2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷

2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（）A．+B．﹣C．×D．÷
3．（3分）计算：1252﹣50×125+252＝（）
A．100B．150C．10000D．22500
4．（3分）已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）一定相等的是（）
A．a2+a2与a4B．（a3）3与a9C．a2﹣a2与2a2D．a6÷a2与a3
6．（3分）1
600000
用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是负数，n是正数
C．a，n都是正数D．a是正数，n是负数
7．（3分）观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB＞AC的是（）
A．①②B．②③C．①③D．③④
8．（3分）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）
A．86分B．85分C．84分D．83分
9．（3分）如图，要判断一块纸带的两边a，b相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（）
A．甲、乙能得到a∥b，丙不能
B．甲、丙能得到a∥b，乙不能
C．乙、丙能得到a∥b，甲不能
D．甲、乙、丙均能得到a∥b
10．（3分）雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（）
A ．13m
B ．25m
C ．32512m
D ．156 m
11．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ，BD 交于点O ．关于四边
形ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下：
甲：若添加“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形；
乙：若添加“∠BAD ＝90°”，则四边形ABCD 是矩形；
丙：若添加“∠ABC ＝∠BCD ＝∠90°”，则四边形ABCD 是正方形．
则说法正确是（ ）
A ．甲、乙
B ．甲、丙
C ．乙、丙
D ．甲、乙、丙
12．（2分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，
甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm ，则乙容器底面半径为（ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．2cm
13．（2分）如图，边AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点C 在AB
̂上，且BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 的值是（ ）
A．6B．12C．24D．48
14．（2分）要比较A=
2x
x+1与B=
x+1
2中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，
则下列说法正确的是（）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
15．（2分）如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）
A．﹣3≤m≤0B．﹣3≤m≤﹣1C．﹣1≤m≤2D．﹣1≤m≤0 16．（2分）如图所示，点O为△ABC的内心，∠B＝50°，BC＜AB，点M，N分别为AB，BC上的点，且ON＝OM．甲、乙、丙三位同学有如下判断：
甲：∠MON＝130°；
乙：四边形OMBN的面积是逐渐变化的；
丙：当ON⊥BC时，△MON周长取得最小值．
其中正确的是（）
A．只有甲正确B．只有甲、丙正确
C．只有甲、乙正确D．甲、乙、丙都正确
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝．
18．（4分）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为．
19．（4分）（1）如图1，正方形ABCD的面积为a，延长边BC到点C1，延长边CD到点D1，延长边DA到点A1，延长边AB到点B1，使CC1＝BC，DD1＝CD，AA1＝DA，BB1＝AB，连接C1D1，D1A1，A1B1，B1C1，得到四边形A1B1C1D1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S1，则S1＝．（用含a的代数式表示）（2）如图2，任意四边形ABCD面积为m，像（1）中那样将四边形ABCD向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A1B1C1D1，第二次扩展由四边形A1B1C1D1扩展成四边形A2B2C2D2，若阴影部分面积为S2，则S2＝．（用含m的代数式表示）
三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．
（1）用含m的代数式表示共付款多少元？
（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？
21．（9分）按照如图所示的程序计算：
（1）若输入a＝﹣9时，求输出结果b的值；
（2）当输入一个正数a时，输出的结果b不大于﹣11，求输入a的取值范围．
22．（9分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级七年级八年级
平均数88
众数a7
中位数8b
优秀率80%60%
（1）填空：a＝，b＝．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？
请说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k
x（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交
于点A（4，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，
过点P作平行于y轴的直线，交函数y=k
x（x＞0）的图象于点N．
①当n＝2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
24．（9分）如图，AB是半圆O的直径；D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点；C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
（1）若AD＝BC，求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π）
（3）若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请直接写出点H移动的长度．（答案保留π）
25．（10分）某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y＝x2﹣4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：x（天）……57……
p（元/件）……248264……
（1）求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式；
（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；
（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？
26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接DF，EF，H为DF中点，连接GH，将△BEF绕点B旋转．
（1）当△BEF旋转到如图2位置，且AB＝BC时，猜想GH与CE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）已知AB＝6，BC＝8．
①当△BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．
②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写
出BQ的最小值．
2022年河北省石家庄市十八县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列图形中，是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、第三个角的度数是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等边三角形，不符合题意；
B、第三个角的度数是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合题意；
C、第三个角的度数是180°﹣30°﹣30°＝120°，是钝角三角形，不符合题意；
D、第三个角的度数是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
2．（3分）在等式“（﹣6）□（﹣3）＝2”中，“□”里的运算符号应是（）A．+B．﹣C．×D．÷
【解答】解：（﹣6）÷（﹣3）＝2，
故选：D．
3．（3分）计算：1252﹣50×125+252＝（）
A．100B．150C．10000D．22500
【解答】解：1252﹣50×125+252
＝（125﹣25）2
＝10000．
故选：C．
4．（3分）已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：
故选：A．
5．（3分）一定相等的是（）
A．a2+a2与a4B．（a3）3与a9C．a2﹣a2与2a2D．a6÷a2与a3【解答】解：∵a2+a2＝2a2≠a4，
∴选项A不符合题意；
∵（a3）3＝a9，
∴选项B符合题意；
∵a2﹣a2＝0≠2a2，
∴选项C不符合题意；
∵a6÷a2＝a4≠a3，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）1
600000
用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是负数，n是正数
C．a，n都是正数D．a是正数，n是负数
【解答】解：1
600000=0.0000016
⋅
=1.6
⋅
×10﹣6．
故a是正数，n是负数．
故选：D．
7．（3分）观察下列尺规作图的痕迹：
其中，能够说明AB＞AC的是（）
A．①②B．②③C．①③D．③④
【解答】解：如图①中，由作图可知，EB＝EC，
∵EA+EC＞AC，
∴EA+EB＞AC，即AB＞AC．
如图③中，由作图可知，AT＝AC，
∵点T在线段AB上，
∴AB＞AT，即AB＞AC．
故选：C．
8．（3分）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）
A．86分B．85分C．84分D．83分
【解答】解：根据题意得：
95×40%+80×25%+80×35%＝86（分），
故选：A．
9．（3分）如图，要判断一块纸带的两边a ，b 相互平行，甲、乙、丙三人的折叠与测量方案如下：
下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙能得到a ∥b ，丙不能 B ．甲、丙能得到a ∥b ，乙不能 C ．乙、丙能得到a ∥b ，甲不能 D ．甲、乙、丙均能得到a ∥b 【解答】解：甲、∵∠1＝∠2， ∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）， 乙、由∠1＝∠2，不能判定a ∥b ， 丙、在△AOC 和△BOD 中， {AO =BO
∠AOC =∠BOD CO =DO
，
∴△AOC ≌△BOD （SAS ）， ∴∠CAO ＝∠DBO ， ∴a ∥b ， 故选：B ．
10．（3分）雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，有自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑雪、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡度为5：12的雪道上下滑65m ，则该滑雪运动员沿竖直方向下降的高度为（ ）
A ．13m
B ．25m
C ．
32512
m D ．156 m
【解答】解：如图，
由题意得，AB ＝65m ，BC ⊥AC 于C ， ∵斜坡AB 的坡比是5：12， ∴设BC ＝5a ，则AC ＝12a ，
由勾股定理可得AB =√(5a)2+(12a)2=13a ， ∴13a ＝65， 解得a ＝5， ∴BC ＝5a ＝25， 故选：B ．
11．（2分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ，BD 交于点O ．关于四边形ABCD 的形状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形； 乙：若添加“∠BAD ＝90°”，则四边形ABCD 是矩形；
丙：若添加“∠ABC ＝∠BCD ＝∠90°”，则四边形ABCD 是正方形． 则说法正确是（ ）
A ．甲、乙
B ．甲、丙
C ．乙、丙
D ．甲、乙、丙
【解答】解：∵AB ＝AD ，BC ＝DC ， ∴AC 垂直平分BD ，
当添加：“AB ∥CD ”，则∠ABD ＝∠BDC ， ∵∠BDC ＝∠DBC ， ∴∠ABO ＝∠CBO ，
又∵BO ＝BO ，∠BOA ＝∠BOC ，
∴△ABO≌△CBO（ASA），
∴BA＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，故甲说法正确；
当添加“∠BAD＝90°，无法证明四边形ABCD是矩形，故乙说法错误；
当添加条件“∠ABC＝∠BCD＝90°”时，
则∠ABC+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
由证选项A可知四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，故丙说法正确；
故选：B．
12．（2分）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，
甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，
∴乙容器底面半径为2cm．
故选：D．
̂上，且BC是⊙O内接正13．（2分）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在AB
八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）
A．6B．12C．24D．48【解答】解：连接OC，
∵AB是⊙O内接正六边形的一边，
∴∠AOB＝360°÷6＝60°，
∵BC是⊙O内接正八边形的一边，
∴∠BOC＝360°÷8＝45°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∴n＝360°÷15°＝24；
故选C．
14．（2分）要比较A=
2x
x+1与B=
x+1
2中的大小（x是正数），知道A﹣B的正负就可以判断，
则下列说法正确的是（）
A．A≥B B．A＞B C．A≤B D．A＜B
【解答】解：A﹣B=4x−x2−2x−1
2(x+1)
=−(x−1)
2
2(x+1)，
∵x＞0，﹣（x﹣1）2≤0，
∴A﹣B≤0，
∴A≤B．
故选：C．
15．（2分）如图，矩形OABC中，A（﹣3，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是（）
A ．﹣3≤m ≤0
B ．﹣3≤m ≤﹣1
C ．﹣1≤m ≤2
D ．﹣1≤m ≤0
【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x ﹣m ）2﹣m +1， ∴顶点M （m ，﹣m +1），
∵A （﹣3，0），C （0，2），顶点M 在矩形OABC 内部或其边上 ∴{−3≤m ≤00≤−m +1≤2， 解得：﹣1≤m ≤0． 故选：D ．
16．（2分）如图所示，点O 为△ABC 的内心，∠B ＝50°，BC ＜AB ，点M ，N 分别为AB ，BC 上的点，且ON ＝OM ．甲、乙、丙三位同学有如下判断： 甲：∠MON ＝130°；
乙：四边形OMBN 的面积是逐渐变化的； 丙：当ON ⊥BC 时，△MON 周长取得最小值． 其中正确的是（ ）
A ．只有甲正确
B ．只有甲、丙正确
C ．只有甲、乙正确
D ．甲、乙、丙都正确
【解答】解：如图，过点O 作OD ⊥BC ，OE ⊥AB 于点D ，E ，连接OB ，
∵点O为△ABC的内心，
∴OB是∠ABC的平分线，
∴OD＝OE，
在Rt△DON和Rt△EOM中，
{ON=OM
OE=OD，
∴Rt△DON≌Rt△EOM（HL），
∴∠DON＝∠EOM，
∴∠DOE＝∠MON，
∵∠B＝50°，
∴∠DOE＝∠MON＝130°，所以甲的判断正确；
∵△DON≌△EOM，
∴四边形OMBN的面积＝2S△BOD，
∵点D的位置固定，
∴四边形OMBN的面积是定值，
所以乙的判断错误；
如图，过点O作OF⊥MN于点F，
∵ON＝OM，∠MON＝130°，
∴∠ONM＝25°，
∴MN＝2NF＝2ON cos∠ONM＝2ON cos25°，
∴△MON的周长＝MN+2ON＝2ON cos25°+2ON＝2ON（cos25°+1），∴当ON最小时，即当ON⊥BC时，△MON的周长取得最小值，
所以丙的判断正确．
综上所述：说法正确的是甲、丙．
故选：B．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17．（4分）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为﹣2；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝2022．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a+（b﹣2）
＝a+b﹣2
＝0﹣2
＝﹣2；
∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴|﹣2022ab|
＝|﹣20221|
＝|﹣2022|
＝2022；
故答案为：﹣2，2022．
18．（4分）如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为5；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四
次跳动后，该质点到原点O的距离为5
8
．
【解答】解：根据题意，A1是OA的中点，而OA＝10，
所以A1表示的数是10×1
2
=5；
A2表示的数是10×1
2
×12=10×1
22
；
A 3表示的数是10×12
3； A 4表示的数是10×12
4=10×116=58； 故答案为：5；5
8．
19．（4分）（1）如图1，正方形ABCD 的面积为a ，延长边BC 到点C 1，延长边CD 到点D 1，延长边DA 到点A 1，延长边AB 到点B 1，使CC 1＝BC ，DD 1＝CD ，AA 1＝DA ，BB 1＝AB ，连接C 1D 1，D 1A 1，A 1B 1，B 1C 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1，此时我们称四边形ABCD 向外扩展了一次，若阴影部分的面积为S 1，则S 1＝ 4a ．（用含a 的代数式表示） （2）如图2，任意四边形ABCD 面积为m ，像（1）中那样将四边形ABCD 向外进行两次扩展，第一次扩展成四边形A 1B 1C 1D 1，第二次扩展由四边形A 1B 1C 1D 1扩展成四边形A 2B 2C 2D 2，若阴影部分面积为S 2，则S 2＝ 24m ．（用含m 的代数式表示）
【解答】解：（1）∵正方形ABCD 的面积为a ，CC 1＝BC ，DD 1＝CD ，AA 1＝DA ，BB 1＝AB ，
∴△A 1DD 1，△D 1CC 1，△C 1BB 1，△B 1AA 1这4个三角形为全等的直角三角形， ∴CC 1＝BC =√a ，CD 1＝2√a ， ∴△C 1CD 1的面积为1
2×√a ×2√a =a ，
∴阴影区域的面积S 1为4a ， 故答案为：4a ；
（2）连A 1B ，AC ，BD ，AD 1，DC 1，B 1C ，如图：
∵正方形ABCD的面积为m，CC1＝BC，DD1＝CD，AA1＝DA，BB1＝AB，
∴S△BCD=S△DCC
1=12S△D
1CC1
，
S△BAD=S△BAA
1=12S△B
1AA1
，
∴S△D
1CC1+S△B
1AA1
=2S△BCD+2S△BAD＝2m，
同理，S△A
1DD1+S△C
1BB1
=2am
∴可以得到如下规律，扩展了一次后得到的四个小三角形的面积之和为原四边形面积的4倍，
∴S
四边形A1B1C1D1
=5m，
根据得到的规律可以直接得出第二次扩展后得到的四个大三角形的面积之和为20m，∴第二次扩展由四边形A1B1C1D1扩展成四边形A2B2C2D2，的面积为25m，
∴阴影部分面积为S2为24m．
故答案为：24m．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）某校为实现垃圾分类投放，计划购进大小两种垃圾桶，大小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶．
（1）用含m的代数式表示共付款多少元？
（2）若m＝110，学校预算购买垃圾桶资金为1200元是否够用？为什么？
【解答】解：（1）购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m+10×50＝（7m+500）（元）；
（2）当m＝110时，7m+500＝7×110+500＝1270（元），
∵1200＜1270，
∴1200元不够用．
21．（9分）按照如图所示的程序计算：
（1）若输入a＝﹣9时，求输出结果b的值；
（2）当输入一个正数a时，输出的结果b不大于﹣11，求输入a的取值范围．
【解答】解：（1）根据程序图可知：
输入a＝﹣9时，b=√9−(−9)=√18=3√2；
（2）根据程序图得：
输入一个正数a时，输出的结果b＝﹣3a+7，
∵b不大于﹣11，
∴﹣3a+7≤﹣11，
解得a≥6．
22．（9分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
年级七年级八年级
平均数88
众数a7
中位数8b
优秀率80%60%
（1）填空：a＝8，b＝8．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？
请说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【解答】解：（1）由众数的定义得：a＝8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）500×80%+500×60%＝700（人），
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为6
12=
1 2
．
23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k
x（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交
于点A（4，m）．（1）求k，m的值；
（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，
过点P作平行于y轴的直线，交函数y=k
x（x＞0）的图象于点N．
①当n＝2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）将A（4，m）代入y＝x﹣2，
∴m＝4﹣2＝2，
∴A（4，2），
将A（4，2）代入y=k x，
∴k＝4×2＝8，
（2）①当n＝2时，P（2，2），令y＝2，代入y＝x﹣2，则x＝4，∴M（4，2），
∴PM＝2，
令x＝2代入y=8
x，则y＝4，
∴N（2，4），
∴PN＝2
∴PM＝PN，
②P（n，n），n＞0，即点P在直线y＝x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，
M（n+2，n），∴PM＝2，
∵PN≥PM，即PN≥2，
∵PN＝|8
n
−n|，
∴|8
n
−n|≥2，
∴0＜n≤2或n≥4．
24．（9分）如图，AB是半圆O的直径；D是半圆O上不同于A、B两点的任意一点；C是半圆O上一动点，AC与BD相交于点F，BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．
（1）若AD＝BC，求证：△CBA≌△DAB；
（2）若BE＝BF，∠DAC＝30°，AB＝8．求S扇形COB；（答案保留π）
（3）若AB＝8，H为AC的中点，点C从B移动到A时，请直接写出点H移动的长度．（答案保留π）
【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BCA＝90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
{AB=AB
AD=BC，
∴△CBA≌△DAB（HL）；
（2）解：连接OC，
∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，∴∠CBF＝∠EBC，
∵∠CBF＝∠DAC＝30°，
∴∠EBC＝30°，
∴∠E＝90°﹣∠EBC＝60°，
∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，
∴∠E+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠E＝30°，
∴∠COB＝2∠BAE＝60°，
∴S扇形=60π×42
360
=8π3．
（3）解：连接OH，
∵H为AC的中点，
∴OH⊥AC，
∴H在以OA为直径的圆上运动，
当点C在B点时，点H与点O重合，当点C在A点时，点H与点A重合，
所以，点H移动的长度是以OA为直径的圆的周长一半，即L＝4π×1
2
=2π．
25．（10分）某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知
该商品成本y （元/件）与保存的时间第x （天）之间的关系满足y ＝x 2﹣4x +100，该商品售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表：
x （天）
…… 5 7 …… p （元/件） …… 248 264 ……
（1）求商品的售价p （元/件）与保存时间第x （天）之间的函数关系式；
（2）求保存第几天时，该商品不赚也不亏；
（3）请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？
【解答】解：（1）设p ＝kx +b ，将x ＝5，p ＝248和x ＝7，p ＝264分别代入表达式， 得{5k +b =248，7k +b =264.
解得{k =8，b =208.
∴p ＝8x +208．
（2）依题意，得方程：
8x +208＝x 2﹣4x +100．
整理方程，得 x 2﹣12x ﹣108＝0．
解得x 1＝18，x 2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：该商品保存第18天时，不赚也不亏．
（3）设每件商品所获利润为w 元，依题意，得：
w ＝8x +208﹣（x 2﹣4x +100）
＝﹣x 2+12x +108
＝﹣（x ﹣6）2+144，
∵a ＝﹣1＜0，
∴当x ＝6时，w 最大＝144．
∴p ＝8x +208＝8×6+208＝256（元）．
答：该商品在第6天卖出时，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价为256元．
26．（12分）如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G 分别为边BC ，AB ，AD 的中点，连接DF ，
EF ，H 为DF 中点，连接GH ，将△BEF 绕点B 旋转．
（1）当△BEF 旋转到如图2位置，且AB ＝BC 时，猜想GH 与CE 之间的关系，并证明你的猜想；
（2）已知AB＝6，BC＝8．
①当△BEF旋转到如图3位置时，猜想GH与CE之间的数量关系，并说明理由．
②射线GH，CE相交于点Q，连接BQ，在△BEF旋转过程中，BQ有最小值，请直接写出BQ的最小值．
【解答】解：（1）猜想CE＝2GH，GH⊥CE，理由如下，
如图2，连接AF，并延长AF交CE的延长线于N，交BC于M，
∵AB＝BC，E，F分别为边BC，AB的中点，
∴BF＝BE，
由旋转可知：∠ABC＝∠FBE＝90°，
∴∠ABF＝∠CBE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE，∠BAF＝∠BCE，
∵点G是AD的中点，点H是DF的中点，
∴GH∥AF，AF＝2GH，
∴EC＝2GH，
∵∠BAF+∠AMB＝90°＝∠BCE+∠CMN，
∴∠ANC＝90°，
∴AF⊥CE，
∵GH∥AF，
∴GH ⊥CE ；
（2）①猜想CE =83GH ，GH ⊥CE ，理由如下，
如图3，连接AF ，延长CE 交AF 于N ，交AB 于M ，
∵AB ＝6，BC ＝8，E ，F 分别为边BC ，AB 的中点，
∴BF ＝3，BE ＝4，
由旋转可知：∠ABC ＝∠FBE ＝90°，
∴∠ABF ＝∠CBE ，
又∵AB BC =68=34=BF BE ，
∴△ABF ∽△CBE ，
∴AF CE =34，∠BAF ＝∠BCE ， 设AF ＝3x ，CE ＝4x ，
∵点G 是AD 的中点，点H 是DF 的中点，
∴GH ∥AF ，AF ＝2GH ＝3x ，
∴GH =32x ，
∴CE =83GH ，
∵∠BAF +∠AMN ＝∠BCE +∠BMC ＝90°，
∴∠ANC ＝90°，
∴AF ⊥CE ，
∵GH ∥AF ，
∴GH ⊥CE ；
②如图4，延长GH ，CE 交于点Q ，连接GC ，取GC 的中点P ，过点P 作PN ⊥BC 于N ，连接BP ，BQ ，QP ，
∵AB＝6＝CD，AD＝BC＝8，点G是AD中点，∴GD＝AG＝4，
∴GC=√GD2+DC2=√36+16=2√13，∵GQ⊥CQ，点P是GC中点，
∴QP＝GP＝CP=1
2GC=√13，
∵AD∥BC，
∴∠DGC＝∠GCB，
又∵∠GDC＝∠PNC＝90°，∴△DCG∽△NPC，
∴DC
PN =
GD
NC
=
GC
PC
=2，
∴PN=1
2CD＝3，NC=
1
2GD＝2，
∴BN＝6，
∴BP=√BN2+PN2=√36+9=3√5，
∵∠GQC＝90°，
∴点Q在以GC为直径的圆上，
当点B，点P，点Q不共线时，BQ＞BP﹣QP，即BQ＞3√5−√13，当点B，点P，点Q共线时，BQ＝BP﹣QP＝3√5−√13，
综上所述：BQ的最小值为3√5−√13．。