2020版广西高考人教A版数学(理)一轮复习考点规范练：58 排列与组合 Word版含解析

考点规范练58　排列与组合
基础巩固
1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( )
A.11
B.10
C.12
D.8
A22·A33
,满足题意的放法种数为=12.
2.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )
A.372
B.180
C.192
D.300
A15·A35A35A14·A24
=300(个),末位为0时有=60(个),末位为5时有=4×12=48(个),则不能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.
3.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三名老人,每两名义工照顾一名老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则不同的安排方法共有( ) A.30种 B.40种 C.42种 D.48种
C14C24C22
A照顾老人乙时,共有=24(种)不同方法;
C24C13C22
当A不照顾老人乙时,共有=18(种)不同方法.
故安排方法有24+18=42(种).
4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有( )
A.6个
B.9个
C.18个
D.36个
C13
,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有=3(种)方
A22C23
法,即1 231,1 232,1 233,而每一种选择有=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)不同情况,即这样的四位数共有18个.
5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有( )
A.18种
B.24种
C.36种
D.48种
C23 A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有·22=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C13·22=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.
6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
A55
当最左端排甲的时候,排法的种数为;
C14A44
(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.
A55+C14A44
因此不同的排法的种数为=120+96=216.
7.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( )
A.36种
B.30种
C.24种
D.6种
C24A33 4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有种方法,再同其他两个学科排列有种方
C24A33
法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有=36(种)方法,
A33
其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有种方法,
故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.
8.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案)
C34C36
,没有女生入选有=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-4=16(种).
9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为 .(用数字作答)
,
C14
第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有=4(种);
C12C24
第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有=12(种);
C12C24
第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有=12(种);
C12C12C34
第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有=16(种);
则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.
10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答)
A45
没有一个数字是偶数的四位数有=120(个);
②有且只有一个数字是偶数的四位数有=960(个).
C14C35A44
所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080(个).
11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有 种.(用数字作答)
2个,另两个盒子各有1个.
C13A33其中2个连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里,共有=18(种).
能力提升
12.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )
A.16种
B.36种
C.42种
D.60种
A34方法一:直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市1项,共种方法;若3个
C23A24
不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1项、一个城市2项共种方法.由分类加法计数A34+C23A24
原理知共=60(种)方法.
(方法二:间接法)先任意安排3个项目,每个项目各有4种安排方法,共43=64(种)排法,其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种,所以总投资方案共43-4=64-4=60(种).
13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃米饭,则不同的食物搭配方案种数为( )
A.96
B.120
C.132
D.240
C24C13
:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方法有=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A22
=2(种),共有方法18×2=36(种);(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法为4种,甲选包子或面条,
A22
方法为2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法为3=6(种);若没有人选甲C23A22
选的主食,方法为=6(种),共有4×2×(6+6)=96(种),故共有36+96=132(种),故选C.
14.(2018山东潍坊二模)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )
A.120种
B.156种
C.188种
D.240种
“数”排在第一节时有=48(种)排法,当“数”排在第二节时有=36(种)排法,当“数”排A 22·A 44A 13·A 22·A 3
3在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有=12(种)排法,当“射”和“御”两门课程排在A 22·A 33后三节时有=24(种)排法,所以满足条件的共有48+36+12+24=120(种)排法,故选A .
A 12·A 22·A 3315.将并排的有不同编号的5个房间安排给5名工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择,且这2个房间不相邻的安排方式的种数为
.
5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人安排到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可,故安排方式共有
=900(种).
(
C 15C 14C 3
3
A 22
+
C
25C 23C 1
1
A 22
)
·A 33·C 2
4高考预测
16.用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足
1不在左右两端,2,4,6三个偶数有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为( )A.432 B.288 C.216 D.144
2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个整体,由于两个偶数可交换位置,所以有=6(种)方法,
A 23先排3个奇数,有=6(种)方法,将整体和另一个偶数插在3个奇数形成的4个空中有=12(种)方法.A 33A 2
4六位数共有6×6×12=432(种);若1排在两端,此时三个奇数的排法有=4(种),将整体和另一个偶
A 12·A 22数插在3个奇数形成的3个空中,方法有=6(种),六位数共有6×4×6=144(种),故所求的六位数的个A 23数为432-144=288(种).。