2019-2020学年广东省广州市花都区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7
B ．
1
7
C ．7-
D ．17
-
2．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A ．45.510⨯
B ．45510⨯
C ．55.510⨯
D ．60.5510⨯
3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236=
B ．3(2)8-=
C ．|2|2-=
D ．224-=
4．（3分）下列各题中，合并同类项结果正确的是( ) A ．222235a a a +=
B ．336m n mn +=
C ．431xy xy -=
D ．22220m n mn -=
5．（3分）如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．四棱柱
6．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是( ) A ．由213x -=得231x =- B ．由23(4)5x x -+=得2345x x --= C ．由32x =得3
2x =
D ．由
1123
x x -+=得3226x x +-= 7．（3分）如果单项式232a x y +-与13b xy -是同类项，那么ab 的值为( ) A ．4
B ．4-
C ．8
D ．8-
8．（3分）已知23x y -=，则代数式2412x y --的值为( ) A ．6
B ．6-
C ．9
D ．9-
9．（3分）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( )
A ．203300(24)x x =⨯-
B ．300320(24)x x =⨯-
C ．320300(24)x x ⨯=-
D ．20300(24)x x =-
10．（3分）对于任意的实数m ，n ，定义运算“⊗”，规定22()
()m n m n mn m n m n ⎧+=⎨-<⎩…，例如：
2323211=+=⊗，223231=-=⊗，计算(12)(21)⊗⊗⊗的结果为( )
A ．4-
B ．0
C ．6
D ．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）比较大小：3 5-（填“>”或“<”或“=” )
12．（3分）如图，在数轴上A 、B 两点表示的数分别为4-、3，则线段AB 的长为 ．
13．（3分）请你写出一个解为2的一元一次方程： ．
14．（3分）如图，把长方形纸片ABCD 沿纸片EF 折叠后，点B 与点B '重合，点A 恰好落BC 边上的点A '的位置，若155∠=︒，则DEA '∠的度数为 ．
15．（3分）已知实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|1|a -的结果为 ．
16．（3分）剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n 个图中所贴的剪纸“△”的个数为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）19(3)(2)--+- （2）23(2)4(1)2-÷+-⨯ 18．（10分）解方程： （1）3422x x -=+ （2）
21124
x x
+--=
19．（7分）先化简，再求值：222(3)()x xy x xy +--，其中2x =，3y =．
20．（7分）农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克） 1.2，1-，0.2，0，0.5，0.2-，1，0.8-，0.5-，0.3 这10箱苹果一共多少千克？
21．（7分）如图，在平面内有不共线的三个点A 、B 、C ． （1）作直线AB ，射线AC ，线段BC ；
（2）尺规作图：延长BC 到点D ，使CD BC =，连接AD ； （3）在（2）中，若2BC =时，直接写出BD 的长度．
22．（7分）已知324x +=-与3321y m -=-，且x 、y 互为相反数，求m 的值． 23．（8分）如图，已知2COB BOD ∠=∠，OA 平分COD ∠，且42BOD ∠=︒，求AOB ∠的度数．
24．（8分）为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若我校购买150套队服和a个足球(30)
a>，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由．
25．（10分）如图，射线OM上有三点A、B、C，45
AB cm
=，30
=，
=，15
OC cm
BC cm
已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2/
cm s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）．设运动时间为t秒．
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当2
PA PB
=时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度．
2019-2020学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）7-的倒数是( ) A ．7
B ．
1
7
C ．7-
D ．17
-
【解答】解：7-的倒数是1
7-，
故选：D ．
2．（3分）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A ．45.510⨯
B ．45510⨯
C ．55.510⨯
D ．60.5510⨯
【解答】解：数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故选：A ．
3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236=
B ．3(2)8-=
C ．|2|2-=
D ．224-=
【解答】解：A 、239=，原计算错误，故这个选项不符合题意；
B 、3(2)8-=-，原计算错误，故这个选项不符合题意；
C 、|2|2-=，原计算正确，故这个选项符合题意；
D 、224-=-，原计算错误，故这个选项不符合题意．
故选：C ．
4．（3分）下列各题中，合并同类项结果正确的是( ) A ．222235a a a +=
B ．336m n mn +=
C ．431xy xy -=
D ．22220m n mn -=
【解答】解：222.235A a a a +=，正确，故本选项符合题意；
.3B m 与2n 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
.43C xy xy xy -=，故本选项不合题意；
2.2D m n 与22mn -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意． 故选：A ．
5．（3分）如图所示的图形是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱柱
D ．四棱柱
【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ．
6．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是( ) A ．由213x -=得231x =- B ．由23(4)5x x -+=得2345x x --= C ．由32x =得3
2x =
D ．由
1123
x x -+=得3226x x +-= 【解答】解：213x -=变形得213x =+；
23(4)5x x -+=变形得23125x x --=； 32x =变形得2
3
x =； 故选：D ．
7．（3分）如果单项式232a x y +-与13b xy -是同类项，那么ab 的值为( ) A ．4
B ．4-
C ．8
D ．8-
【解答】解：由题意得：21a +=，13b -=， 解得：1a =-，4b =， 则4ab =-， 故选：B ．
8．（3分）已知23x y -=，则代数式2412x y --的值为( ) A ．6
B ．6-
C ．9
D ．9-
【解答】解：23x y -=Q ，
2412x y ∴-- 2(2)12x y =-- 2312=⨯- 612=- 6=-
故选：B ．
9．（3分）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是( )
A ．203300(24)x x =⨯-
B ．300320(24)x x =⨯-
C ．320300(24)x x ⨯=-
D ．20300(24)x x =-
【解答】解：设安排x 名工人生产桌子面，则安排(24)x -名工人生产桌子腿， 依题意，得：320300(24)x x ⨯=-． 故选：C ．
10．（3分）对于任意的实数m ，n ，定义运算“⊗”，规定22()()m n m n mn m n m n ⎧+=⎨-<⎩…，例如：
2323211=+=⊗，223231=-=⊗，计算(12)(21)⊗⊗⊗的结果为( )
A ．4-
B ．0
C ．6
D ．12
【解答】解：Q 22()
()m n m n mn m n m n ⎧+=⎨-<⎩
…，
(12)(21)∴⊗⊗⊗ 22(12)(21)=-+⊗
(1)5=-⊗
2(1)5=--
15=-
4=-
故选：A ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小：3 > 5-（填“>”或“<”或“=” ) 【解答】解：35>-．
故答案为：>．
12．（3分）如图，在数轴上A 、B 两点表示的数分别为4-、3，则线段AB 的长为 7 ．
【解答】解：A Q 、B 两点表示的数分别为4-、3， ∴线段AB 的长3(4)7=--=．
故答案为7．
13．（3分）请你写出一个解为2的一元一次方程： 510x =（答案不唯一） ． 【解答】解：2x =Q ，
∴根据一元一次方程的一般形式0(ax b a +=，b 是常数且0)a ≠，可列方程510x =．
故答案为：510x =（答案不唯一）．
14．（3分）如图，把长方形纸片ABCD 沿纸片EF 折叠后，点B 与点B '重合，点A 恰好落BC 边上的点A '的位置，若155∠=︒，则DEA '∠的度数为 70︒ ．
【解答】解：由折叠可知：
EF 是AEA ∠'的平分线，
155FEA ∴∠=∠'=︒， 1802170DEA ∴∠'=︒-∠=︒． 故答案为70︒．
15．（3分）已知实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简|1|a -的结果为 1a - ．
【解答】解：由数轴可得01a <<，
|1|1a a ∴-=-， 故答案为1a -．
16．（3分）剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的“△”代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个图中所贴的剪纸“△”有6个，则第n 个图中所贴的剪纸“△”的个数为
42(n n +为正整数） ．
【解答】解：设第n 个图中所贴的剪纸“△”的个数为(n a n 为正整数）． 观察图形，可知：16412a ==⨯+，210422a ==⨯+，314432a ==⨯+，⋯， 42(n a n n ∴=+为正整数）． 故答案为：42(n n +为正整数）．
三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）计算： （1）19(3)(2)--+- （2）23(2)4(1)2-÷+-⨯ 【解答】解：（1）19(3)(2)--+-
222=-
20=
（2）23(2)4(1)2-÷+-⨯
44(1)2=÷+-⨯ 1(2)=+-
1=-
18．（10分）解方程： （1）3422x x -=+ （2）
21124
x x
+--=
【解答】解：（1）移项合并得：6x =； （2）去分母得：2(2)41x x +-=-， 去括号得：2441x x +-=-， 移项合并得：31x =，
解得：1
3
x =．
19．（7分）先化简，再求值：222(3)()x xy x xy +--，其中2x =，3y =． 【解答】解：原式222267x xy x xy x xy =+-+=+， 当2x =，3y =时，原式44246=+=．
20．（7分）农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克） 1.2，1-，0.2，0，0.5，0.2-，1，0.8-，0.5-，0.3 这10箱苹果一共多少千克？
【解答】解：(1.210.200.50.210.80.50.3)1510150.7-+++-+--++⨯=（千克）， 答：这10箱苹果一共重150.7千克．
21．（7分）如图，在平面内有不共线的三个点A 、B 、C ． （1）作直线AB ，射线AC ，线段BC ；
（2）尺规作图：延长BC 到点D ，使CD BC =，连接AD ； （3）在（2）中，若2BC =时，直接写出BD 的长度．
【解答】解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所作； （2）如图，CD 为所作；
（3）CD BC =Q
24BD BC CD BC ∴=+==．
22．（7分）已知324x +=-与3321y m -=-，且x 、y 互为相反数，求m 的值．
【解答】解：方程324x +=-，
解得：2x =-，
因为x 、y 互为相反数，
所以2y =，
把2y =代入第二个方程得：6321m -=-，
解得：2m =．
23．（8分）如图，已知2COB BOD ∠=∠，OA 平分COD ∠，且42BOD ∠=︒，求AOB ∠的度数．
【解答】解：284COB BOD ∠=∠=︒Q ，
8442126COD COB BOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
OA Q 平分COD ∠，
1632
AOD COD ∴∠=∠=︒， 634221AOB AOD BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．
答：AOB ∠的度数为21︒．
24．（8分）为发展校园足球运动，我校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服的价格比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买5套队服，送1个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过100套，则购买足球打八折．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）若我校购买150套队服和a 个足球(30)a >，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？并说明理由．
【解答】解：（1）设每个足球的价格是x 元，则每套队服的价格是(40)x +元，
依题意，得：2(40)3x x +=，
解得：80x =，
40120x ∴+=．
答：每套队服的价格是120元，每个足球的价格是80元．
（2）在甲商场购买所需费用为150********()(8015600)5a a ⨯+⨯-=+元． 在乙商场购买所需费用为120150800.8(6418000)a a ⨯+⨯=+元．
（3）当80156006418000a a +<+时，解得：150a <，即30150a <<； 当80156006418000a a +=+时，解得：150a =；
当80156006418000a a +>+时，解得：150a >．
答：当30150a <<时，选择甲商场购买比较合算；当150a =时，选择两家商场费用相同；当150a >时，选择乙商场购买比较合算．
25．（10分）如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，45OC cm =，15BC cm =，30AB cm =，已知动点P 、Q 同时运动，其中动点P 从点O 出发沿OM 方向以速度2/cm s 匀速运动，动点Q 从点C 出发沿CA 方向匀速运动，当点Q 运动到点A 时，点Q 停止运动（点P 继续运动）．设运动时间为t 秒．
（1）求点P 运动到点B 所用的时间；
（2）若点Q 运动速度为每秒1cm ，经过多少秒时，点P 和点Q 的距离为30cm ；
（3）当2PA PB =时，点Q 恰好在线段AB 的三等分点的位置，求点Q 的速度．
【解答】解：（1）45OC cm =Q ，15BC cm =，
60OB cm ∴=，
60302
t s ∴==； （2）设经过x 秒，点P 和点Q 的距离为30cm ，
由题意可得：45230x x +=+，或451530302x +++=， 15x ∴=或60，
∴经过15秒或60秒，点P 和点Q 的距离为30cm ；
（3）2PA PB =Q ，
902(60)OP OP ∴-=-，或902(60)OP OP -=-， 30OP ∴=，或70OP =，
当30OP cm =，点Q 的速度255/3032cm s ==，或点Q 的速度357/303
2cm s ==； 当70OP cm =，点Q 的速度255/7072cm s =
=，或点Q 的速度351/702cm s ==．。