高三数学最后冲刺

（4）直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直. 学科网
上面命题中，真．命．题．的序号
★
（写出所有真命题的序号）.
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(3)解析几何突出“模块化”运算能力
如：09年的13题，18题，08年的18题
如图，
例
5.椭圆 x2 y2 a2 b2
1 (a>b>0)的左、右焦点分别为
0
；
从而
示，直线 BD∥AC，且直线 BD 与函数 f(x)的图
像切于点 B、交于点 D，直线 AC 与函数 f(x)的
图像切于 C、交于点 A。
(1)在 x＝1 处取得极值－2，试用 c 表示 a 和 b，
并求 f(x)的单调区间；
(2)求证：(xA-xB)∶(xB-xC)∶(xC-xD)=1∶2∶1。(其
二.2010年江苏高考数学的继承和创新
(4) 试题难易比例不变 必做题中容易题，中等题和难题的比例大 致为4:4:2, 附加题中该比例为5:4;1。
2.2010年江苏高考数学的难度预测
(1)2010年高考试题的总的难度介于08 年与09年之间。
(2)填空题一般以容易为主，前三题仍是 很容易，只包括一个知识点，最后两题可 能有一点难。
6.坚持科学的教育观，辩证考查数学应用.
二.近两的部分高考试题再赏
例1(08年高考第14题)
f x ax3 3x 1对于 x1,1 总有 f x ≥0 成立，则 a =
▲．
内容生动 形式简单 深刻的背景： 【解法一】若 x＝0，则不论 a 取何值， f x ≥0 显然成立；当 x＞0 即 x1,1 时，
d
0
，所以
a4
a3
0
，即
2a1
5d
0， 又由
S7
7
得
7a1
76d 2
7
，解得
a1 5 ， d 2 ,
(2) 法 一 amam1 = (2m 7)(2m 5) ,设 2m 3 t ， 则 amam1 = (t 4)(t 2) t 8 6 ,
am2
2m 3
am2
t
t
所以 t 为 8 的约数，
令 f ' (x) 0 ，得 x 1或 x 2c 3 。 3
由于 f (x) 在 x 1处取得极值，故 2c 3 1，即 c 3 。 3
①
若
2c 3
3
1，即 c
3 ，则当
x ,
2c 3
3
时，
f
' (x)
0
；
当
x
2c 3
3
,1
时，
f
' (x)
0
；当
x (1,)
时，
f
' (x)
= ac cos B bc cos A = 1 .
c2
2
(2)立体几何大题降低难度，小题“加码”
设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 学科网
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；
（2）若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行； 学科网
（3）设 和 相交于直线 l ，若 内有一条直线垂直于 l ，则 和 垂直；
(3)设数列{Cn}中，Cn，Cn+1，Cn+2 成等比数列 由 Cn=2+nb+b2n-1，(Cn+1)2=CnCn+1 得 (2+nb+b+b2)2=(2+nb+b2n-1)( 2+nb+2b+b2n) 化简得 b=2n+(n-2)b2n-1)
(5) 概率为载体考查应用问题
例 7 某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数 是一个随机
(3)六个大题的题型保持不变，难度可能 第一、二题增加，压轴的题的难度减少。
3.六大题继承和创新
六个大题所考查的内容：三角（向 量）、立体几何、解析几何、函数、不等 式、数列及应用问题等高中数学中的热点 内容。
(1)三角与向量，考查基本运算能力
例 4.在△ABC 中，已知 AB AC 4, AB BC 12， (1)求 AB 边长；(2)求 sin( A B)
1 [300 12
x(x 1) 2
100
(x
1) x ] 2
25 (2x2 38x) . 3
因为 x N* , 所以当 x 9或x 10 时, 数学期望最大. 答：电器商每月初购进 9 台或 10 台电冰箱, 收益最大，最大收益为 1500 元.
(6) 函数与导数结合，考查综合能力
例 4.三次函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 的图像如图所
f
x
ax3
3x 1≥0
可化为， a
3 x2
1 x3
设
g
x
3 x2
1 x3
，则
g'
x
31
2 x4
x ，所以 g x
在区间
0,
1 2
上单调递增，在区间
1 2
,1
上单调递减，因此
g
x max
g
1 2
4 ，从而 a
≥4；
当 x＜0
即1,0 时，
f
x ax3 3x 1≥0 可化为 a
3 x2
中 xA，xB，xC，xD 分别为点 A、B、C、D 的横坐
标) ．
y
D
B
x O
C
【解析】 (1)依题意有 f (1) 2, f ' (1) 0, 而 f ' (1) 3x2 2ax b,
故
1 a b c 2 3 2a b 0
解
得
a c b 2c 3
从而
f ' (x) 3x2 2cx (2c 3) (3x 2c 3)(x 1) 。
则
y
是随机变量
的函数，且
y
300x, 300
100(x
),
( (
x), x).
于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望
Ey 300x(Px Px 1
P12 ) [300 100(x 1)]P1 [2 300 100(x 2)]P2
[(x
1) 300 100]Px1
300x(12
x
1) 1 12
a2 c c
a2 c c
y1y2 0，即
a2 c
2
y1 y2 c2.
于是 OM ON
a2 c
2
y1 y2 c2 0，故∠MON 为锐
角.所以原点 O 在圆 C 外.
（2）因为椭圆的离心率为
1 2
，所以
a=2c，
于是 M
4c,
y1 ，N 4c,
y2 ，且 y1 y2 c2
例3(09年的17题)
设an是公差不为零的等差数列，sn 为
前 n 项和，满足a22 a32 a42 a52 , S7 7。
（1）求数列an的通项公式及前 n 项
和Sn；（2）试求所有的正整数 来自，使得am am1 am2
为数列an
中的项。
（1）设公差为 d ，则 a22 a52 a42 a32 ，由性质得 3d(a4 a3 ) d(a4 a3 ) ，因为
变量，它的分布列为： P(
i)
1 12
(i
1, 2,
,12) ；设每售出一台电冰箱，电器商
获利 300 元.如销售不出，则每台每月需花保管费 100 元. 问电器商每月初购进多少台
电冰箱才能使月平均收益最大？
【解】设 x 为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑1 x 12 的情况. 设电器商每月的收益为 y 元，
2c(c>0)，
则其右准线方程为
x＝
a2 c
，且
F1(－c,
0),
F2(c, 0).
设
M
a2 , c
y1 ，N
a2 , c
y2
， 则 F1M ＝
a2 c, c
y1 ，F2N
a2 c, c
y2
，
OM
a2 , c
y1 ，ON
a2 , c
y2
因 为 F1M F2N 0 ， 所 以
43
(4)以数列问题为载体考查抽象的演绎推理
例 6.已知等差数列{an}的首项为 a，公差为 b，等比数列{bn} 的首项为 b，公比为 a，其中 a，b 都大于 1 的整数，且 a1<b1， b2<a3。
(1)求 a 的值；(2)若对于任意的 n∈N*,总存在 m∈N*， 使得 am+3=bn 成立，求 b 的值；(3)令 Cn=an+1+bn，问数列{Cn} 中是否存在的三项成等比数列？
(1)命题的指导思想不变 突出数学基础知识，基本技能，基本思想方 法的考查；重视数学基本能力和综合能力的 考查；注重数学的应用意识和创新意识的考 查。
(2) 考试内容和要求不变 必做题部分： 8个C级考点：①两角和（差）的正弦，余
弦及正切， ②平面向量的数量积， ③等差 数列， ④等比数列 ， ⑤基本不等式， ⑥ 一 元二次不等式， ⑦直线方程， ⑧圆的标准 方程与一般方程。另有36个B级考点和30个 A级考点。 理科附加题部分： B级考点36个，A级考点12个，没有C级考点。
(3)考试形式及试卷结构不变 必做题： 填空题14题约占70分；解答题6 题，约占90分。六个大题所考查的内容及 位置：三角（向量）、立体几何、解析几 何、函数、数列及应用问题。
附加题：共6题，其中必做题2题，考查选 修系列2中的内容（不含选修1）；
选做题共4题，考查选修系列4中的4-1， 4-2， 4-4， 4-5这4个专题中的内容，考生 从中选2题作答。
sin C
解：(1)由条件得 bccosA=4， ① accosB=12. ② ① + ② 得 ： c(bcosA+acosB)=16 ， 即 c2=16 ， c=4 ，
(2) sin(A B) sin Acos B cos Asin B acos B bcos A
sin C
sin C
c
1 x3
， g' x
31 2x
x4
0
g x
在区间 1, 0
上单调递增，因此
g
x ma n
g
1
4
，从而
a
≤4，综上
a
＝4
解法二：由f(-1)≥0，及f( 12) ≥0，得 a=4.
解法三：由f(x)-1=ax3-3x≥-1，x∈［-1,1］ 得 a=4.(与余弦的3倍角公式比较可得)
例2(08年第13题)
解法二：因为
am am1 am2
(am2
4)(am2 am2
2)
am2
6
8 am2
为数列an中的项，故
8 为整数，又
a m+2
由（1）知： am2 为奇数，所以
am2 2m 3 1,即m 1, 2
经检验，符合题意的正整数只有m 2。
三.2010年江苏高考数学的继承和创新 1.2010年考试说明中的几个不变.
F1、
F2，M、N 是椭圆右准线上的两个动点，
且 . F1M F2 N 0
M
y
（1）设 C 是以 MN 为直径的圆，试判断原点
O 与圆 C 的位置关系；
（2）设椭圆的离心率为 1 ，MN 的最小 F1 O
F2
2
值为 2 15 ，求椭圆方程.
N
【解】（1）设椭圆
x a
2 2
y2 b2
1的焦距为
4x
4x
SABC
=
x
1
4
x2 4x
2
128 x2 12 16
由三角形三边关系有
2x x 2
解得
x 2 2x
2 2 2x 2 2，故2 当 x 2 2 时取得 SABC 最大值 2 2
解法二：提示要求面积的最大值即就 AB边上的高的最大值。
解法三：建立直角坐标系，求出C点的 轨迹是一个圆，很容易得到结论。
若 AB=2, AC= 2 BC ，则 SABC 的最大值 ▲ ．
【解法一】．设 BC＝ x ，则 AC＝
2x
，根据面积公式得
SABC
=
1 2
AB
BC
sin
B
x
1 cos2 B ，
根据余弦定理得 cos B AB2 BC2 AC2 4 x2 2x2 4 x2 ，代入上式得
2AB BC
a2 c
2
15c2.
MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2
y1 2 y2 2 2 y1 y2 ≥4 y1y2 60c2.
当且仅当 y1＝－y2＝ 15c或 y2＝－y1＝ 15c时取“=”
号， 所以(MN)min= 2 15c＝2 15，于是 c=1, 从而 a＝2， b＝ 3，故所求的椭圆方程是 x2 y2 1.
高三数学最后复习冲刺
·江苏省启东中学 曹瑞彬 E-mail: caoruibin@
汇报
敬 不 学习考试说明的一些体会 我校最后复习的几点做法
请 指
当 份量不足 难当重任 之
正 处 抱着向大家学习的态度
自当全力为之
一.江苏高考数学命题风格 1.降低难度，注重对基础知识的考查.
2.逐步与高中教学贴近. 3.一题多解，注重对数学思想的考查. 4.突出理性思维，倡导通用性通法. 5.科学处理数学创新能力，数学核心能力.
解：(1)由已知，得 an=a+(n-1)b，bn=an-1，由 a1<b1，b2<a3， 得 a<b，ab<a+2b。 因为 a、b 都为大于 1 的正整数，所以 a≥2，b≥3，再有 ab<a+2b，得(a-2)b<a，所以 a=2。
(2)由 a=2，对于任意的 n∈N*,总存在 m∈N*，使得 am+3=bn 成立。即 b(m-1)+5=b·2n-1，所以 b 是 5 的倍数， 当 b=5 时，存在自然数 m=2n-1 满足题设要求。