甘肃省永昌四中2018-2019高二下学期期末考试数学(文)

永昌四中2018-2019-2期末考试试卷
高二年级 文科数学 座位号_____
第I 卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

）
1.已知集合{1,2,3,4}M =，集合{1,3,5}N =，则M
N 等于
.{2}A .{2,3}B .{1,3}C .{1,2,3,4,5}D
2.计算sin 240︒的值为
.A 1.2B - 1.2
C D 3.为了得到函数1
cos
3
y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的 .A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
.B 横坐标缩小到原来的1
3
倍，纵坐标不变
C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变. .
D 纵坐标缩小到原来的1
3
倍，横坐标不变
4.当输入a 的值为2，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是
.2A - .1B - .1C .2D
5.同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是
1.
36A 1.21B 2.21C 1.18
D 6.在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是2、3、4，则cos B ∠的
值为
7.
8A 11.16B 1.4C 1.4
D - 7．向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，则（ ）
A ．//a b
B ．⊥a b
C ．a 与b 的夹角为60
D ．a 与b 的夹角为30
8．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ）
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
9.
已知直线的点斜式方程是21)y x -=-，那么此直线的倾斜角为
.
6
A π
.
3
B π
2.
3C π 5.6
D π 10.已知实数x 、y 满足0
4x y x y ⎧⎪
⎨⎪+⎩
≥≥0≥4，则z x y =+的最小值等于
.0A .1B .4C .5D
11.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．
为
.
A
.B
.
C
D 12..函数3
()2f x x =-的零点所在的区间是
.(2,0)A - .(0,1)B .(1,2)C
.(2,3)D
. 第
II 卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）
13．从56名男教师和42名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14的样本．那么这个样本中的男教师的人数是 .
14．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 15．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3
，则(25)f 的值是 ．
16．若函数52)(2
++=x ax x f 在),4(∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是
_________．
三、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。

）
17.已知函数2
(sin cos )y x x =+
⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间.
18.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知
64
2
=+a
a ，410S =.
⑴求数列{n a }的通项公式； ⑵若2=a n b n ，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
19.在正方体1111ABCD A B C D -中
⑴求证：1AC BD ⊥ ⑵求异面直线AC 与1BC 所成角的大小.
20.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a 和b 的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计
该市每位居民月均用水量的众数.
21.已知函数1()lg 1x
f x x
-=+ ⑴求函数()f x 的定义域； ⑵证明()f x 是奇函数.
22.已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M
（1,）．
（1）求圆C 的方程；
（2）已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值；
1 2 3 4 5 6 月均用水量
永昌四中2017—2018学年第二学期期末试题答案
高二年级 文科数学
一、选择题：
1. C.改编于会考指导第13页第1题
2. A 改编于会考指导第77页第3题
3. A 改编于会考指导第78页第9题
4. B 改编于会考指导第54页第4题
5. D 改编于会考指导第66页第2题
6. B 改编于会考指导第96页第3题
7. B 改编于会考指导第83页第5题
8. A 改编于会考指导第100页第3题
9. C 改编于会考指导第40页第5题 10. B 改编于会考指导第42页第7题 11. B 改编于会考指导第30页第6题 12. C 改编于会考指导第18页第7题 二、填空题：
13. 8.改编于会考指导第60页第1题 14. 4.改编于会考指导第107页第8题
15.
5
1
改编于会考指导第18页第5题解答题
16.[)∞+，
0.改编于会考指导第25页第9题 三、解答题
15. 17.改编于会考指导第149页第19题
⑴
222(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 2y x x x x x x x =+=++=+
22
T π
π∴=
=，112y =+=最大值 ⑵由2222244k x k k x k ππππ
ππππ-+⇒-+≤≤≤≤
得要求的递增区间是
[]44
k k π
π
ππ-
+, 18.改编于会考指导第103页第18题 （1）n a n = （22n n b =，
22
1
-=+n n
T
19.改编于会考指导第134页例4 ⑴连结BD ，由正方体性质，得
⑵连结1AD 、1D C ，由111AD BC D AC ⇒∠∥是异面直线AC 与
1BC 所成的角，又1ACD ∆是正三角形，所以160D AC ∠=︒，即异面
直线AC 与1BC 所成的角是60︒
20.改编于会考指导第63页第19题（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 21改编于会考指导第149页第20题.⑴函数1()lg 1x
f x x
-=+有意义，即
101x
x
->+，且10x +≠ 10(1)(1)0111x x x x x ->−−−→-+>⇒-<<+同解于
所以，函数()f x 的定义域是{11}x x -<<；
⑵
因
为
，
1
1()1()l g 1()1
x x x
f x f x
x
x
---+--
=
==
+
-
-
+
所以，函数()f x 是奇函数.
22.（1）圆C 的半径为
2|CM |， 所以圆C 的方程为224x y +=
（2）圆心到直线l 的距离为
d =
= 所以P 到直线l ：40
x y +-=
的距离的最小值为：2。