倾斜界面中反射波走时计算

倾斜界面中反射波走时计算
张淑珍;周扬;秦满忠;高鹏
【摘要】对于平层界面和倾斜界面的反射地震波,基于射线理论,采用波动方程进行数值模拟;使用Matlab软件,编写2种界面不同倾角、不同震中距时反射地震波走时程序,绘制走时曲线,分析地震波的传播特点,为研究地震波在地球内部的传播路径提供参考.
【期刊名称】《地震地磁观测与研究》
【年(卷),期】2019(040)001
【总页数】7页(P36-42)
【关键词】倾斜界面;平层界面;反射波;走时曲线
【作者】张淑珍;周扬;秦满忠;高鹏
【作者单位】中国甘肃 730046 兰州观象台;中国甘肃 730046 兰州地球物理国家野外科学观测研究站;中国甘肃 730046 兰州观象台;中国甘肃 730046 兰州地球物理国家野外科学观测研究站;中国甘肃 730000 中国地震局兰州地震研究所;中国甘肃 730046 兰州观象台;中国甘肃 730046 兰州地球物理国家野外科学观测研究站【正文语种】中文
0 引言
地球分为地壳、地幔和地核3部分，地壳与地幔的分界面叫莫霍面，地幔与地核的分界面叫古登堡面。

我国陆地下莫霍面总体呈西边厚东边薄的趋势，西部地区莫
霍面最深部位可以达到70 km，而东部平原及沿海地区平均深度30 km左右。

莫霍面在我国陆表下呈倾斜状，文中称为倾斜界面。

当传播路径较短时，受地球曲率的影响较小，通常将地球表面及各层界面看作平层界面，此为理想化界面。

地球内部的物理形态不一，地震波的表现也不一样，由震源发出，经过界面反射后的波是反射波，记录较好的反射波是经莫霍界面反射的PMP波、SMS波。

地震
波及其走时曲线对地震监测和地震勘探具有重要意义。

通过研究倾斜界面反射地震波走时以及不同深度地震波的走时曲线，可以计算震源深度，更好地研究地震波性质及其在地壳中的速度分布。

由于地球内介质分布复杂，地震波在传播过程中会遇到各种介质界面，波在各层中速度变化也不一样，一般波速随着深度的增加而逐渐递增。

从传播路径角度，地震波走时是地震波从震源传播到观测点所用的时间。

描述地震波走时规律的核心是走时方程，其表达了地震波走时与地震波传播路径之间的关系。

地震波的速度随着深度的变化而变化。

莫霍面是高速间断面，当地震波传播到该界面时，波射线会出现曲率加大现象，走时曲线出现回折圈。

针对倾斜界面地震波传播的走时曲线和传播特性等，可采用多种方法进行研究（孙章庆等，2010），正演是其中的有效途径。

本文根据不同震中距、不同倾角地震波在平层界面和倾斜界面的走时曲线，来分析地震波传播特点。

1 计算公式
基于射线理论，采用地震波动方程，分别对平层界面与倾斜界面反射波进行数值模拟。

1.1 平层界面反射波
赵爱华等（2006）假设莫霍面深度为H，震源深度为h和震中距为Δ（图1），
根据初等几何知识，可知反射波走时为
图1 反射波路径示意Fig.1 Reflected wave path diagram
假设地壳厚度为30 km，震源深度为8 km，SMS波速度为3 km/s，PMP波速度可按Possion体计算，则可采用以下程序模拟平层界面反射波走时。

h=8;H=30;vs=3;vp=vs*sqrt(3); x=0:1:200;
tpmp=sqrt(x.*x+(2*H-h)*(2*H-h))/vp; tsms=sqrt(x.*x+(2*H-h)*(2*H-h))/vs; tpa=x/vp; tsa=x/vs; plot(x,tpmp,'b',x,tsms,'r',)
xlabel('震中距/km') ylabel('走时/s')
set(gca,'box,''on') ylim([0 70])
legend('PMP波','SMS波,' 'location','NorthWest')
1.2 倾斜界面反射波
若2种均匀介质的分界面与地平面夹角为ω，震源在地表，与斜面距离为h，以倾斜界面为对称线，找到震源A点的对称点A′，则AE=A′E，根据反射定律，要求A′ED在一条直线上（图2），因此，反射总路径AE+ED=A′D（万永革，2016）。

图2 倾斜界面反射波路径Fig.2 Reflected wave path of inclined interface
由于界面CD与倾斜界面平行，在三角形ACD中，∠ACD为直角，
∠BAD=90°±ω（负号表示地震波上行，正号表示地震波下行），则在三角形AA′D中，根据余弦定理，有
则倾斜界面PMP波、SMS波走时为
式中，负号表示地震波上行，正号表示地震波下行。

2 走时计算
震源深度相同而界面倾斜角度不同（5°、10°、15°、20°）时，分别在地震波上行
和下行2种情况下计算倾斜界面和平层界面的地震波走时，绘制PMP波、SMS 波在2种界面的走时曲线。

2.1 地震波上行
假设震源深度h = 30 km，PMP波速度为5 km/s，地震波上行，当界面倾斜角度分别为5°、10°、15°、20°时，或者倾斜界面倾角为30°和60°，分别计算倾斜界面和平层界面时的地震波走时。

（1）设震中距为0—60 km，当界面倾斜角度分别为5°、10°、15°、20°时，利用Matlab程序，编程绘制PMP波、SMS波走时曲线，见图3。

图3 不同倾角地震波上行时PMP、SMS波走时曲线(a)倾斜界面倾角为5°；(b)倾斜界面倾角为10°；(c)倾斜界面倾角为15°；(d)倾斜界面倾角为20°Fig.3 Travel-time curves of PMP and SMS waves at different dips
Matlab程序如下。

h=30;vs=3;vp=vs*sqrt(3);w=5; x=0:1:60; （w=10,w=15,w=20）
tpmp=sqrt(x.*x+4*h*h-4*h*x*sind(w))/vp; tsms=sqrt(x.*x+4*h*h-
4*h*x*sind(w))/vs;
thpmp=sqrt(x.*x+4*h*h)/vp; thsms=sqrt(x.*x+4*h*h)/vs;
plot(x,tpmp,'b-.',x,tsms,'r:',x,thpmp,'b',x,thsms,'r')
xlabel('震中距/km') ylabel('走时/s') set(gca,'box','on') grid on;
legend('倾斜PMP波走时','倾斜SMS波走时','平面PMP波走时','平面SMS波走时','location','NorthWest')
由图3可见，地震波上行时，当震中距为0—60 km时，平层界面中PMP、SMS 走时随震中距增大而增大，倾角增大时走时变化不大；倾斜界面中PMP、SMS走时随震中距增大而减小，倾角增大时走时减小。

2种界面斜率均随倾角增大而减小（匡斌，2005）。

因此，倾斜界面地震波上行时，反射波走时公式可化为
当Δ＜4hsinω时，括号中为负值，则震中距增大，导致分子值减小，PMP波、SMS波走时随震中距增大而减小。

（2）假设震中距为0—200 km，倾斜界面倾角为30°和60°，利用Matlab程序，编程绘制地震波上行时的PMP波、SMS波走时曲线，见图4。

图4 震中距为0—200 km时不同倾角地震波上行时PMP、SMS波走时曲线(a)倾斜界面倾角为30°；(b)倾斜界面倾角为60°Fig.4 Tra vel time curves of PMP
and SMS waves with different dip angles when epicenter distance is 0-200 km
Matlab程序如下。

h=30;vs=3;vp=vs*sqrt(3);w=30; x=0:1:200;
tpmp=sqrt(x.*x+4*h*h-4*h*x*sind(w))/vp; tsmp=sqrt(x.*x+4*h*h-
4*h*x*sind(w))/vs;
thpmp=sqrt(x.*x+4*h*h)/vp; thsms=sqrt(x.*x+4*h*h)/vs;
plot(x,tpmp,'b-.',x,tsms,'r:',x,thpmp,'b',x,thsms,'r')
xlabel('震中距/km') ylabel('走时/s') set(gca,'box','on') grid on;
legend('倾斜PMP波走时','倾斜SMS波走时','平面PMP波走时','平面SMS波走时','location','NorthWest')
由图4可见，在震中距在0—200 km时，平层界面的PMP、SMS波随着震中距和倾角的增加，走时曲线基本平行向前且斜率基本相同；倾斜界面中，当倾角不断增加时，地震波走时会随着震中距增加而减小，相同时间内随着倾斜界面倾角的增大，地震波传播的距离减小。

2.2 地震波下行
假设震源深度h = 30 km，PMP波速度为5 km/s，地震波下行，当界面倾斜角
度分别为5°、10°、15°、20°时，或者倾斜界面倾角为30°和60°，分别计算倾斜界面和平层界面时的地震波走时。

假设震中距为0—60 km，当界面倾斜角度分别为5°、10°、15°、20°时，利用Matlab程序，编程绘制PMP波、SMS波走时曲线，见图5。

图5 不同倾角地震波下行时PMP、SMS波走时曲线(a)倾斜界面倾角为5°；(b)倾斜界面倾角为10°；(c)倾斜界面倾角为15°；(d)倾斜界面倾角为20°Fig.5 Travel-time curves of PMP and SMS waves with different dips in downward seismic waves
Matlab程序如下。

h=30;vs=3;vp=vs*sqrt(3);w=5; x=0:1:60; （w=10,w=15.w=20）
tpmp=sqrt(x.*x+4*h*h+4*h*x*sind(w))/vp;
tsms=sqrt(x.*x+4*h*h+4*h*x*sind(w))/vs;
thpmp=sqrt(x.*x+4*h*h)/vp; thsms=sqrt(x.*x+4*h*h)/vs;
plot(x,tpmp,'b-.',x,tsms,'r:',x,thpmp,'b',x,thsms,'r')
xlabel('震中距/km') ylabel('走时/s') set(gca,'box','on') grid on;
legend('倾斜PMP波走时','倾斜SMS波走时','平面PMP波走时','平面SMS波走时','location','NorthWest')
由图5可见，地震波下行时，震中距为0—60 km，平层界面中PMP、SMS走时随着震中距增大而增大，倾角增大时走时变化不大；倾斜界面中PMP、SMS走时随着震中距增大而增大，倾角增大时走时减小。

倾斜界面地震波走时曲线比平层界面地震波走时曲线传播距离小（潘纪顺等，2006）。

2种界面斜率均随倾角增大而减小。

假设震中距为0—200 km，倾斜界面倾角为30°和60°，利用Matlab程序，编程绘制地震波下行时的PMP波、SMS 波走时曲线，见图6。

图6 震中距为0—200 km时不同倾角地震波下行时PMP、SMS波走时曲线(a)倾斜界面倾角为30°；(b)倾斜界面倾角为60°Fig.6 Travel time curves of PMP
and SMS waves with different dip angles when epicenter distance is 0-200 km
Matlab程序如下。

h=30;vs=3;vp=vs*sqrt(3);w=30; x=0:1:200;
tpmp=sqrt(x.*x+4*h*h+4*h*x*sind(w))/vp;
tsms=sqrt(x.*x+4*h*h+4*h*x*sind(w))/vs;
thpmp=sqrt(x.*x+4*h*h)/vp; thsms=sqrt(x.*x+4*h*h)/vs;
plot(x,tpmp,'b-.',x,tsms,'r:',x,thpmp,'b',x,thsms,'r')
xlabel('震中距/km') ylabel('走时/s') set(gca,'box','on') grid on;
legend('倾斜PMP波走时','倾斜SMS波走时','平面PMP波走时','平面SMS波走时','location','NorthWest')
由图6可见，震中距为0—200 km，平层界面的PMP、SMS波随着震中距和倾
角的增加，走时曲线基本平行向前且斜率基本相同；倾斜界面中，当倾角不断增加时，地震波走时会随着震中距增加而增大，相同时间内随着倾斜界面倾角的增大，地震波传播的距离反而减小。

2.3 小结
由倾斜界面和平层界面中地震波上行和下行的走时曲线可知，在倾斜界面和平层界面中，随震中距和倾角的增大，反射波走时曲线呈平行向前传播，斜率越来越接近。

3 结论
通过对比倾斜界面和平层界面PMP、SMP波走时曲线，发现2种界面地震波走时不同，且倾斜界面的倾角对地震波走时有较大影响。

在平层界面中，无论上行还是下行地震波，反射波走时随震中距增大而增大，倾角增大时走时变化不大。

在倾斜
界面中，地震波上行或者下行时，走时随倾角增大而减小。

地震波在倾斜界面和平层界面反射，随震中距和倾角的增大，反射波走时曲线斜率越来越小，最后平行向前传播。

因此，根据地震波走时曲线可以判断地震波在何种界面传播，并可判断倾斜界面的倾角大小。

参考文献
【相关文献】
匡斌，王华忠，季玉新，等. 任意复杂介质中主能量法地震波走时计算[J]. 地球物理学报，2005，48（2）：394-398.
潘纪顺，张先康，赵成斌，等. 二维复杂介质中地震波走时和射线的计算方法及其应用[J]. 地震研究，2006，29（3）：245-250.
孙章庆，孙建国，韩复兴. 复杂地表条件下快速推进法地震波走时计算[J]. 计算物理，2010，27（2）：281-286.
万永革. 地震学导论[M]. 北京：科学出版社，2016：195-247.
赵爱华，张美根，丁志峰. 横向各向同性介质中地震波走时模拟[J]. 地球物理学报，2006，49（6）：1 762-1 769.。