河南省高三数学上学期期末考试试题 文(2021年整理)

河南省2017届高三数学上学期期末考试试题文
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河南省2017届高三数学上学期期末考试试题文
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数
47
23
i
z
i
-
=
+
,则在复平面内，复数z所对应的点位于
A. 第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限2。

已知集合{}{}
|42830,|1
A x x x
B x y x
=-+≤==-，则A B=
A。

1
,1
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
B.
1
,1
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦
C。

3
1,
2
⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭ D.
3
1,
2
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
3。

我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话：“今有金锤,长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺,重二斤．"意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是
A。

该金锤中间一尺重3斤
B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的3倍
C。

该金锤的重量为15斤
D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤
4.已知正六边形ABCDEF内接于圆O，连接,
AD BE，现在往圆O内投掷粒2000小米，则可以
3
0.55
3π
==）
A. 275 B 。

300 C 。

550 D. 600
5。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. 916π+
B. 918π+ C 。

1228π+ D 。

1818π+
6.若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为27，则圆Ω的方程为 A 。

()2
229x y +-=或()()2
2
4225x y ++-= B 。

()2
229x y +-=或()()2
2
1210x y -+-= C. ()()2
2
4225x y ++-=或()()2
2
4217x y ++-= D 。

()()2
2
4225x y ++-=或()()2
2
4116x y -++= 7。

运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为 A 。

134 B 。

—19 C. 132 D. 21
8。

已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到函数()2sin 3g x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，则应当把函数()y f x =的图象
A. 向左平移
134π个单位 B 。

向右平移134π
个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312
π
个单位
9。

已知0x R ∃∈，使0
20041x ae x x -->成立，则实数a 的取值范围
A 。

R
B 。

()32,e -+∞ C. 6,e ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
D. ()1,+∞
10.已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的
两点()2,0,,22a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪
⎝⎭
，若坐标原点到直线的距离为34c ，则双曲线的离心率为 A 。

2或4
3
B 。

2或233
C 。

233
D 。

2
11。

如图,长方体1111ABCD A B C D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上的点,且满足15C N =，当长方体1111ABCD A B C D -的体积最大时，线段MN 的最小值是
A 。

B 。

8
C 。

D. 12.已知函数()21,22,2416
x m
x f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪
⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当22x >时，对任意[)12,x ∈+∞的总存在()2,2x ∈-∞使得
()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是
A. [)2,4 B 。

[]2,4 C 。

[)3,4 D 。

[]3,4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13。

已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =-的最小值为 。

14。

规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀。

现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上;再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果,经随机模拟试验产生了如下20组随机数:
101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 .
15。

如图，在ABC ∆中,3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠=分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接，则AF BG ⋅= 。

16.已知数列{}n na 的前n 项和为n S ,且2n n a =，则使得1500n n S na +-+<的最小正整数n 的值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程。

17.（本题满分12分）已知四边形MNPQ 如图所示,2,2 3.MN NP PQ MQ ====其中 （1）求3cos cos M P -的值;
(2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ,求2212S S +与的最大值。

18.（本题满分12分）如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高.如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得90BAC ∠=，在过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且23,,30.AD CAD =∠= （1）求证：CD ⊥平面MAD ; （2）求点A 到平面MCD 的距离.
19。

（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查,所得概率分布直方图如图所示:
记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S =-。

(1）以频率作为概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数;
（2)计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；
(3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取7人,再从这7人中随机抽
取2人作深入调查,求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率。

20.（本题满分12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>过点()
331,,2,13⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
,过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531
MA MB t k ⋅+=+，其中t 是与k 无关的常数,求点M 的
坐标和t 的值.
21。

（本题满分12分）已知函数()ln .f x x x = (1)求()f x 在()0,+∞上的极值；
（2）当121,,1x x e ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
且121x x <-时，求证：()1212ln ln 4ln x x x x +<+。

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4:参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为21222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程是sin cos θ
ρθ
=。

(1）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的极坐标方程; （2)已知直线l 与曲线C 交于,M N 两点,求MN 的值。

23。

（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 4.f x x a x b =+-++
（1）若2,0a b =-=，在下列网格中作出函数()f x 在[]5,5-上的图象； (2）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立,求a b -的取值范围。