品质管理程序汇编30

理论与实务（中级）要紧公式汇总
第一章（返回首页）
A
n
1、样本均值X : X = i z X i
n i 4
2、样本中位数Me ：
Me=r x (Hl), 1 2
I l [X (22)+X (22+1)]，当 n 为偶数
2 2 2
6、样本变异系数cv : cv=F
X
7、排列：P r
n = n(n-1)…(n-叶1)
& 组合：(n ) = P r
n /r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P （An ）：共有N 个，不合格品M 个， 有m 个不合格品的概率Am
（M ）（ N--
m ）
,m=0 1,…
(N )
当n 为奇数
3、样本众数 Mod 样本中出现频率最高的值。

4、样本极差 R: R=X( maX -X (min)
5、样本方差 S 2:
— 2 1
n
2 (x i - x ) =^— [ S X i -n
n -1 iT
—2 4
n
X ]=丄[送 n T
「 丫
IZ Xi I x 2
i - _L ]
n
抽n 个，恰 P (A n )=
10、放回抽样P ( B m ):
11.4 P(A U B)= P (A) +P( B) -P (AB);
若A 与B 互不相容，P (AB ) =0
P(A 1 U AU A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)
14、常用分布
P ( B m ) = ( m (吵)m
N
M \n-m
彳 r
(1- —) , m=0 1,…，n 11、概率性质：11.1非负性: 0W P (A)w 1
11.2
：P (A ) + P ( A ) =1
11.3 若 A>B P(A-B)= P (A )
-P (B )
11.5关于多个互不相容事件: 12、条件概率：P (A|B )
P ( A|B
)=喘,
(P ( B
)
>0)
13、随机变量分布的均值 E (X )、方差Var (X )与标准差X ) 13.1 E (X )
Z X i p i , i
X 是离散分布
13.2
Var
a xp(x dx , X 是连续分布
© =「 Z [x i -E (X ) ]2
P i , X 是离散分布 I i
ja
[x-E(X ]2 p(xdx ,X
是连续分布
13.3 (T = a
= J Var (X )
14.1二项分布: P (X=x ) =(x)P x
(1-P ) n-x
, x=0, 1,…,n
E (X ) =np ； Var (X ) =np (1- p)
14.2 泊松分布：P
x
(X=x) =^eJ爲x=0, 1, 2,…
x!
(X二入；Var (X)=入
14.3 超几何分布:
(M(N-M
14.4
P (X=x)=
E(
X
)=罟
正态分布:
,x=0, 1,…，r
(N)
Var (X) =mN-n)M(1-M)
N -1 N N
P(x)=丄,-处VXVK常记为N(a,^
寸22
2)
14.5标准正态分布:
2
1
二
P(x) =4e_^, WX" 常记为N(0, 1)
另：P( u>a) =1-①(a):①(-a)=1-①(a)；P(a< u< b)=①(b)-
14.6均匀分布: 2)，贝y 〜N(0, 1)
P (x)=r , a<x<b
b -a
0,其他
E (X) = (a+b) /2 ；Var (7、 _ (b - a
f
(X)=p
(T 2y/2}
14.7 对数正态分布：u x=E (X) =exp{ u y+
2 2 2
(7 x =Var (X )=卩 x {exp( (7 y )-1}
14.8指数分布：
P(x)=
0, x<0
E (X ) =1/ 入；Var (X ) =1/ 入 2
15、样本均值的分布： E ( x ) =u, Var ( x ) =7 2/n 16、方差未知时，正态均值的x 的分布一t 分布:
当7已知时，匸二〜N(0, 1)
(n-1 )
2
丄z(Xi —X 2
S - nT 口 〜F (n-1,m-1
19、一个正态总体均值、方差、标准差的
1- a 置信区间
7未知时，
后X-4)，记为 t(n-1)
s/亦 I 丄2 (Xi —X $
V n -1
17、正态样本方差的s 2的分布一72
的分布(n
-1S
2
_£ (X i —x)2
〜逹2
2 J 2
』
18、两个独立的正态样本方差之比的分布一
F 分布
2 1 m
-
S
2
送(Y i -Y
m —1 i4
20、比例p 的置信区间: x ± U 1- a/2 j x （1—劝n
第二章（返回首页）
自由度：f e =f T -f A =r(m-1)
V=S A /f A , V e =S e /f e , F= V A /V e
21、单个正态总体均值u,方差^
2
的检验
22、有关比例P 的假设检验
u=
F x-P
近似服从N(0,1 )
J P (1- P"
1、方差分析中的S T 、 S A 、S e 、
f T 、 f A 、f e 、V A 、V S ： r m
_ 2
r m
S T =2 2 (yj -y)=2 2
i i j i
imp
y i2工
自由度：f T =n-1=rm-1 S A =£ m G-^S 匸工
ii
i#
m n
自由度：f A =M
S e =S r -S A
2、相关系数：r=〒丄
J L xx L yy
Lxy =2 (Xi —x W —y )=2 I —TxTy/n
_ 2
L xx =2 a -x ) =2 X
—T x /n
L yy =送 W i — y )=送 y2 -T ； / n
其中 T x =2； X i , T y =s y 拒绝域为：W={|r|> 5(n-2)}
3、一元线性回归方程： ？=a+bX i ( b= L xy /L xx , a= y-bx )
4、回归方程的显著性检验（方差分析）
总离差平方和S T 、回归平方和S 、残差平方和S E 及其自由度
S T =L yy , S R =bL xy , S E =S-S R f T =n-1 , f R =1 , f E =f T -f R =门-2 , F=S R /f R
S E /f E
5、利用回归方程进行预测:
?o=a+bx o 能够给出
1-a 的y 的预测区间（％仝,%+§ ）
冠=?t 1_fji 2{n — 2(1 +1/n +(x o - X 加 XX
6、 般的正交表为 L n (q P ) n=q k
, k=2, 3, 4,…，p=(n-1)/(q-1)
第三章（返回首页）
1、接收概率
1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。

A
L (p ) =Z r , 2 p N 、
I n 丿
"Np 申-Np 、
11 I
J*
I d 丿I n -d 丿 L (p )=送 f n
d zo I d > p d
(1- pV"
1.2二项分布计算法：此公式用于无限总体计件抽检时。

1.3泊松分布计算法：此公式用于计点抽检时。

L (p ) =2
p (e=2.71828…)
d!
2、计数选择型抽样平均检验总数（ATI ），记作T
I =n L( p)+N[1-L( p)] 3、计数选择型抽样平均检出质量（AOQ AOQ
p xH P ）
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2、单侧公差过程能力指数:
3、有偏移情况的过程能力指数:
第五章（返回首页）
4 N 。

5、平均失效（故障）前时刻（MTTF ： MTTF=^Z t i
N 0 i#
A
d
(np ) 1、双侧公差过程能力指数:
Cp =—=
T T u -T L
Q o 6o
C pU =
30 30
C p K =(1-KC p= (1-K )T
其中
1、可靠度函数、累积故障 （失效）分布函数 R （t ）+F （t ）=1
2、故障密度函数：f （t ）=
也或F (t )= f f (udu 或R (t )= H(u )du
dt
p
't
3、可靠度：R （ t ）=^^^）
N o
3(t )
4
、故障（失效）率：心N g t
2、百万机会缺陷数
DPMO DPMO
总的数数机会数
当产品的寿命服从指数分布时， MTTF^'eJ L 6、平均故障间隔时刻（MTBF 可修复产品，
完全修复的产品，MTBF= MTTFf R （t dt
7、平均修复时刻（
N t
MTTR MTTRs 丄
y n
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1、西格码水平Z :
Z= Tu ~T L
2 CT。