《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)

探究新知 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴 对称图形吗？都是中心对称图形吗？
探究新知 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对 称图形吗？都是中心对称图形吗？
归纳 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为 偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
EБайду номын сангаасA
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大
值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.
∴ 另一边长为8-x.
则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2,
即
s
1 2
x2
4x.
当x=
b 2a
=4,另一边为4时，S有最大值4ac b2
4a
＝8.
∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8.
A
E
共圆心，叫做正多边形的中心.
B
R
外接圆的半径叫做正多边形的半
O
径.
G
H
r
DF
C
内切圆的半径叫做正多边形的边 心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
探究新知
练一练 完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
∠ADE的度数是 （ C ）
A．60°
B．45°
A
C． 36°
D． 30° B O · E
C
D
探究新知
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
O
半径R
中心角一半 边心距r
M C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
巩固练习
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角
广东省怀集县中洲镇泰来学校 李周林
链接中考 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚 冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和 谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成 的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度.
解析：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
E
③△OBC是等边三角形；
A
O
D
④圆内接正六边形的面积是
BP C
⑤△圆O内B接C正面n积边的形面6 积倍公. 式:___S_正_多_边_形_=_12__周__长___边_心__距____.
探究新知 素养考点 正多边形的有关计算
例 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基 的周长和面积 (精确到0.1 m2).
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
F
E
A
O
4m
D
r
B MC
巩固练习
如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则
课堂检测
2.如图，正六边形ABCDEF的边长为2 3 ，点P为六边
形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？
B
HA P
解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，
CG
F
连接BD，作CG⊥BD于G.
DKE
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，
∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
图③中∠MON= 72 °;
(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.
A
E
MON 360 n
A
D
M B
.O
M
NCB
O N
A O
M
N
C
B
图③
D C
课堂小结
正多边形 和圆
正多边形的 有关概念
正多边形
正多边形的
性
质
正多边形的 定义
正多边形的 有关计算
中心
半径
边心距
中心角
任何正多边形都有一个外接 圆和一个内切圆.所有正多边 形都是轴对称图形，边数为 偶数时，它既是轴对称图形
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∴CG=
1 2
BC=
3
∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2× BC2 BG2 =2× 3 =6.
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
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拓广探索题
如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图①中∠MON=__1_2_0__°_;图②中∠MON= 90 °;
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
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基础巩固题
1. 填表
正多边形边 数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2 23
1
23
33
4
22
1
8
4
6
22
3 12 6 3
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个
多边形的边数是 3 .
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3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为
128 4 7
度.（不
取近似值）
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
-.
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
探究新知
知识点 2 正多边形的有关概念
问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出
什么结论？
EF是边AB、CD的垂直平分线，
A
E
∴OA=OB,OD=OC.
B
GH是边AD、BC的垂直平分线，
O
∴OA=OD,OB=OC.
G
H ∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆心
DF
C
的外接圆.