河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

石家庄市第二十七中学2023—2024第二学期期中考试
初二数学
（共120分）
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域里，正确粘贴条形码，考试结束，监考人员将答题卡收回，试卷自行保管．
2．客观题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，主观题答用0.5毫米黑色签字笔作答，务必在规定区域里作答，答案写在规定区域外无效．
一、选择题（共16小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分．共42分．）
1. 在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
点(1,-2)所在的象限是第四象限，
故选D.
【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.
2. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）
A. 了解某校八（1）班全体学生的身高状况
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解一批灯泡的使用寿命
D. 对乘坐高铁的乘客进行安检
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
解：A．了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用全面调查；
B．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查
D．对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用全面调查．
故选C．
3. 下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（）
A. 电影院15排10座
B. 甲船乙船北偏东
C. 第5节车厢12号座
D. 东经，北纬【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A ．电影院15排10座，位置明确，故本选项不符合题意；
B ．甲船在乙船北偏东40°，位置不明确，故本选项符合题意；
C ．第5节车厢12号座，位置明确，故本选项不符合题意；
D ．东经118°，北纬80°，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．
4. 在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ）
A. 2是常量，C 、π、R 是变量
B. 2π是常量，C,R 是变量
C. C 、2是常量，R 是变量
D. 2是常量，C 、R 是变量【答案】B
【解析】
【分析】根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.
在圆周长公式中中，C 与r 是改变的，π是不变的；
所以变量是C ，R ，常量是2π.
故答案选B
【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.5. 为了调查某校学生中午是否在校就餐情况，在全校的2400名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）
A. 此次调查属于全面调查
B. 2400名学生是总体
C. 样本容量是100
D. 被抽取的每一名学生称为个体
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在的40︒118︒80︒
2R C π=
解：A 、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B 、2400名学生中午是否在校就餐情况是总体，故此选项不合题意；
C 、样本容量是100，故此选项符合题意；
D 、被抽取的每一名学生中午是否在校就餐情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：C ．
6. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】
【分析】乘车的同学占全班的比例为，计算即得答案．
解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的，故选：B ．
【点睛】本题考查了条形统计图，熟练掌握观察条形统计图的方法来解答．
7. 一名射击运动员，射靶10次，射击成绩分别为（单位：环）：9，10，8，7，7，8，9，10，9，8，则他射中9环及9环以上的频率为（ ）
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6【答案】C
【解析】
【分析】根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
解：由题意得：
，
1516171
8
848÷18486
÷=
=÷5100.5÷=
他射中9环及9环以上的频率为，
故选：C ．
【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
8. 在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】D
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件计算即可．解：根据题意得：，解得：且．
故选：D ．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9. 下列函数：①，②，③，④；其中一次函数的个数是（ ）A. 1
B. 2
C. 3
D. 4【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据形如（为常数，）进行逐项判定即可．
解：①是正比例函数，是一次函数；
②是一次函数；
③是二次函数，不是一次函数；
④是反比例函数，不是一次函数；因此，一次函数有：①②，共2个，
故选：B
10. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（）
∴0.5=
÷y =
1
x ≥-3x ≠1x >-1x ≥-3
x ≠1030x x +≥⎧⎨-≠⎩
1x ≥-3x ≠3y x =-33y x =-+23y x =-3y x =-
y kx b =+,k b 0k ≠3y x =-33y x =-+23y x =-3y x
=-
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
解：A 、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B 、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C 、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D 、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C ．
【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．
11. 在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．解：根据程序框图可得，
的图象与轴的交点为，与轴的交点为
．
25y x =-+25y x =-+y (0,5)x (2.5,0)
故选：B ．
【点睛】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
12. 等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取值范围中，正确的是（）
A. y ＝36﹣x （0＜x ＜36）
B. y ＝36﹣x （0＜x ＜18）
C. y ＝36﹣2x （0＜x ＜18）
D. y ＝36﹣2x （9＜x ＜18）
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的周长公式得到x 和y 的关系式，再根据三角形三边关系求得x 的取值范围即可．
解：∵等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，
∴2x+y=36，
即y=36﹣2x ，
∵y ＞0且2x ＞y ，
∴36﹣2x ＞0，2x ＞36﹣2x ，
解得：9＜x ＜18，
∴y=36﹣2x （9＜x ＜18），
故选：D ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、列函数关系式、三角形的三边关系、解一元一次不等式，解答的关键是根据等腰三角形的周长列出函数的解析式，熟练掌握三角形的三边关系．
13. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度（米）与小强出发后的时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（）A. 表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强把山的情况
B. 山的高度是480米
C. 爷爷比小强先出发20
分钟
h 1l 2l
D. 小强爬山的速度是爷爷的2倍
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象中的数据，计算出爷爷爬山的速度和小强的爬山速度，逐一判断即可．
解：由题意可得：
A ．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷把山的情况，故A 选项不符合题意；
B ．山的高度是720米，故B 选项不符合题意；
爷爷爬山的速度为：（米/分），
小强爬山的速度为：（米/分），
C ．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故C 选项不符合题意；
D ．由，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故D 选项符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查了函数的图象，能够从图象中获取正确信息，并将信息加以运用是解题的关键．14. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
解：A 、若，，则经过一、二、三象限，
经过二、四象限，故不合题意；
1l 2l ()720240806-÷=7206012÷=2406040÷=1262÷=1y ax b =+2y bx =-a b 0a >0b >y ax b =+y bx =-
B 、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
C 、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；
D 、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；故选：C ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
15. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点M ．若直线与x 轴的交点为，则k 的取值范围是（）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】【分析】本题考查两直线相交，一次函数图象与系数的关系等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
把代入，求出, 得出，解两函数解析式组成的方程组得出
，根据交点在第一象限得出不等式组，求出不等式组的解集即可．把代入得:,解得: ,
即
,
0a >0b <y ax b =+y bx =-0a >0b >y ax b =+y bx =-a<00b <y ax b =+y bx =-y kx b =+0k >0b >y kx b =+0k >0b <y kx b =+0k <0b >y kx b =+0k <0b <y kx b =+1l 36y x =-+2l ()0y kx b k =+≠2l ()2,0A -30
k -<<33k -<<03
k <<06
k <<k ()2,0A -y kx b =+2b k =2y kx k =+623123k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
M ()2,0A -y kx b =+20k b -+=2b k =2y kx k =+
解方程组得:，即点的坐标是，∵直线与直线在第一象限交于点，
，即 或，
解不等式组①得:,
解不等式②得：不等式组无解；
所以k 的取值范围是,
故选C ．
16. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有()
①对于函数来说，随的增大而减小；
②函数的图象不经过第一象限；
③；④A1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】362y x y kx k =-+⎧⎨=+⎩623123k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩M 6212,33k k k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭
1l :36y x =-+()2: 0l y kx b k =+≠M 62031203
k k k k -⎧>⎪⎪+∴⎨⎪>⎪+⎩62030120k k k ->⎧⎪+>⎨⎪>⎩62030120k k k -<⎧⎪+<⎨⎪<⎩
03k <<0 3k <<1y ax b =+2y cx d =+y ax b =+y x y ax d =+3
d b a c --=d a b c
<+-
【分析】①根据函数图像直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当和时，根据图像得不等式．
解：由图像可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确；
由于，，所以函数的图像经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确；一次函数与的图像的交点的横坐标为，
，
，
，故③正确；当时，，
当时，，
由图像可知，
，
，故④不正确；
综上，①②③正确，
故选：C ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图像与性质，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
17. 点关于x 轴对称的点的坐标是___________．
【答案】【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键．根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案．
解：点关于x 轴对称点的坐标为：，
故答案为：．
18. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为的a d 3x =12y y =1x =1x =-1y ax b =+y x 0a <0d <y ax d =+ 1y ax b =+2y cx d =+333a b c d ∴+=+33a c d b ∴-=-∴3
d b a c --=1x =1y a b =+1x =-2y c d =-+12y y >a b c d ∴+>-+d a b c ∴<++(2,5)P (2,5)
-(2,5)P (2,5)-(2,5)-3y kx =+2y x =(1,)m 320kx y x y -=-⎧⎨-=⎩
_________．
【答案】【解析】【分析】先将点代入正比例函数求得，则交点的坐标即为方程组的解．
解：将点代入正比例函数，得点为一次函数与正比例函数的图象的交点
的解为故答案为：【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键．
19. 已知，点P 在一次函数的图象上，且到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为______．
【答案】或【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．解题时采用分类讨论的数学思想，以防漏解．
解：设点．
∵点到轴的距离为，
∴，
∴或；
当时，，此时点的坐标为；12
x y =⎧⎨
=⎩(1,)m 2y x =m (1,)m 2y x =2
m =∴()1,23y kx =+2y x =∴320kx y x y -=-⎧⎨-=⎩12
x y =⎧⎨=⎩1
2x y =⎧⎨
=⎩48=-y x ()34，
()320--，()P x y ，P y 33x =x 3=3x =-3x =4384y =⨯-=P ()34，
当时，，此时点P 的坐标为；所以，点P 的坐标为或，故答案：或．20. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，若直线与的三边有两个公共点，则k 的取值范围为______．
【答案】【解析】【分析】由直线与的三边有两公共点，由一次函数图像上点的坐标特征结合直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），即可解答．
解：∵点、的坐标分别为、，
∴把，代入得：解得：，把，代入得：解得：，∵直线与的三边有两公共点，即直线与的边有公共点（不包含，两点），∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将直线与的三边有两公共点，转换成直线与的边有公共点（不包含，两点）是解题的关键．
三、解答题（共6小题．共66分．）
3x =-()43820y =⨯--=-()320--，
()34，()320--，
()34，
()320--，A B C (1,1)(4,1)(2,3)y kx =ABC 1342
k <<y kx =ABC ABC ABC BC B C B C ()4,1()2,3B ()4,1y kx =41
k =14
k =C ()2,3y kx =23
k =32
k =y kx =ABC ABC BC B C 1342
k <<1342k <<y kx =ABC ABC BC B C
21. （1）已知：y 与成正比例，且时，．
①求y 关于x 的函数表达式；
②若点在这个函数的图象上，求点M 的坐标．
（2）已知一次函数的图象经过点，两点．
①求这个一次函数的解析式；
②画出这个一次函数的图象；
③求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【答案】（1）①②（2）①②见解析 ③【解析】
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键.
（1）①根据题意设出函数解析式,把当时, 代入解析式, 便可求出的值，从而求出其解析式；
②将点代入函数的解析式求得的值，即可求出点的坐标.（2）①利用待定系数法求函数解析式即可；
②过两点的直线即可；
③先求一次函数图象与x 轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）①根据题意, 设,
把代入得:，
解得
.
2x +2x =8y =-(),3M m ()0,4A -()1,2B -24y x =--7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
24y x =-4()2y k x =+2x =8y =-k ()3M m ，
m M ()()0,4,1,2A B --()2y k x =+2,8x y ==-()822k -=+2k =-
则与函数关系式为,即；
②把点代入,
得: ,
解得∴点的坐标为；（2）①设这个一次函数的解析式为：，
将点)代入上式得:，解得，∴这个一次函数的解析式为：；
②一次函数的解析式为：；
∴直线与x 轴交点坐标, 与y 轴交点坐标，
∴一次函数的图象如下：
∴当时,则∴图象与轴交于点,
∵一次函数的图象与轴交于点，
．y x ()22y x =-+24y x =--(),3M m 24y x =--324m =--7,2
m =-M 7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
()0y kx b k =+≠()()0,4,1,2A B --42b k b =-⎧⎨+=-⎩
24
k b =⎧⎨=-⎩24y x =-24y x =-24y x =-()2,0()0,4-24,
y x =-③0y =240,x -=2,
x =x ()2,0C y ()0,4A -1142422
AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=
22. 已知一次函数，它的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；
（2）画出此函数图象；
（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；
（4）写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．【答案】（1），（2）见解析（3）见解析
（4）．【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与几何变换．（1）将代入，求出的值，得到点的坐标，将代入，求出的值，得到点的坐标；
（2）根据一次函数的性质，过，两点画直线即可；
（3）结合（2）中的图沿轴向下平移3个单位画出直线即可；
（4）根据直线平移的规律，将向下平移3个单位后得到．【小问1】
解：将代入，得，解得，则点的坐标为．
将代入
，112
y x =-+x A y B 112
y x =-+(2,0)A (0,1)B 122y x =-
-0y =112y x =-
+x A 0x =112y x =-+y B A B y 112y x =-+122y x =--0y =112y x =-+1102
x -+=2x =A (2,0)0x =112
y x =-+
得，则点的坐标为．
故答案为：，；
【小问2】
解：如图：
【小问3】
解：将向下平移3个单位后得到的图象如图．【小问4】
解：将向下平移3个单位后得到．23. 如图所示，在边长为1的正方形的边上有一个动点P ，点P 由点A （起点）沿着折线向点D （终点）移动，设点P 移动的路程为a ，的面积为S ，试写出S 与a 的函
数关系式．
10112
y =-⨯+=B (0,1)(2,0)A (0,1)B 112
y x =-+112y x =-+122
y x =--ABCD A B C D →→→DAP
【答案】【解析】
【分析】本题考查的是根据图形求出函数关系式，灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键.根据题意和图形结合三角形的面积公式，从点P 的三个不同位置求出面积即可.
当时,；当时,；当时,；综上所述，与的函数关系式为：．24. 为了解我校学生对：．航模；．机器人；．3D 打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）______，______；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱3D 打印社团．
【答案】（1）50；
30
1(01)
21(12)213(23)22a a S a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩
01a <≤12
S a =
12a <≤12
S =23a <<1322S a =-+S x 1(01)
21(12)213(23)22a a S a a a ⎧<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-+<<⎪⎩
A B C D m m =n =
（2）72（3）见解析
（4）1800名
【解析】
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得m 和n 的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，喜爱航模节目所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱B 的人数，进而可补全统计图；
（4）根据统计图中的数据可以求得该校6000名学生中有多少名学生最喜欢3D 打印节目．
【小问1】
由题意可得，
，
，
故答案为50，30；
【小问2】
扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是：，故答案为72；
【小问3】
喜爱B 的有：（人）
补全的条形统计图如图所示；【小问4】
，
答：估计该校6 000名学生中，有1 800名学生喜爱3D 打印节目．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为
元．
510%50m =÷=%1550100%30%n =÷⨯=103607250
︒⨯
=︒5040%20⨯=600030%1800⨯=1501001450200501100
（1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？
（2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元；①求关于的函数关系式
②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）普通练习本：元；精装练习本：元
（2）；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元
【解析】
【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可；
（2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可；
②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案．
【小问1】
解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得：
，解得：，答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元．
【小问2】
解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得：
；
普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，
，
解得：，
中，
500327x W W x 31021500w x =-+①375125750m n 150100＋1450=20050+1100=x ()500x -x m n 1501001450200501100m n m n +=⎧⎨+=⎩
310m n =⎧⎨=⎩
310①x ()500x -()()()3210750021500W x x x =-+--=-+② 3∴()
35005000x x x ⎧≥-⎨->⎩375500x ≤< 21500W x =-+20k =-<
随的增大而减小，
当时，取最大值，
（个）
，（元），
答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式．
26. 在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；
（2）图中a =，b =，c =；
（3）求线段MN 函数解析式；
（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）
【答案】（1）1200，60
（2）900，800，15
（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）
（4）8
分钟，
分钟【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来；
（2）由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最的∴W x ∴375x =W 500375125-=23751500750W =-⨯+=最大375125750647607
大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；
（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；
（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出．
【小问1】
由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，
因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离，
所以A 、B 两地之间距离为1200米；
由图像可知乙经过20分时到达A 地，∴乙的步行速度为（米/分）；故答案为：1200，60；
【小问2】
由函数图像可知，经过分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，
设甲的步行速度为x 米/分，则
，解得：x =80（米/分）
∴（分），（米），
（米）．
故答案为：900，800，15；
【小问3】
由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800），
设线段MN 的解析式为y =kx +b （），
则有，解得：∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20）
【小问4】
12006020
=607
()606012007
x +=12001580c ==1560900a =⨯=1200(80201200)800b =-⨯-=1520x ≤≤1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩
201200
k b =-⎧⎨=⎩
设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8；
相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =，所以经过8分钟和分钟时两人相距80米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．647
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