广东省云浮市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

广东省云浮市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形
3．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)
P，那么OP与x轴正半轴的夹角 的余切值为（）
A．2 B．1
2
C．
5
5
D．5
4．二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（）
A．（1，2）B．（1，－2）C．（1
2
，2）D．（－
1
2
，－2）
5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）
A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2
6．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
7．下列实数为无理数的是（）
A．-5 B．7
2
C．0 D．π
8．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）
A ．无实数根
B ．有两个正根
C ．有两个根，且都大于﹣3m
D ．有两个根，其中一根大于﹣m
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C ，B ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变化得到Rt △EDO ，若点B 的坐标为（0，1），OD ＝2，则这种变化可以是（ ）
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B ．△AB
C 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C ．△ABC 绕点O 顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D ．△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
10．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）
A ．35°
B ．25°
C ．30°
D ．15°
11．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形 12．若分式方程
1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在扇形OAB 中，∠O=60°，3OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，»AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．
14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．
15．分解因式：a 3-12a 2+36a=______．
16．如果a 2
﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣21a a -）2
•1a a -的值是 ． 17．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________
18．分解因式：2x y 4y -= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．
（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式；
（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
20．（6分）已知函数1y x
=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；
（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.
21．（6分）计算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×
6+20； （2）222111442
x x x x x x --⋅---+-． 22．（8分）如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=1． 求：△ABD 的面积．
23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
24．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
26．（12分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°
求证：（1）△PAC∽△BPD；
（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．
27．（12分）如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．
【详解】
A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；
B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；
C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；
D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．
由于该题选择错误的，
故选B．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形；
选项B、圆是中心对称图形；
选项C、等边三角形不是中心对称图形；
选项D、正六边形是中心对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
3．B
【解析】。