广东省清远市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷

广东省清远市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数．则（）
A．B．C．D．
第(2)题
直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是
A
．B．C．D．
第(3)题
已知函数，若，则（）
A．2B．1C．0D．-1
第(4)题
2log510+log50．25=
A．0B．1C．2D．4
第(5)题
“十三五”期间，我国大力实施就业优先政策，促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位：元)情况.根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（）
A．2016-2020年，全国居民人均可支配收入每年都超过20000元
B．2017-2020年，全国居民人均可支配收入均逐年增加
C．根据图中数据估计，2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元
D．根据图中数据预测，2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元
第(6)题
（）
A．B．C．D．
第(7)题
设为等差数列的前项和，若，，则
A．B．C．D．
第(8)题
某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中
，则（）
A．存在，使得平面平面
B．存在，使得平面平面
C．对任意的最小值为
D ．当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为
第(2)题
已知实数满足，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
如图，正方体的棱长为4，点是其侧面上的一个动点（含边界），点是线段上的动点，则下列
结论正确的是（）
A
．存在点，使得二面角大小为
B．存在点，使得平面与平面平行
C．当为棱的中点且时，则点的轨迹长度为
D
．当为的中点时，四棱锥外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
若实数满足约束条件，则的最大值为___________.
第(2)题
已知，则______．
第(3)题
某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．
年龄区间／岁
赋值变量
人群数量
根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．
(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
第(2)题
已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若时，单调递增，求的取值范围．
第(3)题
已知公差不为零的等差数列满足成等比数列．数列的前n项和为，且满足
(1)求和的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．
第(4)题
已知正三棱锥的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．
(1)证明：点E是棱AB的中点；
(2)若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．
第(5)题
2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
停车时间/分钟
甲
乙
设此次停车中，甲所付停车费用为，乙所付停车费用为．
(1)在的条件下，求的概率；
(2)若，求随机变量的分布列与数学期望．。