高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识点总结高中数学概率统计知识点总结
一、抽样方法
1.简单随机抽样
2.常用的方法有抽签法和随机数表法。

3.系统抽样的抽样距离为总体规模除以样本规模。

4.分层抽样
二、样本估计总体的方式
1.用样本的频率分布估计总体分布，包括频率分布直方图、频率算法、频率分布折线图、总体密度曲线和茎叶图。

2.用样本的数字特征估计总体的数字特征，包括众数、中
位数、平均数的算法，以及标准差和方差公式。

3.样本均值的计算公式为x = (x1 + x2 + … + xn) / n，样本
标准差的计算公式为s = sqrt((x1-x)^2 + (x2-x)^2 + … + (xn-
x)^2 / (n-1))。

三、两个变量的线性相关
1.正相关
2.负相关
四、概率的基本概念
1.包括必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频
数与频率、频率与概率的区别与联系。

2.必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此
0≤P(A)≤1.
3.加法公式：当事件A与B互斥时，P(A∪B)=P(A)+P(B)；当事件A与B为对立事件时，P(A∪B)=1，因此有P(A)=1-
P(B)。

4.互斥事件和对立事件的区别与联系，互斥事件指在一次
试验中不会同时发生的事件，对立事件指有且仅有一个事件发生。

五、古典概型
1.使用条件为试验结果有限且等可能。

2.解题步骤为求出总的基本事件数。

求解几何概率需要使用几何概率模型，该模型的特点是每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成
比例。

对于几何概型的概率公式而言，需要先求出事件A所包含的基本事件数，然后将其除以总的基本事件个数，即可得到该事件的概率。

2、应用示例：
例如，某个矩形区域内有两个圆形，圆1和圆2，圆1的半径为2cm，圆2的半径为3cm。

若从该矩形区域内随机取出一个点，则该点在圆1内或圆2内的概率是多少？
首先，我们需要求出事件A，即该点在圆1内或圆2内的基本事件数。

由于圆形的面积公式为πr²，因此圆1的面积为4π，圆2的面积为9π。

考虑到圆1和圆2有重叠部分，因此我们需要减去重叠部分的面积。

重叠部分为两个半径为2cm 和3cm的圆形所组成的图形，其面积为2π。

因此，事件A所包含的基本事件数为4π+9π-2π=11π。

接下来，我们需要求出总的基本事件个数。

由于该矩形区域内没有其他图形，因此总的基本事件个数为矩形的面积，即6×5=30.将事件A所包含的基本事件数11π除以总的基本事件个数30，即可得到该点在圆1内或圆2内的概率为11π/30.。