重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题含解析

重庆市涪陵区2019-2020学年高考数学仿真第二次备考试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,
2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，其图象关于直线6
x π
=
对称，对满足
()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min 2
x x π
-=
，将函数()f x 的图象向左平移
6
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）
A ．()2,6
k k k Z π
πππ⎡⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤
+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．()5,3
6k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
D ．()7,12
12k k k Z π
πππ⎡
⎤
+
+
∈⎢⎥⎣
⎦
【答案】B 【解析】 【分析】
根据已知得到函数()f x 两个对称轴的距离也即是半周期，由此求得ω的值，结合其对称轴，求得θ的值，进而求得()f x 解析式.根据图像变换的知识求得()g x 的解析式，再利用三角函数求单调区间的方法，求得()g x 的单调递减区间. 【详解】
解：已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，00,2π⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，其图像关于直线6
x π
=
对称，
对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min
1222x x π
πω
-=
=⋅，∴2ω=. 再根据其图像关于直线6
x π
=对称，可得26
2
k π
π
θπ⨯
+=+
，k ∈Z .
∴6
π
θ=
，∴()sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
. 将函数()f x 的图像向左平移
6π
个单位长度得到函数()sin 2cos 236g x x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝
⎭的图像. 令222k x k πππ≤≤+，求得2
k x k π
ππ≤≤+，
则函数()g x 的单调递减区间是,2k k πππ⎡
⎤
+⎢⎥⎣
⎦
，k ∈Z ，
故选B.
本小题主要考查三角函数图像与性质求函数解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间的求法，属于中档题.
2．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
【答案】A 【解析】 【分析】
选取中间值0和1，利用对数函数3log y x =，0.2log y x =和指数函数2x
y =的单调性即可求解.
【详解】
因为对数函数3log y x =在()0,∞+上单调递增, 所以33log 0.5log 10<=,
因为对数函数0.2log y x =在()0,∞+上单调递减, 所以0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21=<<=， 因为指数函数2x
y =在R 上单调递增, 所以0.30221>=, 综上可知,a b c <<. 故选:A 【点睛】
本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
3．若()12n
x -的二项展开式中2x 的系数是40，则正整数n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
【答案】B 【解析】 【分析】
先化简()12n x -的二项展开式中第1r +项()112r
r
n r r n T C x -+=⋅⋅-，然后直接求解即可
【详解】
()
12n
x -的二项展开式中第1r +项()112r r n r r n T C x -+=⋅⋅-.令2r =，则()22
32n T C x =⋅-，
∴2
440n C =，
∴4n =-（舍）或5n =.
本题考查二项展开式问题，属于基础题
4．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ
<
），将函数()f x 的图象向左平移34
π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则1()3f x =
是3212x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭
的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据图象求出函数()g x 的解析式,再由平移知识得到()f x 的解析式,然后分别找出
1()3f x =
和3212x g π⎛⎫
+= ⎪⎝⎭,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【详解】
设()()sin g x A x ωμ=+,根据图象可知,
371,24612A T T πππω⎛⎫
==--⇒=⇒= ⎪⎝⎭
,
再由77sin 211212g ππμ⎡⎤⎛⎫
⎛⎫-
=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
, 取3πμ=-, ∴()sin 23g x x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
. 将函数()g x 的图象向右平移
34
π
个单位长度,得到函数()f x 的图象, ∴33()sin 2cos 24
433f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=-
=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
. 11()cos 2333f x x π⎛⎫=
⇔-= ⎪⎝⎭,3sin 2126x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
, π
∴1()3f x =
是32123
x g π⎛⎫+= ⎪⎝⎭的必要不充分条件. 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.
5．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
【答案】B 【解析】 【分析】
由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【详解】
解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出16n = ，则()161mod3≡不符合题意，排除； 若输出17n =，则()()172mod3,172mod5≡≡，符合题意. 故选:B. 【点睛】
本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 6．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容
器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】D 【解析】 【分析】
推导出PM PN a +=，且PM PN =，2
MN a
=
，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 【详解】
解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2
a
PM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知，
22MN a =
，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224
PO MN a ==， ∴2
3
12227223P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D
【点睛】
本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题. 7．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ） A 2 B 3
C ．2
D 5【答案】D 【解析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算. 【详解】
解：由题意知，i 2i z =+，
()22212121
i i i i
z i i i ++-+∴=
===--， ∴
12i z =-== 故选：D. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.
8．射线测厚技术原理公式为0t I I e ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln 20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110 B ．0.112
C ．0.114
D ．0.116
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意知,01
0.8,7.6,2
I t I ρ===，代入公式0t I I e ρμ-=,求出μ即可. 【详解】
由题意可得,01
0.8,7.6,
2
I t I ρ===因为0t I I e ρμ-=, 所以
7.60.812e μ-⨯⨯=,即ln 20.69310.1147.60.8 6.08
μ==≈⨯. 所以这种射线的吸收系数为0.114. 故选:C 【点睛】
本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.
9．已知定义在R 上的函数()2x
f x x
=⋅，3(log a f =，31(log )2
b f =-，(ln 3)
c f =，则a ，b ，
c 的大小关系为（ ）
【答案】D 【解析】 【分析】
先判断函数在0x >时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到3(log 2)b f =，
比较33log 2,ln3三个数的大小，然后根据函数在0x >时的单调性，比较出三个数,,a b c 的大小. 【详解】
当0x >时，'()22()2ln 220x
x x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为
()2
2()x
x f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有
33311
(log )(log )(log 2)22
b f f f =-=-=，因为33log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，
是增函数，所以c a b >>，故本题选D. 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键. 10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（ ） A ．35
-
B ．45
-
C ．
35
D ．
45
【答案】A 【解析】 【分析】
由已知可得sin θ，根据二倍角公式即可求解. 【详解】
角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，
终边经过点()1,2P ，则||
OP θ==
23
cos 212sin 5
θθ∴=-=-.
故选：A. 【点睛】
本题考查三角函数定义、二倍角公式，考查计算求解能力，属于基础题. 11．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．
34
B ．
43
C ．-
43
D ．-
34
【答案】A
分析：计算2z a i =-，由z 1()2z 3a 44a 3i =++-，是实数得4a 30-=，从而得解. 详解：复数z 1=3+4i,z 2=a+i,
2z a i =-.
所以z 1()()()2z 34i a i 3a 44a 3i =+-=++-，是实数， 所以4a 30-=，即3a 4
=. 故选A.
点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.
12．已知3log a =ln3b =，0.992c -=，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b c a >> B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
【答案】A 【解析】 【分析】
根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小. 【详解】
因为331log log 2
<=
， 所以12
a <
. 因为3＞e ，
所以ln3ln 1b e =>=，
因为00.991>->-，2x
y =为增函数，
所以
0.991
22
1c -=<< 所以b c a ＞＞， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知在△ABC 中，AB =u u u r （2sin32°，2cos32°），BC =u u u r （cos77°，﹣cos13°），则AB u u u r ⋅BC =u u u r
_____，△ABC 的面积为_____．
【答案】
【分析】
①根据向量数量积的坐标表示结合两角差的正弦公式的逆用即可得解；②结合①求出
2BA BC cos ABC AB BC
⋅∠==u u u r u u u r u u u r u u u r ，根据面积公式即可得解.
【详解】
①2327723213AB BC sin cos cos cos ⋅=︒⋅︒-︒⋅︒=u u u r u u u r
2（sin32°•cos77°﹣cos32°•sin77°）
()
23277245sin sin =︒-︒=-︒=
②21AB BC ==u u u r u u u r ，，2BA BC cos ABC AB BC
⋅∠==u u u r u u u r
u u u r u u u r ，
∴2
sin ABC ∠=
，
∴112122ABC
S AB BC sin ABC =⋅∠=⨯⨯=
V u u u r u u u r ． 故答案为：2
，． 【点睛】
此题考查平面向量与三角函数解三角形综合应用，涉及平面向量数量积的坐标表示，三角恒等变换，根据三角形面积公式求解三角形面积，综合性强.
14．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若AB 4=，则弦AB 的中点到直线102
x +=的距离等于________. 【答案】94
【解析】 【分析】
由已知可知直线440kx y k --=过抛物线2y x =的焦点，求出弦AB 的中点到抛物线准线的距离，进一步得到弦AB 的中点到直线1
02
x +=的距离． 【详解】 解：如图，
直线440kx y k --=过定点1
(4，0)，
而抛物线2y x =的焦点F 为1
(4
，0)，
∴弦的中点到准线1x =-的距离为1||2AB =，
则弦AB 的中点到直线1
02x +=的距离等于19244
+=． 故答案为：
9
4
．
【点睛】
本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，体现了数学转化思想方法，属于中档题． 15．
(
)
5
2
3
2x x -的展开式中x 的系数为________.
【答案】80. 【解析】 【分析】
只需找到25
(2)x -展开式中的4x 项的系数即可. 【详解】
25(2)x -展开式的通项为52521552()(1)2r r r r r r r r T C x C x --+=-=-，令2r =，
则2
2
3
4
4
35(1)280T C x x =-=，故(
)
5
2
3
2x x -的展开式中x 的系数为80.
故答案为：80. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，涉及到展开式中的特殊项系数，考查学生的计算能力，是一道容易题. 16．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，484a a =，1122
log 3
b T =
（0b >且1b ≠），则b =__________.
【答案】2【解析】 【分析】
利用等比数列的性质求得6a ，进而求得11T ，再利用对数运算求得b 的值. 【详解】。