弹性元件 哈工大分解
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2 bh b 等强度 6L
Fmax
bh2 b 6L
Fmax
3.有预紧力、等截面片弹簧分析
例题： 设计触点片弹簧，已知触点间距离S2=2mm， 当载荷F2=1.5N时，触点闭合，载荷作用在 片弹簧端部，片弹簧长度L=40mm，预加载荷 F1=0.5N，材料锡青铜。
F’1
根据s判断输入量的大小
三.应用
测量压力和压力差、隔离两种介质
电感式压力传感器（膜片）
电容式压力传感器（膜片）
感受高度（膜盒）
膜盒
光纤膜片式流速计
发射 光纤
接收 光纤
x
反射体
四.膜片、膜盒的分析和设计
内容
材料选择 主要参数 尺寸设计 膜片的集中力和有效面积
材料选择
金属材料： 黄铜、锡青铜、锌白铜、铍青铜、不锈钢等
等截面
比较
变截面
①特性
①特性
smax
4L F 3 Ebh
3
smax
6 L3 F 3 Ebh
②强度计算
6 F L x x 2 bh
6 FL max 2 b bh
不等强度
②强度计算 6 FL x 2 bh
max
6 FL x 2 b bh
材料选择
要求： 灵敏度高、高弹性、恒弹性、 弹性后效小、弹性滞后小、 强度高、承载大、耐腐蚀、
常用材料：弹簧钢：强度高，承载大 锡青铜：灵敏度高，耐腐蚀 铍青铜：弹性好，强度高，价格高 石英：弹性好，弹性滞后和弹性后效小
几何尺寸设计与计算
前提条件： 直片簧、等刚度、单端固定（悬臂梁）
只考虑：
无预紧力 有预紧力
四、特点及应用： 滞后误差大，刚度小
隔离两种介质
气动调节阀
遥控板仪表
波纹管联轴器
五. 波纹管设计
尺寸系列化：表15-10 选用
例题（习题15-7）
图示为波纹管和弹簧组合机构，其中弹簧的参数为：外径 D2=10mm，钢丝直径 d=1mm，工作圈数n=8 ，材料的剪切弹
性模量G=8×104 MPa，波纹管材料为黄铜，波纹数n1=10，
等截面
变截面
1.无预紧力、等截面片弹簧设计
xs
s
①特性
②强度计算
6 F L x x bh 2
6 FL max 2 b bh
③几何尺寸设计
Fmax、smax已知 L---根据结构确定
4L s F 3 Ebh
3
2 L2 b h 3Esmax
Fmax
bh2 b 6L
a
2 3 1 2 3k1 1 2
32k1 1 3 b 2 9 6 3
k1k2
k1、k2 为系数
3. E型膜片（波纹膜片之一）
输出
特性
输入
k1 66 p s k1h 3 k 2 D 2 h E k2 0.0142
形成: 橡胶或纤维织物上涂橡胶
特点:
灵敏度高，耐腐蚀，工艺简单，成本低，弹性模量温度 系数大，长时间工作老化，遇某些有机介质溶涨变形
材料: 应用: 设计:
天然橡胶，合成橡胶 和弹簧组合 承受均布压力-----根据一般平膜片计算公式设计 中间有纤维织物或形状复杂-----根据厂家给出的数据 或实测结果设计
(1 ) D p s 3 2 (k1h k 2 D h) E
2 4
k1 66, k2 0.0142 , 0.3, E 11.5 104 MPa
波纹管的设计与计算
一.概况 形成 结构形式
多层
具有环形波纹的圆柱薄壁管
类型
一端开口 一端封闭
两端开口
基本几何参数
JB/T6169-2006
单波刚度K1=34.32N/mm，有效面积A=1.65cm2 ，试求： 当压力由0.02MPa升至0.1MPa，波纹管端部的位移S。
热双金属弹簧设计与计算（双金属片）
形成
由线膨胀系数不同的两片薄金属或合金沿整个接触面焊在一起构成的弹 性元件
主动层，线膨胀系数1
工作 原理
1 2
被动层，线膨胀系数2
基本 尺寸
基本 尺寸
材料
奥氏体不： 横向力作用下：
伸长或缩短 弯曲
三. 特性分析
1. 刚度 k总 2. 力
单波刚度
k单 n
波纹数
F pA
有效面积
A
4
2 Dm
Dd
4 2
2
F pA 3. 位移 s k总 K 单 n
E型膜盒的相对灵敏度曲线
材料：铍青铜
E铍 相对灵敏度材 铍青铜相对灵敏度 E材
E型膜片非线性度曲线及其破坏区
例题（习题15-5）
例题（习题15-6）
15-6 如图15-36所示E型膜片，其中心位移s和它所承受的压力 p之间的关系 式为
式中
当设计膜片时，如取D/h=100，试求其相对灵敏度s/Dp。
smax s预 70 4.3 94.04
Fmax K1F smax 207.8N
片弹簧设计计算
一.概况
形成
金属薄片制成的、直的或 其它形状的弹性元件
单端固定
结构型式
双端固定
类型
等截面 变截面 无预紧力 有预紧力 等刚度 变刚度 直片簧 曲片簧
s
二.片弹簧设计
内容
材料选择 几何尺寸设计
非金属材料：
橡胶、塑料、石英等
主要参数
压力测量范围：10~~109Pa 膜片直径：10~~300mm 膜片厚度： 金属： 0.06~~1.5mm
非金属： 0.1~~5mm
影响灵敏度
尺寸设计
1. 平膜片
S中心
1 h厚度 3
小位移
输入
输出
线性
特性
pR4 16s 4 Eh 31 2 h
自由状态 预紧状态 释放状态 工作状态（时控）
步骤
F
F1释
3 264.6 198.45 N 4
F1预 198.45 0.22 43.66 N
Fmax F释
S预 F1预 S预 70 F1释
S预 冲程
K1F
S
F预
S预 19.74
4.3
F1预 2.21 N mm S预
例题 : 设计开伞器中的力弹簧
已知条件
(1)释放力F释=27公斤=264.6N (2)冲程S=70mm (3)从压缩的最大位置到开始冲出，行程4.3mm (对应时控机构弹簧的行程) (4)预紧力F0=0.22 F释 (5)套管内径19mm，选用二根弹簧，力的分配比：3:1
•设计内外弹簧(求参数，画特性曲线图)
1 D
2
4
线性
相对灵敏度
D s 1 2 h 2 Dp E D k1 k2 h
3
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、μ 材料的泊松比、k1、k2 为系数
E型膜片的尺寸：
4.橡胶膜片
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、μ 材料的泊松比（金属μ=0.3 ）
2. 波纹膜片
输出 非线性
输入
特性
pR s s a b 3 4 Eh h h
4
3
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、 a、b为系数
S2
S1
F
2 L b h 3Esmax
2
6 LFmax b 2 b h
F1
膜片、膜盒的设计与计算
一.概况 形成
金属或非金属薄膜或膜片制成的 圆形（或矩形）弹性元件
结构形式
周边固定
类型
制造简单 平膜片 膜盒
灵敏度高 膜盒组 波纹膜片
二.工作原理
压力 压力差 膜片产生变形 刚性中心产生位移s
膜片的集中力和有效面积
1.集中力 2.有效面积
F Ap
F A p
平膜片： A
3. 物理及工程意义
4
4. 计算公式：
线性工作范围
R R 0 2
2 2 RR0 R0
波纹膜片： A
R 3
R 膜片外工作半径、R0 刚性中心圆盘半径
例题（例15-3）
一个膜盒组由三个直径等于53mm的E型膜盒组成，当压力由1600Pa增加到 97200Pa时，如要求的总位移为6.8mm，求膜片应有的厚度h，工作时的非线性度及 承载的安全系数。膜片的材料为铍青铜。
温度T
2 kL t 位移 位移：s 2h1 h2
线性
应用
温度补偿元件 光强调制光纤温度传感器
触点开关
指针式温度计
6 LFmax b b h2
2.无预紧力、变截面片弹簧分析及设计 ②强度计算
6 FL x 2 bh
max
6 FL x 2 b bh
①特性
Fmax
bh2 b 6L
6L s F 3 Ebh
3
③几何尺寸设计
4 FL s 3 Ebh
3
Fmax
bh2 b 6L
Fmax
3.有预紧力、等截面片弹簧分析
例题： 设计触点片弹簧，已知触点间距离S2=2mm， 当载荷F2=1.5N时，触点闭合，载荷作用在 片弹簧端部，片弹簧长度L=40mm，预加载荷 F1=0.5N，材料锡青铜。
F’1
根据s判断输入量的大小
三.应用
测量压力和压力差、隔离两种介质
电感式压力传感器（膜片）
电容式压力传感器（膜片）
感受高度（膜盒）
膜盒
光纤膜片式流速计
发射 光纤
接收 光纤
x
反射体
四.膜片、膜盒的分析和设计
内容
材料选择 主要参数 尺寸设计 膜片的集中力和有效面积
材料选择
金属材料： 黄铜、锡青铜、锌白铜、铍青铜、不锈钢等
等截面
比较
变截面
①特性
①特性
smax
4L F 3 Ebh
3
smax
6 L3 F 3 Ebh
②强度计算
6 F L x x 2 bh
6 FL max 2 b bh
不等强度
②强度计算 6 FL x 2 bh
max
6 FL x 2 b bh
材料选择
要求： 灵敏度高、高弹性、恒弹性、 弹性后效小、弹性滞后小、 强度高、承载大、耐腐蚀、
常用材料：弹簧钢：强度高，承载大 锡青铜：灵敏度高，耐腐蚀 铍青铜：弹性好，强度高，价格高 石英：弹性好，弹性滞后和弹性后效小
几何尺寸设计与计算
前提条件： 直片簧、等刚度、单端固定（悬臂梁）
只考虑：
无预紧力 有预紧力
四、特点及应用： 滞后误差大，刚度小
隔离两种介质
气动调节阀
遥控板仪表
波纹管联轴器
五. 波纹管设计
尺寸系列化：表15-10 选用
例题（习题15-7）
图示为波纹管和弹簧组合机构，其中弹簧的参数为：外径 D2=10mm，钢丝直径 d=1mm，工作圈数n=8 ，材料的剪切弹
性模量G=8×104 MPa，波纹管材料为黄铜，波纹数n1=10，
等截面
变截面
1.无预紧力、等截面片弹簧设计
xs
s
①特性
②强度计算
6 F L x x bh 2
6 FL max 2 b bh
③几何尺寸设计
Fmax、smax已知 L---根据结构确定
4L s F 3 Ebh
3
2 L2 b h 3Esmax
Fmax
bh2 b 6L
a
2 3 1 2 3k1 1 2
32k1 1 3 b 2 9 6 3
k1k2
k1、k2 为系数
3. E型膜片（波纹膜片之一）
输出
特性
输入
k1 66 p s k1h 3 k 2 D 2 h E k2 0.0142
形成: 橡胶或纤维织物上涂橡胶
特点:
灵敏度高，耐腐蚀，工艺简单，成本低，弹性模量温度 系数大，长时间工作老化，遇某些有机介质溶涨变形
材料: 应用: 设计:
天然橡胶，合成橡胶 和弹簧组合 承受均布压力-----根据一般平膜片计算公式设计 中间有纤维织物或形状复杂-----根据厂家给出的数据 或实测结果设计
(1 ) D p s 3 2 (k1h k 2 D h) E
2 4
k1 66, k2 0.0142 , 0.3, E 11.5 104 MPa
波纹管的设计与计算
一.概况 形成 结构形式
多层
具有环形波纹的圆柱薄壁管
类型
一端开口 一端封闭
两端开口
基本几何参数
JB/T6169-2006
单波刚度K1=34.32N/mm，有效面积A=1.65cm2 ，试求： 当压力由0.02MPa升至0.1MPa，波纹管端部的位移S。
热双金属弹簧设计与计算（双金属片）
形成
由线膨胀系数不同的两片薄金属或合金沿整个接触面焊在一起构成的弹 性元件
主动层，线膨胀系数1
工作 原理
1 2
被动层，线膨胀系数2
基本 尺寸
基本 尺寸
材料
奥氏体不： 横向力作用下：
伸长或缩短 弯曲
三. 特性分析
1. 刚度 k总 2. 力
单波刚度
k单 n
波纹数
F pA
有效面积
A
4
2 Dm
Dd
4 2
2
F pA 3. 位移 s k总 K 单 n
E型膜盒的相对灵敏度曲线
材料：铍青铜
E铍 相对灵敏度材 铍青铜相对灵敏度 E材
E型膜片非线性度曲线及其破坏区
例题（习题15-5）
例题（习题15-6）
15-6 如图15-36所示E型膜片，其中心位移s和它所承受的压力 p之间的关系 式为
式中
当设计膜片时，如取D/h=100，试求其相对灵敏度s/Dp。
smax s预 70 4.3 94.04
Fmax K1F smax 207.8N
片弹簧设计计算
一.概况
形成
金属薄片制成的、直的或 其它形状的弹性元件
单端固定
结构型式
双端固定
类型
等截面 变截面 无预紧力 有预紧力 等刚度 变刚度 直片簧 曲片簧
s
二.片弹簧设计
内容
材料选择 几何尺寸设计
非金属材料：
橡胶、塑料、石英等
主要参数
压力测量范围：10~~109Pa 膜片直径：10~~300mm 膜片厚度： 金属： 0.06~~1.5mm
非金属： 0.1~~5mm
影响灵敏度
尺寸设计
1. 平膜片
S中心
1 h厚度 3
小位移
输入
输出
线性
特性
pR4 16s 4 Eh 31 2 h
自由状态 预紧状态 释放状态 工作状态（时控）
步骤
F
F1释
3 264.6 198.45 N 4
F1预 198.45 0.22 43.66 N
Fmax F释
S预 F1预 S预 70 F1释
S预 冲程
K1F
S
F预
S预 19.74
4.3
F1预 2.21 N mm S预
例题 : 设计开伞器中的力弹簧
已知条件
(1)释放力F释=27公斤=264.6N (2)冲程S=70mm (3)从压缩的最大位置到开始冲出，行程4.3mm (对应时控机构弹簧的行程) (4)预紧力F0=0.22 F释 (5)套管内径19mm，选用二根弹簧，力的分配比：3:1
•设计内外弹簧(求参数，画特性曲线图)
1 D
2
4
线性
相对灵敏度
D s 1 2 h 2 Dp E D k1 k2 h
3
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、μ 材料的泊松比、k1、k2 为系数
E型膜片的尺寸：
4.橡胶膜片
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、μ 材料的泊松比（金属μ=0.3 ）
2. 波纹膜片
输出 非线性
输入
特性
pR s s a b 3 4 Eh h h
4
3
s 膜片的中心位移、p 膜片承受的压力、
R 膜片工作半径、h 膜片厚度、
E 材料的弹性模量、 a、b为系数
S2
S1
F
2 L b h 3Esmax
2
6 LFmax b 2 b h
F1
膜片、膜盒的设计与计算
一.概况 形成
金属或非金属薄膜或膜片制成的 圆形（或矩形）弹性元件
结构形式
周边固定
类型
制造简单 平膜片 膜盒
灵敏度高 膜盒组 波纹膜片
二.工作原理
压力 压力差 膜片产生变形 刚性中心产生位移s
膜片的集中力和有效面积
1.集中力 2.有效面积
F Ap
F A p
平膜片： A
3. 物理及工程意义
4
4. 计算公式：
线性工作范围
R R 0 2
2 2 RR0 R0
波纹膜片： A
R 3
R 膜片外工作半径、R0 刚性中心圆盘半径
例题（例15-3）
一个膜盒组由三个直径等于53mm的E型膜盒组成，当压力由1600Pa增加到 97200Pa时，如要求的总位移为6.8mm，求膜片应有的厚度h，工作时的非线性度及 承载的安全系数。膜片的材料为铍青铜。
温度T
2 kL t 位移 位移：s 2h1 h2
线性
应用
温度补偿元件 光强调制光纤温度传感器
触点开关
指针式温度计
6 LFmax b b h2
2.无预紧力、变截面片弹簧分析及设计 ②强度计算
6 FL x 2 bh
max
6 FL x 2 b bh
①特性
Fmax
bh2 b 6L
6L s F 3 Ebh
3
③几何尺寸设计
4 FL s 3 Ebh
3