北师大版 八年级 上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 练习(带答案)

用二元一次方程组确定一次函数表达式练习
一、选择题
1. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P
的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是( )
A. {x =1y =2
B. {x =2y =1
C. {x =1y =−2
D. {x =−2
y =1 2. 如图，直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组( )的
解．
A. {x −2y =−2
2x −y =2
B. {y =−x +1y =2x −2
C. {x −2y =−12x −y =−2
D. {y =2x +1y =2x −2
3. 若方程组{x +y =22x +2y =3没有解，由此一次函数y =2−x 与y =32−x 的图像必定( )． A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
4. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x −3y =6的解
的是( )
A. B.
C. D.
5. 直线y =−2x −1关于y 轴对称的直线与直线y =−2x +m 的交点在第四象限，则m
的取值范围是( )
A. m >−1
B. m <1
C. −1<m <1
D. −1≤m ≤1
6. 以方程2x +y =14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次
函数表达式为( )
A. y =2x +14
B. y =2x −14
C. y =−2x +14
D. y =−x +7
7. 直线y =2x −3和直线y =−x +1的交点坐标是( )
A. (13,43)
B. (43,−13)
C. (−43,13)
D. (−43,−1
3) 8. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P
的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是( )
A. {x =1y =2
B. {x =2y =1
C. {x =1y =−2
D. {x =−2y =1 9. 直线y =mx −2和y =nx −6相交于x 轴上同一点，则m n 的值为( )
A. 13
B. −13
C. 3
D. −3
10. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P
的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是( )
A. {x =1y =2
B. {x =2y =1
C. {x =1y =−2
D. {x =−2
y =1 11. 如果函数y =3x −2与y =2x +3k 的图象相交于y 轴上，那么k 的值为( )．
A. −2
B. −23
C. 23
D. −3
2
12. 如图，在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)，点C 在边AB
上，且AC CB =13，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，
当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的
坐标为( )
A. (2,2)
B. (52,52)
C. (83,83)
D. (3,3)
13. 若直线L 1经过(0,4)，L 2经过点(2,6)，且L 1与L 2关于y 轴对称，则L 1与L 2的交点坐标
是( )
A. (3,2)
B. (2,3)
C. (0,4)
D. (4,0)
二、填空题 14. 若直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0且k ≠−2)经过点(2,−3)，则方程组
{kx −y =−b 2x +y =1
的解为______． 15. 若方程组{y =2kx −3y =(3k −1)x +2
无解，则y =kx −2图象不经过第_____象限． 16. 如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)
的图象交于点P ，则二元一次方程组{2x −y =−b kx −y =3
的解是______．
17. 若以二元一次方程x +2y −b =0的解为坐标的点(x,y)都在直线y =−1
2x +b −1
上，则常数b =____．
18. 若直线y =x +b 与直线y =−2x +4的交点在x 轴上，则b =__________．
三、解答题
19. 如图，已知直线l 1：y 1=2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=−x −2与
坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．
(1)求P点的坐标；
(2)求△APB的面积；
(3)x轴上存在点T，使得S△ATP=S△APB，求出此时点T的坐标．
x的图象相20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1,−5)，且与正比例函数y=1
2交于点(2,a)，求
(1)a的值；
(2)k，b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．
21.已知直线l平行于直线y=−3x，且经过点M(1,3)．
(1)求直线l的解析式；
(2)试说明点P(2a,−6a+8)是否在直线l上．
22. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P ，点
P 的横坐标为1，
(1)关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是______； (2)a =______；
(3)求出函数y =x +1和y =ax +3的图象与x 轴围成的几何图形的面积．
23. 如图，已知直线l 1：y 1=2x +1与坐标轴交于A 、C 两点，直线l 2：y 2=−x −2与
坐标轴交于B 、D 两点，两直线的交点为P 点．
(1)求P 点的坐标；
(2)求△APB 的面积；
(3)x 轴上存在点T ，使得S △ATP =S △APB ，求出此时点T 的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，
函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是{x =1y =2． 故选A ．
2.【答案】A
【解析】解：设l 1的解析式为y =kx +b ，
∵图象经过的点(1,0)，(0,−2)，
∴{b =−20=k +b
， 解得：{b =−2k =2
， ∴l 1的解析式为y =2x −2，
可变形为2x −y =2，
设l 2的解析式为y =mx +n ，
∵图象经过的点(−2,0)，(0,1)，
∴{
n =10=−2m +n
， 解得：{n =1m =12，
∴l 2的解析式为y =1
2x +1，
可变形为x −2y =−2，
∴直线l 1、l 2的交点坐标可以看作方程组{x −2y =22x −y =2的解． 3.【答案】B
【解答】
解：∵方程组{x +y =22x +2y =3
没有解， ∴一次函数y =2−x 与y =3
2−x 的图象没有交点， ∴一次函数y =2−x 与y =32−x 的图象必定平行．
故选B ．
4.【答案】D
【解析】解：∵2x −3y =6，
∴y =23x −2， ∴当x =0，y =−2；当y =0，x =3，
∴一次函数y =23x −2，与y 轴交于点(0,−2)，与x 轴交于点(3,0)， 即可得出选项D 符合要求， 5.【答案】C
【解析】解：联立{y =2x −1y =−2x +m
， 解得{x =m+14y =m−12， ∵交点在第四象限，
∴{m+14>0①m−12<0②
， 解不等式①得，m >−1，
解不等式②得，m <1，
所以，m 的取值范围是−1<m <1．
6.【答案】C
【解答】
解：在方程2x +y =14中，
可得：y =−2x +14，
所以这条直线对应的一次函数表达式为y =−2x +14； 故选：C ．
7.【答案】B
【解答】
解：联立两函数的解析式，可得：
{y =2x −3y =−x +1
, 解得{x =43y =−13
即直线y =x 与抛物线y =−3x 2的交点坐标是(43,−13)， 故选：B ． 8.【答案】A
【解析】解：把x =1代入y =x +1，得出y =2， 函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是{x =1y =2． 9.【答案】A
【解答】
解：因为两个一次函数的图象都为直线且交点在x 轴上， 根据y =mx −2，令y =0，得x =2m ；
y =nx −6，令y =0，得x =6n ，
直线y =mx −2和y =nx −6相交于x 轴上同一点，所以2m =6n ， 可得m n =13．
故选A ． 10.【答案】A
【解答】
解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，
函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)， 即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式，
所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是{x =1y =2． 故选A ．
11.【答案】B
【解答】
解：y =3x −2与y 轴交点的坐标是(0,−2)，
∵y =3x −2与y =2x +3k 的图象相交于y 轴， ∴y =2x +3k 与y 轴交点的坐标是(0,−2)，
即−2=3k ，
∴k =−23．
故选B ．
12.【答案】C
【解答】
解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA =90°，A(4,4)， ∴AB =OB =4，∠AOB =45°， ∵AC CB =13，点D 为OB 的中点，
∴BC =3，OD =BD =2，
∴D(2,0)，C(4,3)，
作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，
则此时，四边形PDBC 周长最小，E(0,2)， ∵直线OA 的解析式为y =x ，
设直线EC 的解析式为y =kx +b ，
∴{b =24k +b =3
， 解得：{k =14b =2
， ∴直线EC 的解析式为y =1
4x +2，
解{y =x y =14x +2得，{x =83y =83， ∴P(83,8
3
)， 故选：C ． 13.【答案】C
【解答】
解：∵直线l 1经过点(0,4)，l 2经过点(2,6)，且l 1与l 2关于y 轴对称， ∴两直线相交于y 轴上，
∴l 1与l 2的交点坐标是(0,4)；
故选C ．
14.【答案】{x =2
y =−3
【解析】解：∵直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0且k ≠−2)经过点(2,−3)，
∴方程组{kx −y =−b 2x +y =1
的解为{x =2y =−3． 故答案为{x =2y =−3． 15.【答案】二
【解答】
解：∵方程组无解，
∴直线y =2kx −3与y =(3k −1)x +2平行，
∴2k =3k −1，
解得k =1，
∴y =kx −2=x −2中k =1>0，−2<0，
∴直线y =kx −2经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为二．
16.【答案】{x =4
y =−6
【解析】解：∵一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，
∴点P(4,−6)满足二元一次方程组{2x −y =−b kx −y =3
， ∴方程组的解是{x =4y =−6
． 故答案为{x =4y =−6． 17.【答案】2
【解答】
解：因为以二元一次方程x +2y −b =0的解为坐标的点(x,y)都在直线y =−12x +b −1上，
直线解析式乘以2得2y =−x +2b −2，变形为：x +2y −2b +2=0 所以−b =−2b +2，
解得：b =2，
故答案为2．
18.【答案】−2
【解答】
解：∵直线y =−2x +4与直线y =x +b 的交点在x 轴上， ∴y =0，
∴−2x +4=0，
解得：x =2，
∴2+b =0，
∴b =−2，
故答案为−2．
19.【答案】解：(1)由
解得{x =−1y =−1,
所以P(−1,−1)；
(2)令x =0，得y 1=1，y 2=−2，
∴A(0,1)，B(0,−2)，
则S ΔAPB =12 ×(1+2)×1=32； (3)在直线l 1：y 1=2x +1中，令y =0，
解得x =−1
2，
∴C(−12,0)， 设T(x,0)，
，
∵S ΔATP =S ΔAPB ，
，
，
解得x =1或−2，
∴T(1,0)或(−2,0)． 20.【答案】解：(1)由题知，把(2,a)代入y =1
2x ，
解得a =1；
(2)由题意知，把点(−1,−5)及点(2,a)代入一次函数解析式得： −k +b =−5，2k +b =a ，
又由(1)知a =1，
解方程组得：k =2，b =−3；
(3)由(2)知一次函数解析式为：y =2x −3，
直线y =2x −3与x 轴交点坐标为(32,0)
∴所求三角形面积=12×1×32=34． 21.【答案】解：(1)设直线解析式为y =kx +b ，
∵平行于直线y =−3x ，
∴k =−3，
∴y =−3x +b ，
∵过点(1,3)，
∴−3+b =3，
∴b =6，
∴直线l 解析式是y =−3x +6；
(2)把x =2a 代入y =−3x +6得，y =−6a +6≠−6a +8， ∴点P(2a,−6a +8)不在直线l 上．
22.【答案】解：(1){x =1
y =2；
(2)−1；
(3)∵函数y =x +1与x 轴的交点为(−1,0)，
y =−x +3与x 轴的交点为(3,0)，
∴这两个交点之间的距离为3−(−1)=4，
∵P(1,2)，
∴函数y =x +1和y =ax +3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为：12×4×2=4．
【解答】
解：(1)把x =1代入y =x +1，得出y =2，
函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，
即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3
的解是{x =1y =2． 故答案为{x =1y =2
； (2)把P(1,2)代入y =ax +3，
得2=a +3，解得a =−1．
故答案为−1；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)由{y =2x +1y =−x −2，解得{x =−1
y =−1， 所以P(−1,−1)；
(2)令x =0，得y 1=1，y 2=−2 ∴A(0,1)，B(0,−2)， 则 S △APB =12×(1+2)×1=32；
(3)在直线l 1：y 1=2x +1中，令y =0，解得x =−12， ∴C(−12,0)， 设T(x,0)，
∴CT =|x +12|， ∵S △ATP =S △APB ，S △ATP =S △ATC +S △PTC =12⋅|x +12|⋅(1+1)=|x +12|， ∴|x +12|=32， 解得x =1或−2， ∴T(1,0)或(−2,0)．。