整式的加减易错题

第二章整式的加减易错题
一．选择题（共4小题）
1．下列说法中，正确的是（）
A．单项式的系数是B．单项式5×105t的系数是5
C．单项式m既没有系数，也没有次数D．﹣2005是单项式
2．下列说法正确的是（）
A．32ab3的次数是6次B．x+不是多项式
C．x2+x﹣1的常数项为1 D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
3．下列各组的两项是同类项的为（）
A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2
4．若﹣2xy m和x n y3是同类项，则（）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=3 C．m=3，n=1 D．m=3，n=3
二．填空题（共15小题）
5．在代数式xy，﹣3，x﹣y，﹣m2n，，4﹣x2中，
单项式有：；
多项式有：．
6．若单项式（k﹣3）x|k|y2是五次单项式，则k=．
7．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=．
8．代数式是由、、、几项的和组成．9．单项式﹣x3y2的系数是，次数是．10．单项式﹣的系数是．11．单项式的系数是；次数是．
12．单项式的系数是；多项式a2﹣2ab+1是次项式．
13．单项式的系数是，次数是．
14．若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=．
15．有一个关于x的二次三项式，它的二次项系数为3，一次项系数和常数项都是﹣1，试写出这个多项式．
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x 化简后得到．
17．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．
18．3a﹣（﹣2b﹣c）去括号得．
19．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=．
三．解答题（共4小题）
20．先化简，再求值
（1）（﹣x2+5x+4）﹣（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2
（2）已知A=x2+5x，B=3x2+2x﹣6，求2A﹣B的值，其中x=﹣3．
21．若（a+2）2与2|3a﹣b|互为相反数，求3[2（2a﹣b）﹣3（a﹣2b）]﹣4（a+2b）的值．22．已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣（5x3+y2+1）中，不含x3项，计算（a3﹣2a2+4a﹣1）
的值．
23．有一道化简求值题：
“当x=2，y=﹣1时，求3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值．”小芳做题时，把“x=2，y=﹣1”错抄成了“x=﹣2，y=1”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因．
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．（2009秋?厦门校级期中）下列说法中，正确的是（）
A．单项式的系数是
B．单项式5×105t的系数是5
C．单项式m既没有系数，也没有次数
D．﹣2005是单项式
【分析】分别根据单项式及单项式的系数及次数的定义进行解答．
【解答】解：A、单项式的系数是﹣，故本选项错误；
B、单项式5×105t的系数是5×105，故本选项错误；
C、单项式m的系数是1，次数也是1，故本选项错误；
D、因为﹣2005是常数项，所以﹣2005是单项式，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．
2．（2015秋?南通期中）下列说法正确的是（）
A．32ab3的次数是6次
B．x+不是多项式
C．x2+x﹣1的常数项为1
D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
【分析】依据单项式、多项式的概念回答即可．
【解答】解：A、是4次单项式，故A错误；
B、分母中含有字母，不是整式，故B正确；
C、x2+x﹣1的常数项为﹣1，故C错误；
D、多项式2x2+xy+3是2次三项式，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的多项式、单项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．3．（2016?白云区一模）下列各组的两项是同类项的为（）
A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z2
【分析】依据同类项的定义回答即可．
【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；
B、xy与2yx是同类项，故B正确；
C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
4．（2016秋?阳信县期中）若﹣2xy m和x n y3是同类项，则（）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=3 C．m=3，n=1 D．m=3，n=3
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=1，即可求出n，m的值．
【解答】解：∵﹣2xy m和是同类项，
∴
故选C．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
二．填空题（共15小题）
5．在代数式xy，﹣3，x﹣y，﹣m2n，，4﹣x2中，
单项式有：xy，﹣3，﹣m2n；
多项式有：x﹣y，4﹣x2．
【分析】根据数与字母的积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，可得单项式，再根据几个单项式的和是多项式，可得多项式．
【解答】解：单项式有：xy，﹣3，﹣m2n；
多项式有：x﹣y，4﹣x2，
故答案为：xy，﹣3，﹣m2n；x﹣y，4﹣x2．
【点评】本题考查了多项式、单项式，利用定义解题是解题关键，注意是分式．
6．（2014秋?昌乐县期末）若单项式（k﹣3）x|k|y2是五次单项式，则k=﹣3．
【分析】利用单项式次数的定义求解即可．
【解答】解：∵单项式（k﹣3）x|k|y2是五次单项式，
∴|k|=3，k=±3，
∵k﹣3≠0，
∴k=﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式次数的定义．
7．（2015秋?夏津县期末）多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=2．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以|m|=2，但﹣（m+2）≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，
∴m=±2，
但﹣（m+2）≠0，
即m≠﹣2，
综上所述，m=2，故填空答案：2．
【点评】本题解答时容易忽略条件﹣（m+2）≠0，从而误解为m=±2．
8．代数式是由﹣xy2、yx、﹣x3、﹣1几
项的和组成．
【分析】每个单项式叫做多项式的项，依此即可求解．
【解答】解：代数式是由﹣xy2、yx、﹣x3、﹣1几项的和组成．
故答案为：﹣xy2、yx、﹣x3、﹣1．
【点评】考查了多项式，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数．
9．（2012秋?高淳县期中）单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣x3y2的系数是﹣1，次数是5．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．系数是1或﹣1时，不能忽略．
10．（2012秋?洪湖市期中）单项式﹣的系数是﹣．
【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是单项式系数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数．11．（2015秋?南长区期中）单项式的系数是﹣；次数是3．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是﹣，次数是3．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．（2015秋?绍兴校级期中）单项式的系数是π；多项式a2﹣2ab+1是二次
三项式．
【分析】根据单项式与多项式的有关概念求解．
【解答】解：单项式的系数是π，
多项式a2﹣2ab+1是二次三项式．
【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：
单项式的系数是指单项式中的数字因数；
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
13．（2014秋?红塔区期末）单项式的系数是，次数是3．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3．
【点评】本题考查了单项式，解决本题的关键是明确单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14．（2016春?龙泉驿区期中）若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5．
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：∵﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，
∴m﹣2=1，2n+1=5，
∴m=3，n=2，
∴m+n=3+2=5．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
15．（2013秋?邹平县校级期末）有一个关于x的二次三项式，它的二次项系数为3，一次项系数和常数项都是﹣1，试写出这个多项式3x2﹣x﹣1．
【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x的二次三项式，二次项系数是3，一次项系数和常数项是﹣1，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．
【解答】解：∵关于x的二次三项式，二次项系数是3，
∴二次项是3x2，
又一次项系数和常数项是﹣1，
则一次项是﹣x，常数项为﹣1，
则这个二次三项式，3x2﹣x﹣1，
故填空答案：3x2﹣x﹣1．
【点评】本题考查多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．
16．（2016秋?南开区月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“※”，即a※b=3a+2b，则式子[（x+y）※（x﹣y）]※3x化简后得到21x+6y．
【分析】根据题意，（x+y）相当于a，（x﹣）相当于b，先计算前面的部分，然后再与后面的进行计算即可．
【解答】解：由题意得
（x+y）※（x﹣y）=3（x+y）+2（x﹣y）=5x+y，
所以[（x+y）※（x﹣y）]※3x=（5x+y）※3x=3（5x+y）+2?3x=21x+3y．
【点评】该题目考查了整式的加减，关键是理解题意中的新定义．
17．（2014秋?蚌埠期末）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是x2﹣15x+9．
【分析】根据多项式加法的运算法则，用和减去这个多项式，即可求出另外一个．
【解答】解：2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9．
原来的多项式是x2﹣15x+9．
【点评】要正确运用多项式加法的运算法则．
18．（2012秋?闸北区校级期中）3a﹣（﹣2b﹣c）去括号得3a+2b+c．
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，求解即可．
【解答】解：原式=3a+2b+c．
故答案为：3a+2b+c．
【点评】本题考查了去括号和添括号，解答本题的关键是掌握去括号的法则．
19．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=2m﹣4．
【分析】先根据绝对值的性质把原式化简，再去括号即可．
【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|=m﹣1，|m﹣3|=3﹣m，
故|m﹣1|﹣|m﹣3|=（m﹣1）﹣（3﹣m）=2m﹣4．
【点评】本题考查绝对值的化简方法和去括号的法则，比较简单．
三．解答题（共4小题）
20．（2014秋?金昌期中）先化简，再求值
（1）（﹣x2+5x+4）﹣（5x﹣4+2x2），其中x=﹣2
（2）已知A=x2+5x，B=3x2+2x﹣6，求2A﹣B的值，其中x=﹣3．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入2A﹣B中去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣x2+5x+4﹣5x+4﹣2x2=﹣3x2+8，
当x=﹣2时，原式=﹣12+8=﹣4；
（2）∵A=x2+5x，B=3x2+2x﹣6，
∴2A﹣B=2x2+10x﹣3x2﹣2x+6=﹣x2+8x+6，
当x=﹣3时，原式=﹣9﹣24+6=﹣27．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．若（a+2）2与2|3a﹣b|互为相反数，求3[2（2a﹣b）﹣3（a﹣2b）]﹣4（a+2b）的值．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：（a+2）2+2|3a﹣b|=0，
可得a+2=0，3a﹣b=0，
解得：a=﹣2，b=﹣6，
则原式=12a﹣6b﹣9a+18b﹣4a﹣8b=﹣a+4b=2﹣24=﹣22．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．已知多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣（5x3+y2+1）中，不含x3项，计算（a3﹣2a2+4a﹣1）
的值．
【分析】多项式去括号合并后，根据结果不含x3项，求出a的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：多项式（a+3）x3﹣2x2y+y2﹣（5x3+y2+1）=（a﹣2）x3﹣2x2y﹣1中，不含x3项，
得到a﹣2=0，即a=2，
则原式=a3﹣a2+2a﹣=4﹣4+4﹣=3．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2015秋?庄浪县期中）有一道化简求值题：
“当x=2，y=﹣1时，求3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值．”小芳做题时，把“x=2，y=﹣1”错抄成了“x=﹣2，y=1”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式去括号合并得到最简结果，即可做出解释．【解答】解：原式=3x2y+2x2y﹣5x2y2+y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2=﹣4y2，
结果与x无关，且y=1与y=﹣1结果相同，
则小芳做题时，把“x=2，y=﹣1”错抄成了“x=﹣2，y=1”，但她的计算结果也是正确的．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。