2022年沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节测评试卷(精选含详解)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示的几何体，其左视图是（）．
A．B．C．D．
2、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得 1.2CE =米， 1.5EH =米，则立柱CD 的高为（ ）．
A ．2.5m
B ．2.7m
C ．3m
D ．3.6m
4、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（
）
A ．俯视图不变，左视图不变
B ．主视图改变，左视图改变
C ．俯视图改变，主视图改变
D ．主视图不变，左视图改变
5、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C．D．
6、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）
A．B．C．D．
7、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
8、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）
A．6 B．7 C．10 D．1
9、如图所示的几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
10、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为_________．
2、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是____
3、一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的侧面积是________．
4、天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为__________米．
5、在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用小正方体搭成一个几何体，使得从正面看、从上面看该几何体得到的图形如图所示．问：
（1）这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小正方体？
（2）它最少需要多少个小正方体？请分别画出这两种情况下从左面看该几何体得到的图形．2、如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影表上：
3、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有_______块小正方体；
（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．
4、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；
（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放个相同的小正方体．
5、如图，是由小立方块塔成的几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图：
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
2、B
【分析】
根据几何体左视图的概念求解即可．
【详解】
解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念．左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图．
3、A
【分析】
将太阳光视为平行光源，可得BAG MCE
~，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．
【详解】
如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M
∵BG//ME//DH
∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°
∴BAG MCE
~，MD=HE
∴AB CM AG CE
=
∴
15
121
18
AB.
CM CE.
AG.
=⋅=⨯=
∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5
故答案选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．4、A
【分析】
根据几何体的三视图判断即可；
【详解】
根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．
5、B
【分析】
根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】
解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，
故选B
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．
6、C
【分析】
从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.
【详解】
主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．
本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．
7、A
【分析】
从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.
【详解】
解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，
所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，
故选A
【点睛】
本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来
体现，看不见的棱要以虚线来体现.
8、C
【分析】
从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可．
【详解】
解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块．
由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．
因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键．
9、C
【分析】
找到从左边看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱用实线表示，看不到的部分用虚线表示
【详解】
解：从左边看到的图形是：
故选C
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，理解看不到的且存在的是虚线解题的关键．
10、B
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．
二、填空题
1、12
【分析】
圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．
【详解】
解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，
故20π=π×5×r，
解得：r=4．
由勾股定理可得圆锥的高3
∴圆锥的主视图是一个底边为8，高为3的等腰三角形，
∴它的面积=1
38=12
2
⨯⨯，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键． 2、345m π
【分析】
根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算体积即可．
【详解】
解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为：()22134374453
πππ⨯+⨯⨯-=3m ， 故答案为：345m π
【点睛】
本题考查了根据三视图计算几何体的体积，由三视图还原几何题是解题的关键．
3、2(24)m π
【分析】
根据三视图可知该几何体为圆锥和圆柱的结合体，进而根据三视图中的数据计算侧面积即可．
【详解】
解：由三视图可知，这个几何体上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，
由图中数据可知，圆锥的高为7-4=3m ，圆锥的底面圆的直径为6m ，圆柱的高为4m ，底面圆直径为6m ，
∴圆锥的母线长
，
∴圆柱部分的侧面积2=46=24m ππ⨯⨯，圆锥的侧面积26
=m 2π⨯⨯，
∴这个几何体的侧面积2=(24)m π，
故答案为：2(24)m π．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，圆锥和圆柱的侧面积计算，解题的关键在于能够根据几何体的三视图确定几何体为圆锥和圆柱的结合体．
4、38
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．
【详解】
解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设祈年殿DE 的高度为x 米， 则可列比例为
228.5 1.5
x =， 解得38x =．
所以祈年殿DE 的高度为38米．
故答案为：38．
【点睛】
本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问
题的能力．
5、15π
【分析】
从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，进而求得母线长，据此求得圆锥的侧面积．
【详解】
从主视图和左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆，可以确定这个几何体是圆锥，
由三视图可知圆锥的底面半径为623÷=，
高为45=，
所以这个模型的侧面积为3515rl πππ=⨯=．
故答案为15π．
【点睛】
本题考查了根据三视图确定几何体，求圆锥的侧面，牢记公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）不止一种，最多14个；（2）最小10个，画图见解析
【分析】
（1）由第2层的正方体的个数不同，可得这样的几何体不止一种，再在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最多时的正方体的数量，从而可得答案；
（2）在俯视图的基础上确定每层正方体的数量最小时的正方体的数量，从而可得答案.
【详解】
解： （1）这样的几何体不止一种，
正方体最多时的俯视图为：
其中正方形中的数字表示正方体的数量，所以最多需要6+6+2=14个；（2）最少需要4+4+2=10个，
正方体个数最多时的左视图为：
正方体个数最小时俯视图为：
此时左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
或正方体个数最小时俯视图为：
此时的左视图为：
【点睛】
本题考查的是三视图，掌握三视图的定义，清晰的分类讨论是画图的关键.
2、图见解析．
【分析】
根据主视图、左视图和俯视图的定义即可得．
【详解】
解：该几何体的主视图、俯视图和左视图如下所示：
【点睛】
本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图，掌握理解各定义是解题关键．
3、（1）11；（2）见解析．
【分析】
（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；
（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1．
【详解】
（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，
故答案为：11；
（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形，
从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力．4、（1）见解析；（2）30；（3）3
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；
（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．
【详解】
（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，
故答案为：30；
（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
5、见解析
【分析】
根据简单几何体的三视图画法画出图形即可．
【详解】
解：三视图如下所示：
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握画三视图的方法．。