2019-2020学年湖南省湘潭市建设路学校高一数学理下学期期末试题含解析

2019-2020学年湖南省湘潭市建设路学校高一数学理下
学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下列结论中,正确的结论为（）
(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件
(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件
(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件
(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
A、(1)(3)
B、(2)(4)
C、(3)(4)
D、(1)(3)(4)
参考答案：
D
2. 函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）
参考答案：
B
【考点】复合函数的单调性．
【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．
【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，
则
解得a∈（1，3）
故选B
3. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故选C．
4. 如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
【分析】
由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。

【详解】该几何体为四棱锥，如图.
.
选C.
【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。

5. 下列判断正确的是（）
A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题
B．“”的充要条件是“”
C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题
D．不等式的解集为
参考答案：
C
6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点
（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
参考答案：
D
【分析】
把系数2提取出来，即即可得结论．
【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．
【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．7. 若不等式的解集是R，则m的范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
8. （5分）设集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是（）
A．a＜2 B．a≤2C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2
参考答案：
A
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：由A，B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的范围即可．
解答：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠?，
∴a＜2．
故选：A．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
9. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.
【详解】，故选C.
【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.
10. 函数的大致图象是
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，若，则角B的值为___ ________.
参考答案：
12. 如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是．
参考答案：
(,)
∵，
∴，
解得，故m的取值范围为．
故答案为．
13. 平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是
__________．
参考答案：
14. 设等差数列的前项和为，若，则中最大的是 .
参考答案：
略
15. （5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：
（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；
（2）函数在区间上单调递减；
（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．
其中正确的命题是．
参考答案：
（1）
考点：命题的真假判断与应用．
专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．
分析：根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，
利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．
解答：因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，
所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），
设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，
因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，
所以，解得T=4，即4=，则ω=，
所以f（x）=sin（x），
对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；
对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，
由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；
对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），
当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，
综上得，正确的命题是（1），
故答案为：（1）．
点评：本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．
16. 函数f (x ) =+的定义域是 .
参考答案：
略
17. 函数的定义域为．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）计算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2a b）的值．
参考答案：
考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用指数幂与对数的运算法则即可得出．
解答：a?b÷（2a b）====．
点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．
19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。

参考答案：
解：（Ⅰ）取中点，连接
由在中应用中位线定理可知
又
四边形为平行四边形，
平面------------7分
（Ⅱ）
取中点，连接，由条件知易得
故点到的距离为
点到平面的距离也是
与平面所成角的正弦-------------8分
20. 已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。

参考答案：
21. 如图四面体ABCD的棱BD长为2，其余各棱长均为，求二面角A-BD-C的大小。

参考答案：
略
22. （本小题满分12分）
已知数列前n项和为，且满足。

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求的和；
（Ⅲ）若记，求数列的前n项和。

参考答案：
（1）由--①知----②。

（1分）1与②作差得，整理得
，。

（2分）
由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项
所以数列的通项公式为。

（4分）
（2）由上易知数列亦为等比数列，
且首项为公比为，项数为2n 项。

（6分）
所以。

（8分）。