高考数学一轮复习课时作业三十八直线平面平行的判定及其性质作业课件苏教版ppt

A．MC⊥AN C．平面 CMN⊥平面 AMN
B．GB∥平面 AMN D．平面 DCM∥平面 ABN
【解析】选 C.显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何 体放置到正方体中(如图)，取 AN 的中点 H，连接 HB，MH，则 MC∥HB，又 HB ⊥AN，所以 MC⊥AN，所以 A 正确；由题意易得 GB∥MH，又 GB⊄平面 AMN， MH⊂ 平面 AMN，所以 GB∥平面 AMN，所以 B 正确； 取 MN 中点 P，连接 AP，CP，AC，由题意知∠APC≠90°，所以平面 CMN 与平面 AMN 不垂直，所以 C 错误；
在 C 中，BF 与平面 CC1D1D 有交点，所以不存在点 E，使得平面 BEF∥平面 CC1D1D，故 C 错误； 在 D 中，三棱锥 B-CEF 以平面 BCF 为底，则高是定值，所以三棱锥 B-CEF 的体 积为定值，故 D 正确．
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 6．在四面体 A-BCD 中，M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个 面中与 MN 平行的是________．
【解析】如图，取 CD 的中点 E，连接 AE，BE，
则 EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2， 所以 MN∥AB， 所以 MN∥平面 ABD，MN∥平面 ABC. 答案：平面 ABD 与平面 ABC
7．已知平面 α∥β，P∉α 且 P∉β，过点 P 的直线 m 与 α，β 分别交于点 A，C，过 点 P 的直线 n 与 α，β 分别交于点 B，D，且 PA＝6，AC＝9，PD＝8，则 BD 的长 为________．
【解析】如图 1，因为 AC∩BD＝P， 所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD. 因为 α∥β，α∩平面 PCD＝AB， β∩平面 PCD＝CD， 所以 AB∥CD. 所以APAC ＝BPDB ，即69 ＝8－BDBD ， 所以 BD＝254 .
(2)取 AA1 的中点 F，连接 DF，EF， 因为四边形 AA1C1C 为矩形，E，F 分别为 C1C，AA1 的中点， 所以 EF∥AC，又 EF⊄平面 AB1C，AC⊂ 平面 AB1C， 所以 EF∥平面 AB1C，又因为 D，F 分别为边 A1B1，AA1 的中点， 所以 DF∥AB1，又 DF⊄平面 AB1C，AB1⊂ 平面 AB1C，
选项 C，因为 MN∥CD，所以∠PDC 为直线 PD 与直线 MN 所成的角，又因为所 有棱长都相等，所以∠PDC＝60°，故直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 60°； 选项 D，因底面为正方形，所以 AB2＋AD2＝BD2， 又所有棱长都相等，所以 PB2＋PD2＝BD2， 故 PB⊥PD，又 PD∥ON， 所以 ON⊥PB，故 ABD 均正确．
又由梯形 ABCD 中 AB∥CD，且 AB＝2DC，知FACF ＝12 ，即 FC＝13 AC， 所以在△ADC 中，KF∥CD，又因为 GK∩KF＝K，PD∩CD＝D， 所以平面 GKF∥平面 PDC，又 GF⊂ 平面 GKF，所以 GF∥平面 PDC.
(2)方法一：由平面 PAD⊥平面 ABCD，△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为 AD 的中点，知 PE⊥AD，BE⊥AD， 又因为平面 PAD∩平面 ABCD＝AD， PE⊂ 平面 PAD， 所以 PE⊥平面 ABCD，且 PE＝3， 由(1)知 GF∥平面 PDC， 所以 V 三棱锥 G-PCD＝V 三棱锥 F-PCD＝V 三棱锥 P-CDF＝31 ×PE×S△CDF.
所以 MF＝2 3 3 ，所以 GN＝FM. 又由所作 GN∥AD，FM∥AD，得 GN∥FM， 所以四边形 GNMF 为平行四边形．所以 GF∥MN， 又因为 GF⊄平面 PDC，MN⊂ 平面 PDC， 所以 GF∥平面 PDC.
方法三：过 G 作 GK∥PD 交 AD 于 K，连接 KF，
由△PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点，G 为△PAD 的重心，得 DK＝23 DE， 所以 DK＝31 AD，
V 三棱锥 E-PCD＝32
V 三棱锥 P-CDE＝23
1 ×3
×PE×S△CDE，
又由△ABD 为正三角形，得∠EDC＝120°，
故 S△CDE＝21 ×CD×DE×sin ∠EDC＝3 4 3 .
所以 V 三棱锥 G-PCD＝32
1 ×3
×PE×S△CDE＝23
1 ×3
33 ×3× 4
＝
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A.PD∥平面 OMN B．平面 PCD∥平面 OMN C．直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90° D．ON⊥PB
【解析】选 ABD.选项 A，连接 BD，显然 O 为 BD 的中点，又 N 为 PB 的中点， 所以 PD∥ON，由线面平行的判定定理可得，PD∥平面 OMN； 选项 B，由 M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，得 MN∥AB，又底面为正方形， 所以 MN∥CD，由线面平行的判定定理可得，CD∥平面 OMN，又由选项 A 得 PD ∥平面 OMN，由面面平行的判定定理可得，平面 PCD∥平面 OMN；
所以 DF∥平面 AB1C，因为 EF∩DF＝F，EF⊂ 平面 DEF，DF⊂ 平面 DEF， 所以平面 DEF∥平面 AB1C， 因为 DE⊂ 平面 DEF，所以 DE∥平面 AB1C.
1．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，MD⊥平面 ABCD，NB⊥平面 ABCD， 且 MD＝NB＝1，G 为 MC 的中点．则下列结论中不正确的是( )
，
所以三棱锥 G-PCD 的体积为
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.
9．(2021·无锡模拟)如图，四边形 AA1C1C 为矩形，四边形 CC1B1B 为菱形，且平 面 CC1B1B⊥平面 AA1C1C，D，E 分别为边 A1B1，C1C 的中点．
(1)求证：BC1⊥平面 AB1C； (2)求证：DE∥平面 AB1C.
【证明】(1)因为四边形 AA1C1C 为矩形， 所以 AC⊥C1C，又平面 CC1B1B⊥平面 AA1C1C， 平面 CC1B1B∩平面 AA1C1C＝CC1，所以 AC⊥平面 CC1B1B， 因为 C1B⊂ 平面 CC1B1B，所以 AC⊥C1B， 又四边形 CC1B1B 为菱形，所以 B1C⊥BC1， 因为 B1C∩AC＝C，AC⊂ 平面 AB1C，B1C⊂ 平面 AB1C， 所以 BC1⊥平面 AB1C.
又由梯形 ABCD 中 AB∥CD，
且 AB＝2DC＝2 3 ，知 DF＝13 BD＝23 3 ， 又由△ABD 为正三角形，得∠CDF＝∠ABD＝60°，
所以 S△CDห้องสมุดไป่ตู้＝12
×CD×DF×sin
∠BDC＝
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，
得 V 三棱锥 P-CDF＝31
×PE×S△CDF＝
3 2
，
所以三棱锥 G-PCD 的体积为
2．(2021·常州模拟)已知 m，n 为两条不重合直线，α，β 为两个不重合平面，下列 条件中，一定能推出 α∥β 的是( ) A．m∥n，m⊂ α，n⊂ β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
【解析】选 B.只有一对直线平行，不能得出两平面平行，A 错； 由 m∥n，m⊥α 可得 n⊥α，再由线面垂直的性质可得 α∥β，B 正确； C 中两平面 α，β，没有任何关系，不能得出平行，C 错； 由 m⊥n，m⊥α，n⊥β 可以得出 α⊥β，不能得出平行，D 错．
方法二：过 G 作 GN∥AD 交 PD 于 N，过 F 作 FM∥AD 交 CD 于 M，连接 MN，
因为 G 为△PAD 的重心，GN∥AD，所以GEDN ＝PPGE ＝23 ， 所以 GN＝32 ED＝23 3 .又 ABCD 为梯形，AB∥CD，CADB ＝21 ， 所以CAFF ＝21 ，所以MADF ＝13 ，
因为 AB∥CD，DM∥BN，且 AB∩BN＝B，CD∩DM＝D，所以平面 DCM∥平面 ABN，所以 D 正确．
2．(多选)(2021·苏州模拟)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，动点 E 在线 段 A1C1 上，F，M 分别是 AD，CD 的中点，则下列结论中正确的是( )
3．若平面 α 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面 α 平行的棱有 () A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．1 条或 2 条
【解析】选 C.如图所示，四边形 EFGH 为平行四边形，则 EF∥GH.
因为 EF⊄平面 BCD，GH⊂ 平面 BCD， 所以 EF∥平面 BCD.
因为 EF⊂ 平面 ACD， 平面 BCD∩平面 ACD＝CD， 所以 EF∥CD，所以 CD∥平面 EFGH. 同理 AB∥平面 EFGH.
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1．设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂ α，“m∥β”是“α∥β”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】选 B.当 m∥β 时，过 m 的平面 α 与 β 可能平行也可能相交，因而 m∥β α∥β；当 α∥β 时，α 内任一直线与 β 平行，因为 m⊂ α，所以 m∥β. 综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．
【解析】选 B.由 AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4 知 EF∥BD，且 EF＝15 BD， 又 EF⊄平面 BDC，所以 EF∥平面 BCD. 又 H，G 分别为 BC，CD 的中点， 所以 HG∥BD，且 HG＝12 BD， 所以 EF∥HG 且 EF≠HG. 所以四边形 EFGH 是梯形．
5．(多选)(2021·盐城模拟)如图，在棱长均相等的四棱锥 P-ABCD 中，O 为底面正 方形的中心，M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，下列结论正确的有( )
4．如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 上的点，且 AE∶ EB＝AF∶FD＝1∶4，又 H，G 分别为 BC，CD 的中点，则( )
A．BD∥平面 EFGH，且四边形 EFGH 是矩形 B．EF∥平面 BCD，且四边形 EFGH 是梯形 C．HG∥平面 ABD，且四边形 EFGH 是菱形 D．EH∥平面 ADC，且四边形 EFGH 是平行四边形
A.FM∥A1C1 C．存在点 E，使得平面 BEF∥平面 CC1D1D
B．BM⊥平面 CC1F D．三棱锥 B-CEF 的体积为定值
【解析】选 ABD.在 A 中，因为 F，M 分别是 AD，CD 的中点，所以 FM∥AC∥ A1C1，故 A 正确； 在 B 中，因为 tan ∠BMC＝CBMC ＝2，tan ∠CFD＝CFDD ＝2，故∠BMC＝∠CFD， 故∠BMC＋∠DCF＝∠CFD＋∠DCF＝π2 . 故 BM⊥CF. 又有 BM⊥C1C，所以 BM⊥平面 CC1F，故 B 正确；
如图 2，同理可证 AB∥CD.所以PPAC ＝PPDB ，即36 ＝BD8－8 ，所以 BD＝24. 综上所述，BD＝254 或 24. 答案：254 或 24
三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 8．(一题多解)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2 3 ，且△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为 AD 的中点，G 为△PAD 的重心，F 为 AC 与 BD 的交点．
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方法二：由平面 PAD⊥平面 ABCD，△PAD 与△ABD 均为正三角形，E 为 AD 的
中点，知 PE⊥AD，BE⊥AD，
又因为平面 PAD∩平面 ABCD＝AD，
PE⊂ 平面 PAD，
所以 PE⊥平面 ABCD，且 PE＝3，连接 CE，
因为 PG＝23 PE，
所以 V 三棱锥 G-PCD＝32
(1)求证：GF∥平面 PDC； (2)求三棱锥 G-PCD 的体积．
【解析】(1)方法一：连接 AG 并延长交 PD 于点 H，连接 CH.
由梯形 ABCD 中 AB∥CD 且 AB＝2DC 知，FACF ＝12 . 又 G 为△PAD 的重心，所以GAGH ＝21 .在△AHC 中，GAGH ＝FACF ＝21 ，故 GF∥HC. 又 HC⊂ 平面 PDC，GF⊄平面 PDC，所以 GF∥平面 PDC.