山东高三高中数学期末考试带答案解析

山东高三高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的值为
A．B．－C．D．－
2..已知全集，集合，右图中阴影部分所表示的集合为
A．B．
C．D．
3..如果，则下列各式正确的是
A．B．
C．D．
4.直线在轴和灿上的截距相等，则的值是
A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1
5..如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，
后，就可以计算出A、B两点的距离为
A.
B.
C.
D.
6.已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是
A．B．
C．D．
7.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是
A．B．
C．D．
8.命题“存在”为假命题是命题“”的( )
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
9.设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：其中正确命题的个数是（）
①若②若
③若④若
A．0B．1C．2D．3
10.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．12
11.已知函数①，②，则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称图形
B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形
C．两个函数在区间（，）上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同
12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
1..已知向量，若，则实数k的取值为▲。

2.设为等差数列的前n项和，若，公差d="2," ，则k= ▲。

3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲。

4.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是▲。

三、解答题
1.（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，为其前n项和。

（I）设，求；
（II）若成等差数列，证明也成等差数列。

2.（本小题满分12分）
在ABC中，所对的边分别为a、b、c，且满足
（I）求a的值；（II）求的值。

3..（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。

（I）证明：直线BE//平面ADF；
（II）求面FBE与面ABCD所成角的正切值。

4.（本小题满分12分）
如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为，垂足为F。

（I）求函数的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
5.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且短轴长为2。

（I）求椭圆方程；
（II）过点（m,0）作圆的切线交椭圆于A、B两点，试将表示为m的函数，并求的最大值。

6..（本小题满分14分）
已知函数
（I）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（II）设是函数的两个零点，且求证
山东高三高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.的值为
A．B．－C．D．－
【答案】D
【解析】由诱导公式得，故选D。

2..已知全集，集合，右图中阴影部分所表示的集合为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】略
3..如果，则下列各式正确的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】不等式两端同乘正数，不等号的方向不变，而只有，所以应选D。

4.直线在轴和灿上的截距相等，则的值是
A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1
【答案】D
【解析】
5..如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，
后，就可以计算出A、B两点的距离为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】略
6.已知圆C经过点A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，则C的方程是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】略
7.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】略
8.命题“存在”为假命题是命题“”的( )
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】解：因为命题“存在”为假命题，故不存在x，使得不等成成立。

即原不等式无解，则判别式小于等于零，解得为，故是充要条件。

9.设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：其中正确命题的个数是（）
①若②若
③若④若
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】，则或，①不正确；，则可能相交或平行，②不正确；
，则可能相交，平行或异面，③不正确；，则或。

因为，所以存在使得。

因为所以，从而。

若，因为所以。

综上可得，④
正确。

综上可得，选B
10.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【解析】略
11.已知函数①，②，则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点（，0）成中心对称图形
B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形
C．两个函数在区间（，）上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同
【答案】C
【解析】。

令可得
，所以函数的对称点为。

令可得，所以函数的对称点为，A不正确；
函数的对称轴为直线即，函数的对称轴为直线即，B不正确；
当即时函数单调递增，当
即时函数单调递增，C正确；
函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，D不正确。

故选C
12.已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】由知，，数列是递增数列；
所以时，；
所以；
，
则故选B
二、填空题
1..已知向量，若，则实数k的取值为▲。

【答案】
【解析】略
2.设为等差数列的前n项和，若，公差d="2," ，则k= ▲。

【答案】5
【解析】略
3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸
（单位：cm），可得这个几何体的体积是▲。

【答案】
【解析】略
4.已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是▲。

【答案】（3，7）
【解析】略
三、解答题
1.（本小题满分12分）
已知数列是等比数列，为其前n项和。

（I）设，求；
（II）若成等差数列，证明也成等差数列。

【答案】
【解析】略
2.（本小题满分12分）
在ABC中，所对的边分别为a、b、c，且满足
（I）求a的值；（II）求的值。

【答案】
【解析】略
3..（本小题满分12分）
将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示。

（I）证明：直线BE//平面ADF；
（II）求面FBE与面ABCD所成角的正切值。

【答案】
【解析】略
4.（本小题满分12分）
如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为，垂足为F。

（I）求函数的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？【答案】
【解析】略
5.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且短轴长为2。

（I）求椭圆方程；
（II）过点（m,0）作圆的切线交椭圆于A、B两点，试将表示为m的函数，并求的最大值。

【答案】
【解析】略
6..（本小题满分14分）
已知函数
（I）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；（II）设是函数的两个零点，且求证
【答案】
【解析】略。