广东省深圳市南山区实验教育集团南海中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

广东省深圳市南山区实验教育集团南海中学2020-2021学年
八年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在−1.414π，2 3.212212221…，17
这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y ＝−2x ＋1
B ．3x y ＝－
C ．y ＝2x 2
D ．1y x
＝
3．在平面直角坐标系中，点P (−1，在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列数据中，哪一组不是勾股数( )
A ．7，24，25
B ．9，40，41
C ．3，4，5
D ．8，15，19 5．下面计算正确的是（ ）
A ．3=
B 3=
C
D 2± 6．在平面直角坐标系中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）
A ．（3，－5）
B ．（－3，－5）
C ．（3，5）
D ．（5，－3） 7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P ，它到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（ ）
A ．（﹣5，4）
B ．（﹣4，5）
C ．（4，5）
D ．（5，﹣4） 9．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c ，a 2＝144，b 2＝25，则c 2＝（ ）
10．下列哪个点在函数112y x =
+的图象上（ ） A ．(2,1) B ．(2,1)-
C ．(2,0)-
D ．(2,0) 11．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）
A ．32
B
C
D ．1.4
12． 如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y=－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ）
A ．（0，0）
B ．（－12，12）
C ．（2，－2
） D ．（12，－12）
二、填空题
13 _____．
14．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y （千米）与行驶时间t （时）的函数表达式为 ． 15．已知点(−2，y 1)，(3，y 2)都在直线y ＝kx ＋1上，且k <0，则y 1______y 2．(填>，<或＝)
16．我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则葛藤的最短长度是_______尺．
三、解答题
17．计算：
（1
（2
（3）21)
（4）0111.414)()14
-+
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC 的三个顶点都是正方形网格的格点．
（1）写出图中△ABC 各顶点的坐标；
（2）求出△ABC 的面积．
19．已知函数y ＝(2m+1)x+m ﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m 的值；
(2)若函数图象在y 轴的截距为﹣2，求m 的值；
(3)若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．
20．有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为AB=9cm ， BC=12 cm ，CD=17 cm ， DA=8cm ，∠B=90°，求这块钢板的面积．
21．已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已
知AB ＝6cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长．
22．某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （毫克）随时间x （小时）的变化情况如图所示．
（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱． （2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．
（3）当0≤x≤2时，y 与x 之间的函数关系式是______．
（4）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x （小时）的范围是______．
23．如图，直线L ：122
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点()0,4C ，动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．
()1求A 、B 两点的坐标；
()2求COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
()3当t 为何值时COM ∆≌AOB ∆，并求此时M 点的坐标．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：在−1.414π，2 3.212212221…，17
这些数中，π，23.212212221…，共4个，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．
【详解】
解：根据正比例函数的定义可知选B ．
故选：B ．
【点睛】
主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．
3．B
【解析】
【分析】
应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】
解：∵−1＜0，0，
∴点P 在第二象限．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．D
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数， 必须根据勾股数是正整数， 同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 ．
【详解】
解：A 、22272425+=，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
B 、22294041+=，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
C 、222345+=，能构成直角三角形， 是正整数， 故是勾股数；
D 、22281519+≠，不能构成直角三角形， 故不是勾股数；
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，
解答此题掌握勾股数的定义， 及勾股定理的逆定理： 已知ABC ∆的三边满足222+=a b c ，则ABC ∆是直角三角形 ．
5．B
【解析】
分析：A ．根据合并二次根式的法则即可判定；
B ．根据二次根式的除法法则即可判定；
C ．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D ．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A ．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B ．故选项正确；
C=．故选项错误；
D．故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有
同类二次根式才能合并；==
6．B
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】
点P(−3,5)关于x轴的对称点的坐标是(−3,−5).
故选:B.
【点睛】
考查关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
7．A
【解析】
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
8．A
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
|y |＝4，|x |＝5．
又∵在第二象限内有一点P ，
∴5,4,x y =-=
∴点P 的坐标为（﹣5，4），
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是坐标平面内点的坐标规律，及点到坐标轴的距离与坐标的关系，掌握以上知识是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
分c 是斜边和直角边两种情况讨论求解．
【详解】
解：c 是斜边时，c 2=a 2+b 2=144+25=169，
c 是直角边时，c 2=a 2-b 2=144-25=119，
综上所述，c 2=169或119．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论．
10．C
【解析】
【分析】
分别把x ＝2和x ＝−2代入解析式求出对应的y 值来判断点是否在函数图象上．
【详解】
解：（1）当x ＝2时，y ＝2，所以（2，1）不在函数112y x =
+的图象上，（2，0）也不在函数112
y x =+的图象上； （2）当x ＝−2时，y ＝0，所以（−2，1）不在函数112y x =
+的图象上，（−2，0）在函数112
y x =+的图象上．
故选C ．
【点睛】 本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．
11．B
【解析】
，则点A 故选B. 12．D
【解析】
【分析】
【详解】
∵B 在直线y=-x 上，∴设B 坐标为（a ，-a ）， 则2222213||(1)2212()24AB a a a a a =-+=-+=-+
所以，当 a=
12即B （12，12
-）时，AB 最短,故选D. 13．2
【解析】
【分析】
【详解】
，4的算术平方根是2，
2.
【点睛】
16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平
方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.
14．y=60﹣35t．
【解析】
试题分析：根据题意可得摩托车距黄岛的距离y=大村到黄岛的距离为60千米﹣摩托车行驶t的距离．
解：由题意得：y=60﹣35t，
故答案为y=60﹣35t．
【点评】此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．
【解析】
【分析】
直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，-2＜3，则y1＞y2．
【详解】
解：∵直线y=kx-1中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∵-2＜3，
∴y1＞y2．
故答案为＞．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．25
【解析】
【分析】
这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．
【详解】
解：如图所示，
在如图所示的直角三角形中，
∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，
∴（尺）．
故答案为25尺．
【点睛】
本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
17．（1（2）1；（3）13-（4
【解析】
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据把二次根式化为最简二次根式，然后合并后，再二次根式的乘除法则运算；（3）利用完全平方公式计算即可；
（4）根据0指数，负整数幂运算的意义，去绝对值的方法，数的开方计算即可．
【详解】
解：（1，
=
=
（2，
=，
=
1=；
（3）21)-，
2211=-⨯+，
121=-，
13=-
（4）011
1.414)()14
-+， ())
1441=---+，
1441=+-，
=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握二次根式的化简，0指数、负指数指数幂及绝对值的运算．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5
【解析】
【分析】
（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可；
（2）根据△ABC 的面积＝S 矩形DECF ﹣S △BEC ﹣S △AFC ﹣S △ADB ，即可解答．
【详解】
解：A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；
故答案为：（1）A(2，2)，B(−2，−1)，C(3，−2)；（2）△ABC 的面积为9.5．
（2）如图所示：
S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC
＝
111 54514341 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
＝9.5 ．
故答案为：9.5 ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键．
19．(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣1
2
．
【解析】
【分析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m ＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m ＝1；
(4)∵y 随着x 的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m ＜﹣
12
． 【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y 轴的交点就是y ＝kx+b 中，
b 的值，k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降． 20．1142cm
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理证得∠CAD=90°，由此即可利用面积相加的方法求出答案.
【详解】
∵AB=9cm ， BC=12 cm ，∠B=90°，
∴15AC ===（cm ）， ∵CD=17 cm ， DA=8cm ，
∴222AC DA CD +=,
∴△ACD 是直角三角形，且∠CAD=90°，
∴这块钢板的面积=1191281511422ABC ACD S
S +=⨯⨯+⨯⨯=（2cm ）. 【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求直角三角形的边长，利用勾股定理的逆定理确定三角形是直角三角形，先求出边AC 的长度得到△ACD 是直角三角形是解题的关键. 21．EC ＝
83
cm. 【解析】
【分析】
首先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．
【详解】
解：设DE=x cm.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm；∠B＝90°，
由折叠的性质可得：
AF＝AD＝10cm；DE＝EF=x，EC＝(6﹣x)cm；
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
BF2＝102﹣62＝64，
∴BF＝8cm，CF＝10﹣8＝2cm；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2＝22+(6﹣x)2，
解得：x＝10
3
，
∴EC＝6﹣10
3
＝
8
3
(cm)．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．
22．(1)2 ，6 ；（2）3 ；（3）y=3x ；（4）1≤x≤5.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（4）根据函数图象和（3）中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图象可得，
服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，
故答案为2，6；
（2）由图象可得，
服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，
故答案为3；
（3）当0≤x≤2时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx ，
2k=6，得k=3，
即当0≤x≤2时，y 与x 之间的函数关系式是y=3x ，
故答案为y=3x ；
（4）将y=3代入y=3x ，得x=1，
由图象可知，当x=5时，y=3，
故这个最有效时间x （小时）的范围是1≤x≤5，
故答案为1≤x≤5．
【点睛】
考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（1）A （0,4），B （0,2）；（2）()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
；（3）当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．
【解析】
【分析】
（1）由直线L 的函数解析式，令y ＝0求A 点坐标，x ＝0求B 点坐标；
（2）由面积公式S ＝12
OM•OC 求出S 与t 之间的函数关系式； （3）若△COM ≌△AOB ，OM ＝OB ，则t 时间内移动了AM ，可算出t 值，并得到M 点坐标．
【详解】
（1）∵y ＝﹣12
x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，
则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）；
（2）∵C （0，4），A （4，0）
∴OC ＝OA ＝4，
当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝
12
×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8； ∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()
8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ （3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°，
∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ，
即OM ＝2，
此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2，
M 在x 轴的负半轴，则t ＝6．
故当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．。