初中数学莫进平方根、立方根学习误区

莫进平方根、立方根学习误区
学习算术平方根、平方根以及立方根，应注意正确把握它们之间的区别与联系，在解决有关问题时，应避免出现下列错误．
一、平方根与算术平方根相混淆
【例1】计算．
【错解】=±9．
【分析】错解混淆了平方根与算术平方根的概念．一个正数a的算术平方根是一个正数，这个正数为，所以表示81的算术平方根，它是一个正数．而一个正数的平方根有两个，这两平方根互为相反数，所以±9表示81的平方根而不是算术平方根．故≠±9．
【正解】=9．
【点评】正确理解与±是解决问题的关键．表示正数a是算术平方根；±表示正数a的平方根．
【例2】已知x2=36，求x的值．
【错解】因为62=36，所以x=6．
【分析】根据平方根的意义可知，如果x2=a（a为非负数），则x是a平方根．根据这个意义可知x2=36，则x是36的平方根，而36的平方根有两个，分别是6和-6，所以x=±6．
【正解】x=6或-6．
【点评】如果x2=a(a>0)，则没有说明x的范围的情况下，则x表示a的平方根，即x=，解决有关问题时应注意，不要出现漏解现象．
二、混淆了平方根与立方根的概念、性质
【例3】求64与-64的立方根．
【错解】64的立方根为±4，-64没有立方根．
【分析】本题错解混淆了平方根与立方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0．负数没有平方根，但负数有立方根．
【正解】64的立方根是4，-64的立方根是-4．
【点评】一个数的立方根与一个数的平方根的意义不同，只有非负数才有平方根，而任意数都有立方根．应注意立方根与平方根的不同．
三、混淆了与的算术平方根
【例4】的算术平方根__________．
【错解】的算术平方根是9．
【分析】的算术平方根与81的算术平方根两者的意义不同．求的算术平方根，实际上是求9的算术平方根．它的值为3，而81的算术平方根才是9．
【正解】的算术平方根是3．
【点评】与的算术平方根具有不同的意义，正确理解与的算术平方根的区别是解决问题的关键．。