八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆
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4.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
勾股定理的逆定理的实际应用 【例题】 如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时 50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速 度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走 私艇B.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里;反走 私艇B与艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什 么时间进入我国领海?
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C答案Βιβλιοθήκη 3.下列以a,b,c为边长的三角形中,不是直角三角形的是( ).
A.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10
B.a=1.5,b=2,c=3 D. a=35,b=45,c=1
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B
答案
4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 或“假”)
命题.(填“真”
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假
答案
17.2 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满 足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
2.如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫 做 互逆命题 .如果把其中一个叫做 原命题 ,那么另一个叫做 它的 逆命题 .
3.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是 一个定理,称这两个定理互为 逆定理 .
11434÷13=114649≈0.85(时),0.85×60=51(分).
9时50分+51分=10时41分. 答:走私艇C最早约在10时41分进入我国领海.
1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角 三角形,其中正确的是( ).
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C
答案
2.8,15与下面的哪个数可以组成一组勾股数( ). A.6 B.10 C.17 D.20
分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问 题”:(1)△ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我国领海的最 近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可 迎刃而解.
解:设MN交AC于点E,则∠BEC=90°. 因为AB2+BC2=52+122=169=132=AC2, 所以△ABC是直角三角形,∠ABC=90°. 又MN⊥CE,所以走私艇C进入我国领海的最近距离是CE. 则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25, 得 26CE=288.所以 CE=11434.
勾股定理的逆定理的实际应用 【例题】 如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时 50分,我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速 度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走 私艇B.已知A,C两艇的距离是13海里,A,B两艇的距离是5海里;反走 私艇B与艇C的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什 么时间进入我国领海?
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C答案Βιβλιοθήκη 3.下列以a,b,c为边长的三角形中,不是直角三角形的是( ).
A.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10
B.a=1.5,b=2,c=3 D. a=35,b=45,c=1
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B
答案
4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 或“假”)
命题.(填“真”
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假
答案
17.2 勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满 足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
2.如果两个命题的题设、结论正好相反,那么这样的两个命题叫 做 互逆命题 .如果把其中一个叫做 原命题 ,那么另一个叫做 它的 逆命题 .
3.一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是 一个定理,称这两个定理互为 逆定理 .
11434÷13=114649≈0.85(时),0.85×60=51(分).
9时50分+51分=10时41分. 答:走私艇C最早约在10时41分进入我国领海.
1.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角 三角形,其中正确的是( ).
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C
答案
2.8,15与下面的哪个数可以组成一组勾股数( ). A.6 B.10 C.17 D.20
分析:为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问 题”:(1)△ABC是什么类型的三角形?(2)走私艇C进入我国领海的最 近距离是多少?(3)走私艇C最早会在什么时间进入?这样问题就可 迎刃而解.
解:设MN交AC于点E,则∠BEC=90°. 因为AB2+BC2=52+122=169=132=AC2, 所以△ABC是直角三角形,∠ABC=90°. 又MN⊥CE,所以走私艇C进入我国领海的最近距离是CE. 则CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25, 得 26CE=288.所以 CE=11434.