直线、射线、线段【解析】由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．【解答】解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．故答案为：3.【答案】−1或5【考点】数轴【解析】根据题意得出两种情况：当点在表示2的点的左边时，当点在表示2的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示2的点的左边时，数为2−3=−1；②当点在表示2的点的右边时，数为2+3=5.故答案为：−1或5．【答案】50∘【考点】角的计算角平分线的定义【解析】先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC−∠DOC进行计算即可．【解答】解：∵∠AOC=30∘，OC平分∠AOD，∴∠COD=30∘，又∵∠BOC=80∘，∴∠BOD=∠BOC−∠DOC=80∘−30∘=50∘．故答案为：50∘.【答案】49【考点】规律型：图形的变化类【解析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n−1)=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n−1)=(5n+4)个，所以第9个图形中面积为1的小正方形的个数为5×9+4=49个．故答案为：49.三、解答题【答案】解：(1)23−32−(−4)×(−9)×0=8−9−0=−1.(2)x−(3x−2)+(2x−3)=x−3x+2+2x−3=−1.【考点】有理数的混合运算整式的加减去括号与添括号【解析】(1)考查了有理数的运算，需要注意先乘除后加减；(2)通过对去括号的运用，进行整式的加减运算.【解答】解：(1)23−32−(−4)×(−9)×0=8−9−0=−1.(2)x−(3x−2)+(2x−3)=x−3x+2+2x−3=−1.【答案】解：原式=3a2−4a2−2a+2a2−6a=a2−8a，当a=−2时，原式=4+16=20．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2−4a2−2a+2a2−6a=a2−8a，当a=−2时，原式=4+16=20．【答案】解：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．如图所示：【考点】作图-三视图【解析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．【解答】解：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．如图所示：【答案】解：这个多项式为：(2x2−x+3)−(x2+14x−6)=x2−15x+9,所以(x2−15x+9)−(x2+14x−6)=−29x+15.正确的结果为：−29x+15．【考点】整式的加减【解析】先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：(2x2−x+3)−(x2+14x−6)=x2−15x+9；再用原多项式减去x2+14x−6，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果．【解答】解：这个多项式为：(2x2−x+3)−(x2+14x−6)=x2−15x+9,所以(x2−15x+9)−(x2+14x−6)=−29x+15.正确的结果为：−29x+15．【答案】解：(1)依题意有15−2+5−1+10−3−2+12+4−5+6=(15+5+10+12+4+6)−(2+1+3+2+5)=52−13=39(km).(2)依题意有：(|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|)×0.15=65×0.15=9.75（升），所以这天下午小李共耗油9.75升.【考点】正数和负数的识别有理数的加减混合运算绝对值有理数的混合运算【解析】(1)根据数据的正负进行计算，+为加，−为减，可求出相距距离；(2)运用绝对值求出总路程，再进行求解.【解答】解：(1)依题意有15−2+5−1+10−3−2+12+4−5+6=(15+5+10+12+4+6)−(2+1+3+2+5)=52−13=39(km).(2)依题意有：(|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|)×0.15=65×0.15=9.75（升），所以这天下午小李共耗油9.75升.【答案】解：(1)花坛的周长l=(2a+2πr)m；花坛的面积S=(2ra+πr2)m2.(2)花坛的周长C=2a+2πr=2×8+2×3.14×5=16+31.4=47.4(m)；花坛的面积S=2ar+πr2=2×8×5+3.14×25=80+78.5=158.5(m2).答：花坛的周长为47.4m，面积为158.5m2.【考点】列代数式列代数式求值【解析】(1)利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边求解即可；利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积求解即可.(2)把a=8m，r=5m分别代入周长及面积的代数式即可.【解答】解：(1)花坛的周长l=(2a+2πr)m；花坛的面积S=(2ra+πr2)m2.(2)花坛的周长C=2a+2πr=2×8+2×3.14×5=16+31.4=47.4(m)；花坛的面积S=2ar+πr2=2×8×5+3.14×25=80+78.5=158.5(m2).答：花坛的周长为47.4m，面积为158.5m2.【答案】解：(1)∵AC=8cm，点M是AC的中点，∴CM=12AC=4cm.∵BC=6cm，点N是BC的中点，∴CN=12BC=3cm，∴MN=CM+CN=7cm，∴线段MN的长度为7cm.(2)MN=12a.由M，N分别是AC，BC的中点，得MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a，∴当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=12a.(3)当点C在线段AB的延长线时，则AC>BC，∵M是AC的中点，∴CM=12AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12BC，∴MN=CM−CN=12(AC−BC)=12b．【考点】两点间的距离线段的中点【解析】（1）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长；（2）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长；（3）根据线段中点的性质，可得CM，CN的长，根据线段的和差，可得NM的长．【解答】解：(1)∵AC=8cm，点M是AC的中点，∴CM=12AC=4cm.∵BC=6cm，点N是BC的中点，∴CN=12BC=3cm，∴MN=CM+CN=7cm，∴线段MN的长度为7cm.(2)MN=12a.由M，N分别是AC，BC的中点，得MC=12AC，NC=12BC，∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a，∴当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=12a.(3)当点C在线段AB的延长线时，则AC>BC，∵M是AC的中点，∴CM=12AC，∵点N是BC的中点，∴CN=12BC，∴MN=CM−CN=12(AC−BC)=12b．【答案】解：(1)∵ ∠AOC=60∘,∠DOC=30∘，∴ ∠DOA=90∘，∴ ∠DOM=45∘，∴ ∠MOC=45∘−30∘=15∘.∵ ∠AOC=60∘,∠AOB=150∘，∴ ∠BOC=90∘，∴ ∠NOC=45∘，∴ ∠NOD=45∘−30∘=15∘，∴ ∠MOC=∠NOD.(2)∵ OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴ ∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON，∴ ∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD=2∠AOM+2∠BON−30∘=150∘，∴∠AOM+∠BON=90∘，∴ ∠MON=150∘−90∘=60∘.(3)∵ OC为∠MOA的角平分线，∴ 设∠MOC=∠AOC=x，∠AOM=2x. ∵ ∠COD=30∘，∴ ∠DOM=30∘−x,.∵ OM平分∠AOD，∴ ∠AOM=∠DOM=30∘−x，∴30∘−x=2x，可得x=10∘，则∠MOC=∠AOC=10∘，∴ ∠DOM=30∘−10∘=20∘，∵∠AOB=150∘，∴ ∠BOC=150∘−10∘=140∘.∵ 射线ON平分∠BOC，∴ ∠CON=70∘，∴ ∠NOD=∠CON−∠COD=70∘−30∘=40∘.∴ ∠NOD=4∠MOC.【考点】角的计算角平分线的定义【解析】（1）根据∠AOC=60∘∠DOC=30∘，得出∠DOA,∠DOM和∠MOC的度数，再根据∠AOC=60∘∠AOB=150∘，得出∠BOC、∠NOC和∠NOD=45∘−30∘的度数，即可求出∠MOC=∠NOD；(∠AOD+（2）如图（1）所示，按题意，∠MON=∠MOD+∠NOC−∠COD=12(∠AOB+∠COD)−∠COD=60∘，即∠MON=60∘.∠BOC)−∠COD=12（3）先令∠MOC=∠AOC=x，得出∠DOM=30∘−x，求出x的值，即可求出∠DOM,∠NOD和∠AOC的值，即可求出∠NOD与∠MOC的数量关系．【解答】解：(1)∵ ∠AOC=60∘,∠DOC=30∘，∴ ∠DOA=90∘，∴ ∠DOM=45∘，∴ ∠MOC=45∘−30∘=15∘.∵ ∠AOC=60∘,∠AOB=150∘，∴ ∠BOC=90∘，∴ ∠NOC=45∘，∴ ∠NOD=45∘−30∘=15∘，∴ ∠MOC=∠NOD.(2)∵ OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，∴ ∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON，∴ ∠AOB=∠AOD+∠BOC−∠COD=2∠AOM+2∠BON−30∘=150∘，∴∠AOM+∠BON=90∘，∴ ∠MON=150∘−90∘=60∘.(3)∵ OC为∠MOA的角平分线，∴ 设∠MOC=∠AOC=x，∠AOM=2x.∵ ∠COD=30∘，∴ ∠DOM=30∘−x,.∵ OM平分∠AOD，∴ ∠AOM=∠DOM=30∘−x，∴30∘−x=2x，可得x=10∘，则∠MOC=∠AOC=10∘，∴ ∠DOM=30∘−10∘=20∘，∵∠AOB=150∘，∴ ∠BOC=150∘−10∘=140∘.∵ 射线ON平分∠BOC，∴ ∠CON=70∘，∴ ∠NOD=∠CON−∠COD=70∘−30∘=40∘. ∴ ∠NOD=4∠MOC.。
2020-2021学年广东省佛山市南海区六年级(上)期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年广东省佛山市南海区六年级（上）期末数学试卷一、判断题。
（对的请在括号里打“√”，错的打“×”，每题2分，共8分）1．（2分）一袋大米重15kg ，增加它的13后，再减少13，还是15kg 。
（判断对错）2．（2分）大圆的圆周率大于小圆的圆周率． ．（判断对错）3．（2分）六年级1班的男生人数比女生人数多15，则女生人数比男生人数少16． （判断对错）4．（2分）一杯果汁有23100升，也就是23%升。
（判断对错）二.选择题（每题2分，共8分）5．（2分）一根绳子剪成两段，第一段占25，第二段长25米，两段比较，（ ）A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长D ．无法判断6．（2分）如果把2：3的前项加上6，要使它的比值不变，后项应（ ） A ．乘2B ．乘3C ．加上6D ．加上97．（2分）研究所做种子发芽实验，80粒发芽，20粒没有发芽。
求发芽率的正确算式是（ ） A ．80÷（80+20）×100% B ．（80﹣20）÷80×100%C ．80÷（80﹣20）×100%D ．（80+20）÷80×100%8．（2分）一个半圆形的金鱼池，量得它的直径是10米，围着金鱼池一周加上栏杆，栏杆长（ ） A ．15.7米B ．20.7米C ．25.7米D ．31.4米三、填空题。
（每空1分，共25分）9．（1分）一台手机的内存是256GB ，用去了12，还剩 GB 。
10．（2分）甲数的12等于乙数的15（甲、乙两数都不为0），甲、乙两数的比是 ，甲数比乙数少()()。
11．（2分）30t 的60%是 t ，30km 比25km 多 %。
12．（4分）3÷5=6()=9： ＝ （小数）＝ %。
13．（3分）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”。
37÷25〇3756〇56×2534×12〇34÷1214．（3分）张强在纸上用圆规画了一个圆，圆规两脚张开的距离是1cm。
2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年广东省佛山市三水区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．0.5，1.2，1.3D．2，3，43．在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．三水是长寿之乡，以下能准确表示三水地理位置的是（）A．在广州的西北方B．东经113°，北纬23°C．距离广州40公里处D．东经113°5．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠2＝∠36．有一组数据：15，14，16，16，18，17，19，21，20．这组数据的中位数是（）A．16B．17C．18D．197．直线y＝﹣3x与y＝﹣3x+15的位置关系是（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断8．某网约车计费办法如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A．该网约车起步价是12元B．在3千米内只收12元C．超过3千米（x＞3）部分每千米收费3元D．超过3千米（x＞3）时所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+49．某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题（把正确答案填写在答题卷相应位置上，每小题4分，共28分）11．比较大小：．12．如图所示，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED ＝．13．命题“如果a3＝b3，那么a＝b”是.（填“真命题”或“假命题”）14．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一组解，则m的值是．15．若|a﹣4|+（b+3）2＝0，则A（a，b）关于y轴对称点的坐标为．16．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为m．（边缘部分的厚度忽略不计）17．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（﹣1）2020+﹣π0+．19．解方程组：．20．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'，写出C的坐标；（2）求△ABC中AC边上的高．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．进入冬季，为了解某品牌电暖器销售量的情况，厂家对某商场12月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电暖器销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该商场12月份售出这种品牌三种型号的电暖器共多少台？（2）补全条形统计图；（3）若该商场计划订购这三种型号的电暖器共5000台，根据12月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电暖器多少台比较合理？22．三水九道谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，经过10秒后游船移动到点D的位置，此时BD＝6m，问工作人员拉绳子的速度是多少？23．如图，四边形ABCD是长方形，AD∥BC．点F是DA延长线上一点，点G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．则∠ECB与∠ACB有什么数量关系？为什么？五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．我国重视农村扶贫，在国家政策的引导下，乡村经济发展迅速，四川某农家的高山苹果通过网店销往全国，苹果被分级包装销售，相关信息如下表所示：苹果种类一级二级510包装规格（kg/盒）利润（元/盒）3532（1）若该农家今年十月份售出两种等级苹果共150盒，获得利润4950元，求十月份该农家销售一级苹果多少盒．（2）根据之前的销售情况，估计今年十一月份能售出两种规格苹果共2000千克，一级苹果的产量不多于800千克，设销售一级苹果t（kg），销售完两种等级苹果获得的总利润为T（元），求出T与t之间的函数关系式，并求销售完十一月份生产的两种苹果最多获利多少元？25．如图①，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣10，0），与y轴交于点B，与直线y ＝﹣x交于点C（a，7）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图②，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴，交直线y ＝﹣x于点F，交直线y＝kx+b于点G，若点E的坐标是（﹣15，0）．①求△CGF的面积；②点M为y轴上OB的中点，直线l上是否存在点P，使PM﹣PC的值最大？若存在，直接写出这个最大值；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＜0），点E在x轴上运动，当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．参考答案一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 数学(A卷)-学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省佛山市高明区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5 5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．57．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜110．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标．（3）△A1B1C1的面积是．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝，AP＝，PM＝；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．2．在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的意义求解即可．解：共有5个球，其中白球有2个，占，所以随机摸出一个球，恰好是白球的概率为，故选：C．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据余弦的定义解答即可．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B＝＝，故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方得（）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝5解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5．故选：B．5．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵＝，∴b＝，∴＝＝．故选：D．6．如图，在菱形ABCD中，AC＝5，∠BCD＝120°，则菱形的周长等于（）A．20B．15C．10D．5解：∵∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，又∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，故可得菱形的周长＝4AB＝20．故选：A．7．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．解：∵反比例函数的k＝1＞0，∴反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中有两点C（2，1）、D（2，0），以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，则点A的坐标为（）A．（6，0）B．（3，6）C．（6，3）D．（4，2）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以原点O为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段CD放大后得到线段AB，点C的坐标为（2，1），∴点A的坐标为（2×3，1×3），即（6，3），故选：C．9．一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞1B．c≥1C．c＝1D．c＜1【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出c的值即可．解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac＝0，即4﹣4c＝0，解得：c＝1．故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c ＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（）A．①②B．②④C．③④D．②③④解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，①错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②正确；∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，③错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为﹣＝﹣1，b＝2a，故b＜0；抛物线交y轴于正半轴，得：c＞0；∴abc＞0；④正确．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．计算：2tan60°＝2．解：2tan60°＝2．故答案为：2．12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有700尾鲫鱼．解：由题意可得，2000×＝700（尾），即估计水库里有700尾鲫鱼，故答案为：700．13．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是4．【分析】根据矩形性质得出AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，推出AO＝OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴AO＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝2，即AC＝2AO＝4，故答案为：4．14．高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为x，列出方程为：100（1+x）2＝144．【分析】根据2020年的产量＝2018年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，故答案为：100（1+x）2＝144．15．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．【分析】根据抛物线顶点式解析式直接写出顶点坐标即可．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．16．如图，在△ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，已知FC长是6，则线段OC的长为4．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴O点为△ABC的重心，∴OC＝2OF，∴OC＝CF＝×6＝4．故答案为4．17．如图，在x轴上取OB1＝B1B2＝B2B3＝…，过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于A1、A2、A3…连接OA1、B1A2、B2A3…则＝．解：令OB1＝B1B2＝B2B3＝……＝a，则A1B1＝，A2B2＝，A3B3＝，……，A n B n＝，∴＝•B n﹣1B n•A n B n＝•a•＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程x2﹣3x+1＝0．【分析】根据公式法求解即可．解：x2﹣3x+1＝0，∵△＝9﹣4＝5＞0，∴x1＝，x2＝．19．如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到数字之和为偶数的结果数，再根据概率公式求解即可．解：画树状图如图：由树状图知，共有6种等可能结果数，其中和为偶数的有3种结果，所以和为偶数的概率为＝．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝．（2）写出A1的坐标（﹣2，﹣6）．（3）△A1B1C1的面积是10．【分析】（1）根据位似图形的性质即可以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A1B1C1，使＝；（2）结合（1）即可写出A1的坐标；（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）；（3）△A1B1C1的面积是：4×6﹣2×6﹣2×4﹣2×4＝10．故答案为：10．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，小李从西边山脚的点A走了300m后到达山顶C，已知∠A＝30°，东边山坡的坡度tan B＝．（1）求山顶C离地面的高度．（2）求B、C的距离．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质求出AC；（2）根据正切的定义求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．解：（1）过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝300m，∴CD＝AC＝150（m），答：山顶C离地面的高度为150m；（2）在Rt△BCD中，tan B＝，∴＝，即＝，解得，BD＝200（m），由勾股定理得，BC＝＝250（m），答：B、C的距离为250m．22．如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，连接AE、CF，AF＝FC，DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF＝FC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，∴＝，即＝，∴DG＝．23．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP＝S△AOC+S△POC求得即可．【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），∴S△AOP＝S△AOC+S△POC＝+＝．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM．（1）请用含有t的式子填空：AQ＝t，AP＝20﹣2t，PM＝t；（2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由；（3）当t为何值时，△PQM为直角三角形？请说明理由．解：（1）∵点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，∴AQ＝t，∵∠C＝90°，AC＝10，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣2t，∵PM⊥BC，∴∠PMB＝90°，∴PM＝＝t．故答案为：t，20﹣2t，t；（2）存在，理由如下：由（1）知：AQ＝PM，∵AC⊥BC，PM⊥BC，∴AQ∥PM，∴四边形AQMP是平行四边形，当AP＝AQ时，平行四边形AQMP是菱形，即20﹣2t＝t，解得t＝，则存在t＝，使得平行四边形AQMP成为菱形．（3）当△PQM为直角三角形时，有三种可能：①当∠MPQ＝90°时，此时四边形CMPQ为矩形，在Rt△PAQ中，∠A＝60°，∴∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，即20﹣2t＝2t，解得：t＝5；②当∠MQP＝90°时，由（2）知MQ∥AP，∴∠APQ＝∠MQP＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，即t＝2（20﹣2t），解得：t＝8．③当∠PMQ＝90°时，此种情况不存在．综上所述：当t为5或8时，△PQM为直角三角形．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△ACQ是以AC为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，GM⊥x轴于点M，N为直线PF上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），函数的对称轴为直线x＝1，则设点Q的坐标为（1，m），由点A、C、Q的坐标得：AC2＝12+32＝10，同理可得：AQ2＝4+m2，CQ2＝1+（m+3）2，当AC＝AQ时，则10＝4+m2，解得m＝±；当AC＝CQ时，同理可得m＝﹣6或0（舍去﹣6），故点Q的坐标为（1，0）或（1，）或（1，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故点D的坐标为（1，﹣4），由点B、D的坐标得，点P（2，﹣2），则点F（2，0），设点M的坐标为（a，0），则点G（a，a2﹣2a﹣3），则FM＝|2﹣a|，MG＝|a2﹣2a﹣3|，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，则FM＝MG，即|2﹣a|＝|a2﹣2a﹣3|，当2﹣a＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，当﹣（2﹣a）＝a2﹣2a﹣3时，解得a＝，故点M的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．。
广东省佛山市顺德区2024届高三上学期教学质量检测(一)数学参考答案
2023学年顺德区普通高中教学质量检测（一）高三数学参考答案2023．11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 【解析】因为全集{||4|5}{1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U x Z x =∈-≤=-，所以{1,0,2,4,6}U C A =-，故答案选C ．2．D 【解析】因为z 是纯虚数，故设(0)z bi b R b =∈≠且，又因为22(2)84(48)z i b b i +-=-+-是纯虚数，所以240b -=且480b -≠，解得：2b =-，所以2z i =-，故答案选D ．3．C 【解析】因为()f x ax b '=+，所以(1)f a b '=+．因为函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y +-=垂直，所以(1)1f '=，即1a b +=，所以21()24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时等号成立，故答案选C ．4．A 【解析】因为1126AE AC AB =+ ，所以2221114366AE AC AB AB AC =++⋅ 1119934366=⨯+⨯+⨯3=，所以||AE = ，故答案选A ．5．B 【解析】联立22226406280x y x x y y ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或62x y =-⎧⎨=-⎩，所以圆M 的半径为：5=，所以M 的面积为25π，故答案选B ．6．A 【解析】由题意可知(F，准线l的方程为：x =)b A a ，)b B a-，因为ABF ∆是正三角形，ABF ∆的高为焦点(F 到准线l 的距离，即ABF ∆的边长为4，所以||4AB =，所以4a =，即3b a =，所以双曲线Γ的离心率ce a ====3=，故答案选A ．7．A 【解析】因为4tan 23α=，所以22tan 41tan 3αα=-，解得1tan 2α=或者tan 2α=-，因为(,)2παπ∈，所以tan 2α=-，所以3cos()4sin()4αππα+=-cos()4sin()4ππαπα+--cos(4sin()4παπα--=-1tan(4πα=--1tan tan 1αα+=--13=-，故答案选A ．8．D 【解析】由(1)2f x +-为奇函数得：(1)(1)4f x f x ++-+=，即()(2)4f x f x +-=，又因为(1)=(3)f x f x +-，所以(2)=(2)f x f x +-，所以()(2)4f x f x ++=，所以(+2)(4f x f x ++）=4，两式相减得：()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期4T =，所以(2023)(3)f f =，因为(1)2f x +-为奇函数，所以(01)2=0f +-，即(1)=2f ，在(1)(3)0f x f x +--=中，令0x =得：(3)(1)2f f ==，所以(2023)(3)2f f ==，故答案选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABC 【解析】甲机床次品数据的平均数为0102041x ++++==甲，方差为2221[(02)(22)(42)]10 1.6D =-+-++=- 甲；乙机床次品数据的平均数为111310y +++== 乙，方差为2221[(11)(31)(11)]0.810D =-+-++-= 乙．比较发现乙机床次品数据的平均数较小而且方差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好，故答案ABC 正确，D 错误．10．AD 【解析】因为3214416S S S =-=，4324432S S S =-=，故A 正确；因为32322122()0a a S S S S -=---=，故B 错误；因为1144(2)n n n S S S n +-=+≥，即1144(2)n n n S S S n +-=-≥，所以112122(2)2(2)0n n n n S S S S S S +--=-==-= ，所以120n n S S +-=，即12n n S S +=，又因为21824S S ==，所以{}n S 是以2为公比的等比数列，所以11422n n n S -+=⨯=，所以4,12,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩，故D 正确．11．AC 【解析】在同一坐标系中作出函数2log s t =，3log s t =，5log s t =的图象，从图中可以看出，当,,x y z 均在区间(0,1)时，有01z y x <<<<，当,,x y z 均在区间(1)+∞，时，有1x y z <<<，故A 正确，B 错误；由于224log log x x =，所以有2345log log log y x z ==，作出函数4log s t =，3log s t =，5log s t =的图象，类似地可以得出C 正确，D 不正确，故答案选AC .12．BD 【解析】建立如图坐标系，则(0,0,2)A 、(1,0,0)B 、(1,0,0)C -、3,0)D ，因为BP BC BA λμ=+ ，所以(21,0,)P λμ--+．当21=λ时，(,0,)P μ-为动点，CDP ∆的面积不是定值，故A 错误；当0=μ时，(12,0,0)P λ-，()3122+-=λDP ，又因为10≤≤λ，所以 2]DP ∈，，故B 正确；当21=μ时，1(22P λ-，所以1(22BP λ=- ，1(2,2DP λ=- ，0=⋅DP BP ，所以21(2)202λ-+=无解，所以不存在这样的点，故C 错误；当12=+μλ时，(0,0,)P ，即P 在y 轴上，只有P 与原点重合时，DP ⊥平面ABC ，故D 正确．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．81【解析】把甲乙看成一个同学，则不同选择的种数是4381=．14．【解析】设圆台12O O 的高为h ，球心O 到圆台上底面的距离为a ，球O 的半径为R ，因为球O 的表面积为40π，所以2440R ππ=，R =．因为球O 的球心在圆台12O O 的轴12O O 上，所以有22222()8a R h a R⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：h =1(28143ππ++⨯．15．1523(,]44【解析】因为()sin 1f x x x ωω=+-2sin()1(0)3x πωω=+->，令3x t πω+=，则()2sin 1f t t =-，因为2(0,)3x π∈，21(,)33t πωπ+∈，令()0f t =得：1sin 2t =，由题意可知函数()f t 在区间21(,)33πωπ+上有且仅有3个零点，所以213172566πωππ≤+<，所以152344ω<≤．16．《孙子算经》，《夏侯阳算经》【解析】如下表．评分说明：第一名和第五名要同时答对且顺序正确才能得分。
2020-2021学年广东省佛山市南海外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷-附答案详解
2020-2021学年广东省佛山市南海外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷1.下列实数中，是无理数的为()D. √2A. 0B. 3.14C. −132.下列计算正确的是())−1=−6 C. √8÷√2=2 D. √(−3)2=−3A. √3+√2=√5B. (163.估计√35的值应在()A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=5B. a=b，∠C=45°C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. a=√3，b=√7，c=25.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是()A.B.C.D.6.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是()A. √2B. √3C. 2D. 37.如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是()A. 26尺B. 24尺C. 17尺D. 15尺8.如图，数轴上A，B两点表示的数分别为−1，√5，且AC=AB，则点C所表示的数为()A. −1+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√59.已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是()A. 23B. 25C. 27D. 3010.如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为()A. 45°B. 40°C. 30°D. 25°11.49的算术平方根是______．12.通过估算，比较大小：√5−12______12．13.已知x是√7的小数部分，则x的值______．14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为______．15. 如果一个三角形的三边分别为1、√2、√3，则其面积为______． 16. 如果y =√5−x +√x −5+5，那么xy 的值是______．17. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1S 2=32，则nm 的值为______．18. 计算：√8−(π−3)0+|2√2−4|−(13)−1．19. 一个长方形的长与宽的比是5：3，它的对角线长为√68cm ，求这个长方形的长与宽(结果保留一位小数)．20. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB =AC ，由于某种原因，由C 到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新建一条路CH，测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米．问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．21.观察图，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．(1)图中阴影部分的面积是______ ；阴影部分正方形的边长是______ ．(2)估计边长的值在整数______ 和______ 之间．(3)在数轴上作出阴影部分正方形边长的对应点(要求保留作图痕迹)．22.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．(1)这辆卡车能通过横截面如图所示(上方是一个半圆)的隧道吗？请说明你的理由；(2)若将此隧道的上部(从边AB、CD的中点起)装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L.(结果保留整数)23.如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=8km，CB=6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：(1)E站应建在距A站多少千米处？(2)DE和EC垂直吗？说明理由．24.观察下列各式：√1+112+122=1+11×2…………①√1+122+132=1+12×3…………②√1+132+142=1+13×4…………③…………请利用你所发现的规律，解决下列问题：(1)第4个算式为：______；(2)求√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+162+172的值；(3)诸直接写出√1+112+122+√1+122+132+⋯√1+1n2+1(n+1)2的结果．25.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S梯形ABCD =______，S△EBC=______，S四边形AECD=______，则它们满足的关系式为______，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距160米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=70米，BC=50米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为______米．【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式√x2+9+√(12−x)2+36的最小值(0<x<12)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.−1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；3D.√2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：A、√3与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；)−1=6，故此选项不符合题意；B、(16C、√8÷√2=√8÷2=√4=2，正确，故此选项符合题意；D、√(−3)2=3，故此选项不符合题意；故选：C．根据二次根式加法运算法则进行计算判断A，根据负整数指数幂的运算法则进行计算判断B，根据二次根式除法运算法则进行计算判断C，根据二次根式的性质进行化简判断D．(a≠0)是解题关键．本题考查二次根式的运算，理解二次根式的性质，a−p=1a p3.【答案】B【解析】解：∵√25<√35<√36，∴5<√35<6，故选：B．根据算术平方根的意义，估算√35的大小即可．本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是解决问题的前提．4.【答案】B【解析】解：A、由题意知，a2+c2=b2=25，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、由题意知，∠A=∠B=(180°−45°)÷2=62.5°，则△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；C、由题意知∠A=45°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；D、由题意知，a2+c2=b2=7，则△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力．6.【答案】A【解析】解：由所给的程序可知，当输入64时，√64=8，∵8是有理数，3=2，∴取其立方根可得到，√8∵8是有理数，∴取其算术平方根可得到√2，∵√2是无理数，∴y=√2．故选：A．根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+82=(x+2)2，解得：x=15，所以x+2=17．即：这个芦苇的高度是17尺．故选：C．先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x+2)尺，根据勾股定理可得方程x2+ 82=(x+2)2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．8.【答案】C【解析】解：设点C表示的数x，根据AC=AB得：√5−(−1)=−1−x，即√5+1=−1−x，解得：x=−2−√5，则点C表示的数为−2−√5．故选：C．设点C表示的数为x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出点C的数即可．此题考查了实数与数轴，利用了方程的思想，弄清题意是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵3a+1和5是正数b的两个平方根，∴b=52=25，3a+1+5=0．∴b=25，a=−2．∴a+b=−2+25=23．故选：A．由平方根的定义，可得b=25，3a+1+5=0，故a=−2，进而求得a+b．本题主要考查平方根的定义以及性质，熟练掌握平方根的定义以及性质是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，∴AC2+AG2=CG2，∴∠CAG=90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∵CF//AB，∴∠ACF=∠BAC，在△CFG和△ADE中，{CF=AD∠CFG=∠ADE=90°FG=DE，∴△CFG≌△ADE(SAS)，∴∠FCG=∠DAE，∴∠BAC−∠DAE=∠ACF−∠FCG=∠ACG=45°，故选：A．如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC−∠DAE=∠ACG，即可得解．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．11.【答案】7【解析】【分析】根据算术平方根的意义可求．本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．【解答】解：∵72=49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．12.【答案】>【解析】解：∵4<5<9，∴√4<√5<√9，即2<√5<3．∴2−1<√5−1<3−1，即1<√5−1<2．∴√5−12>12．故答案为：>．由4<5<9，得2<√5<3，故1<√5−1<2，那么√5−12>12．本题主要考查算术平方根的性质以及不等式的性质，熟练掌握算术平方根的性质以及不等式性质是解题关键．13.【答案】√7−2【解析】解：∵√7的整数部分是2，∴x=√7−2．故答案为：√7−2．根据2<√7<3可得√7的整数部分是2，进而可得结果．本题考查估算无理数大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键．14.【答案】√5【解析】解：如图，连接AD，则AD=AB=3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：ED=√AD2−AE2=√32−22=√5．故答案为：√5．连接AD，在Rt△ADE中，由勾股定理计算即可得出ED的长．本题考查了勾股定理在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.【答案】√22【解析】解：∵12+(√2)2=(√3)2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的面积=12×1×√2=√22，故答案为：√22．根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，进而解答即可．此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形解答．16.【答案】25【解析】解：由题意得：5−x≥0，x−5≥0，则x=5，∴y=5，∴xy =5×5=25， 故答案为：25．根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x ，进而求出y ，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．17.【答案】√55【解析】解：∵S 1S 2=32，大正方形面积为m 2，∴S 2=25m 2．设图2中AB =x ，依题意则有： 4⋅S △ADC =25m 2，即4×12×x 2=25m 2，解得：x 1=√55m, x 2=−√55m(负值舍去)． 在Rt △ABC 中， AB 2+CB 2=AC 2， ∴(√55m)2+(√55m +n)2=m 2，解得：n 1=m√5, n 2=−3m√5(负值舍去)． ∴nm =√5m=√5=√55． 故答案为：√55．由S 1S 2=32，可得S 2为大正方形面积的25.设AB 为x ，表示出空白部分的面积S 2，即12 x 2×4=25m 2，则x =√55 m ，再在Rt △ABC 中使用勾股定理得到关于m ，n 的方程，可求得 nm 的值．本题考查了勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2，使用可建立方程求解相应线段长．18.【答案】解：√8−(π−3)0+|2√2−4|−(13)−1=2√2−1+4−2√2−3=0．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】解：设长方形的长为5x，则宽为3x，由勾股定理可得：(5x)2+(3x)2=(√68)2解得：x=√2∴5x=5√2≈7.1(cm) 3x=3√2≈4.2(cm)答：这个长方形的长约为7.1cm，宽约为4.2cm．【解析】长方形的长为5xcm，则宽为3xcm，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、勾股定理；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：CH是从村庄C到河边的最近路．理由如下：∵CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米，∴CB2=CH2+HB2，∴△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，∴CH⊥AB，∴CH为C点到AB的最短路线．【解析】利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形，∠BHC=90°，则CH⊥AB，根据垂线段最短可判断CH是从村庄C到河边的最近路．本题考查了勾股定理的应用，证明△BCH为直角三角形是解题的关键．21.【答案】10√1034×1×3=16−6=10，【解析】解：(1)阴影部分面积为：4×4−4×12阴影部分正方形的边长为√10，故答案为：10；√10；(2)∵9<10<16，∴3<√10<4，即边长的值在整数3和4之间；(3)如图，点P表示数√10的点．(1)根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；(2)根据无理数的大小估算方法解答；(3)利用勾股定理作出边长表示的无理数即可本题考查了算术平方根，实数与数轴，三角形的面积以及无理数大小的比较，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用．22.【答案】解：(1)如图，设半圆O的半径为R，则R=2，(1分)作弦EF//AD，且EF=2.8，OH⊥EF于H，连接OF，(2分)由OH⊥EF，得HF=1.4，(3分)又OH=√22−1.42=√2.04>√1.96=1.4，(4分)∴此时隧道的高AB+OH>2.6+1.4=4(米)，(5分)∴这辆卡车能通过此隧道；(6分)(AB+CD)+AD=2.6+2π=8.88≈9(米).(8分)(2)L=12【解析】(1)作弦EF//AD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据三角函数就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判断；(2)彩灯线的总长度L就是线段AB，CD与半圆的和．把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键．23.【答案】解：(1)设AE=x km，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得82+x2=62+(14−x)2，解得：x=6．故E点应建在距A站6千米处；(2)DE⊥CD，理由如下：在Rt△DAE和Rt△CBE中，{DE=CEAD=BE，∴Rt△DAE≌Rt△CBE(HL)，∴∠D=∠BEC，∵∠D+∠AED=90°，∴∠BEC+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥CD．【解析】(1)在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来是解题关键．24.【答案】(1)√1+142+152=1+14×5；(2)原式=1+11×2+1+12×3+1+13×4+⋯+1+16×7=1×6+11−12+12−13+13−14+⋯+15−16+16−17=6+1−1=48 7(3)原式=1+11×2+1+12×3+⋯+1+1n(n+1)=n×1+11−12+12−13+⋯+1n−1−1n+1n−1n+1=n+1−1 n+1=(n+1)2−1n+1．【解析】解：(1)依题意：接下来的第4个算式为：√1+14+15=1+14×5．故答案为√1+142+152=1+14×5．(2)见答案．(3)见答案．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此(1)可以猜想到接下来的第4个算式为：√1+14+15=1+14×5，(2)题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；(3)第(2)题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．此题考查的是二次根式的化简，要观察到1n(n+1)=1n−1n+1的转化．此类题即可解决25.【答案】解：【小试牛刀】：12a(a+b)，12b(a−b)，12c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c2，【知识迁移】：200【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(12−x)2+36的最小值，∵DF=√122+92=15，∴代数式√x2+9+√(12−x)2+36的最小值为15．【解析】解：【小试牛刀】：S梯形ABCD =12a(a+b)，S△EBC=12b(a−b)，S四边形AECD=12c2，则它们满足的关系式为12a(a+b)=12b(a−b)+12c2，故答案为：12a(a+b)，12b(a−b)，12c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c2．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．作DE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△DEF中，∵DE=AB=160米，EF=AD+BC=120米，∴DF=√DE2+DF2=200(米)．故答案为200【知识迁移】：见答案．【小试牛刀】：根据梯形的面积公式，三角形面积公式计算即可解决问题．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求．【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=12，AD=6，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(12−x)2+36的最小值，本题考查轴对称−最短路线问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。
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2020-2021学年广东省佛山市高三（上）月考数学试卷
一、选择题
1．设集合A＝{x∈N*|x≤3}，集合B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）
A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，4}
2．已知集合A＝{x∈Z|y＝log2（3﹣x）}，，则A∩B＝（）A．（0，3）B．[1，3）C．{1，2}D．{1，2，3}
3．设全集U＝R，A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图中阴影部分表示的区间是（）
A．[0，1]B．[﹣1，2]
C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
4．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）
A．4B．5C．7D．8
5．命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）
A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n
B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n
C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0
D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0
6．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）
A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3
7．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，B＝{x|x﹣a≥0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）
8．已知命题，命题q：∀x∈R，ax2+ax+1＞0，则p成立是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
9．已知p：x≥k，q：（x+1）（2﹣x）＜0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是．
三、解答题
10．已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．
（1）若a＝﹣1，求f（x）的极值；
（2）讨论f（x）的单调性．
11．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．
[0，15）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）[75，90]购买金额
（元）
人数101520152010（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与性别有关．
不少于60元少于60元合计男40
女18
合计
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元．若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
附参考公式和数据：，n＝a+b+c+d．
附表：
k0 2.072 2.706 3.841 6.6357.879 P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0100.005。