2019年高考物理热点题型和提分秘籍 专题8.3 带电粒子在复合场中运动(教学案) 含解析

1．会分析带电粒子在组合场、复合场中的运动问题。

2．会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题。

热点题型一带电粒子在组合场中的运动
例1、如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。

一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x 轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力。

(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

联立①②③④⑤⑥式得
v＝2qEd m⑦
θ＝45°⑧
(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知△QOO1为
等腰直角三角形，得 R 1＝22d ⑨
由牛顿第二定律得 qvB 0＝m v 2
R 1⑩
联立⑦⑨⑩得 B 0＝
mE 2qd
⑪
粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得 FG ＝HQ ＝2R 2⑬
设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t 则有t ＝FG ＋HQ ＋2πR 2
v ⑭
联立⑦⑫⑬⑭式得t ＝(2＋π)2md
qE
⑮ 答案：(1)2
qEd
m ，方向与x 轴正方向成45° (2)mE
2qd
(3)t ＝(2＋π)2md
qE
【提分秘籍】
这类问题的特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。

其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。

【举一反三】
如图所示 ，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h 。

质量为m 、带电量为＋q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g 。

(1)求电场强度的大小和方向。

(2)要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值。

(3)若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

答案：(1)mg q 方向竖直向上 (2)(9－62)qBh
m
(3)0.68qBh m ，0.545qBh m ，0.52qBh
m
解析：(1)设电场强度大小为E
由题意有mg ＝qE ，得E ＝mg
q
，方向竖直向上。

(2)如图所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ。

由r ＝mv qB 有r 1＝mv min qB ，r 2＝12r 1
(r 1＋r 2)sin φ＝r 2 r 1＋r 1cos φ＝h v min ＝(9－62)qBh m
热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动
例3．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。

如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。

x轴正方向为E的正方
向，垂直纸面向里为B的正方向。

在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力。

在t＝τ
2时
刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动。

(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。

设P 在磁场中做圆周运动的周期为T 。

则(n －1
2)T ＝τ，(n ＝1,2,3…)
匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πr
v
解得B 0＝
n －
m
qτ
，(n ＝1,2,3…)
综上分析，速度为零时横坐标x ＝0 相应的纵坐标为
y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2[kr 1－k －r 2]
2k r 1－r
2
，(k ＝1,2,3…)
解得y ＝⎩⎨⎧
2E 0
[k τ－2t
＋t 0]
B
2kE 0
τ－2t
0B
，(k ＝1,2,3…)
答案：(1)qE 0τ
2m (2) B 0＝
n －
m
qτ
，(n ＝1,2,3…)
(3)x ＝0， y ＝⎩⎨⎧
2E 0
[k τ－2t
＋t 0]
B 0
2kE 0
τ－2t
0B
，(k ＝1,2,3…)
【提分秘籍】 带电粒子在交变复合场中的运动
带电粒子在交变复合场中的运动，往往运动复杂，且运动具有某种规律性，综合考查牛顿运动定律、功能关系，圆周运动规律等。

【举一反三】
如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q
m ＝1×106C/kg 的带正电粒子从
电场中的O 点由静止释放，经过π15×10－
5s 后，粒子以v 0＝1.5×104m/s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场
与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以粒子第一次通过MN 时为t ＝0时刻)。

(1)求匀强电场的电场强度E ；
(2)求图乙中t ＝4π5
×10－
5s 时刻粒子与O 点的水平距离；
(3)如果在O 点右方d ＝68cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求粒子从O 点出发运动到挡板所需的时间。

(sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案：(1)7.2×103N/C (2)4cm (3)3.86×10－
4s
解析：(1)粒子在电场中做匀加速直线运动，在电场中运动的时间为t 1， 有v 0＝at 1，Eq ＝ma
代入数据，解得E ＝mv 0
qt 1
＝7.2×103N/C
(3)粒子从第一次通过MN 开始，其运动的周期T ＝4π5×10－
5s ，根据粒子的运动情况可知，粒子到达挡板前运动的
完整周期数为15个，此时粒子沿肘N 运动的距离
x ＝15Δd ＝60cm
则最后8cm 的情况如图乙所示，有 r 1＋r 1cos α＝8cm
解得cos α＝0.6，则α＝53° 故粒子运动的总时间
t 总＝t 1＋15T ＋12T 1－53°360°
T 1＝3.86×10－4s 。

1．(2015·天津卷)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动．真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．
(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨道半径r 2；
(2)粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求sin θn ；
(3)若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．
线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为
I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足：U H ＝k I H B d
，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离．电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )
图10
A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B ．若电源的正、负极对调，电压表将反偏
C ．I H 与I 成正比
D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比
答案 CD。