七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(2)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点复习(2)
一、选择题
1．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示： ．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
2．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A ．线段BC 的任意一点处
B ．只能是A 或D 处
C ．只能是线段BC 的中点E 处
D ．线段AB 或CD 内的任意一点处A
解析：A
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．
故选A ．
3．如图，90AOB ∠=︒，AOC ∠为AOB ∠外的一个锐角，且40AOC ∠=︒，射线OM 平分BOC ∠，ON 平分AOC ∠，则MON ∠的度数为（ ）．
A ．45︒
B ．65︒
C ．50︒
D ．25︒A
解析：A
【分析】 根据题意，先求得∠COB 的值；OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则可求得∠AOM 、∠AON 的值；∠MON=∠AOM+∠AON ，计算得出结果．
【详解】
∵∠AOB=90°，且∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM 平分∠BOC ，
∴∠BOM=12∠BOC=65°， ∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=25°，
∵ON 平分∠AOC ，
∴∠AON=12
∠AOC=20°， ∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON 的度数是45°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义．首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键．
4．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．
A ．5
B ．9
C ．10
D ．16B 解析：B
【分析】
按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=
12
BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．
【详解】
解：根据题意画图：
因为:1:3AC CB =，且8AB =，
所以2AC =，6BC =． 由题意可知：113632922
ED EC CD BC AC =+=
+=⨯+⨯=， 故选：B ．
【点睛】
本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．
5．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．
A ．不互余且不相等
B ．不互余但相等
C ．互为余角但不相等
D ．互为余角且相等D 解析：D
【分析】
由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，
即21977m m -=-，解得：32m =，
所以2197745m m -=-=．
所以α∠与β∠互为余角且相等．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
6．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
A ．2 r h π
B ．22?r h π
C ．23?r h π
D ．24?r h π C
解析：C
【分析】 根据柱体的体积V=S•h ，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．
【详解】
∵柱体的体积V=S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高，现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，
∴柱体的底面圆环面积为：π（2r ）2-πr 2=3πr 2，
∴形成的几何体的体积等于：3πr 2h ．
故选：C ．
【点睛】
此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．
7．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ． ①②④
D ．①②③④C
解析：C
【分析】
分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可.
【详解】
解：当C 在线段AB 上时，BC=AB-AC= 8-6=2；
当C 在线段BA 的延长线上时，BC=AB+AC =8+6=14；
当C 不在直线AB 上时，AB 、AC 、BC 三边构成三角形，则2＜BC ＜14，
综上所述①②④正确
故选：C ．
【点睛】
本题考查两点间的距离和三角形三边的关系，理解题意，进行正确的分类求解是关键． 8．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB ，则M 是AB 的中点；②若AM=MB=12AB ，则M 是AB 的中点；③若AM=12
AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②④
C ．①②④
D ．①②③④B 解析：B
【分析】
根据线段中点的定义和性质，可得答案．
【详解】
若AM=MB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故①错误，
若AM=MB=
12AB ，则M 是AB 的中点，故②正确； 若AM=12
AB ，M 不在线段AB 上时，则M 不是AB 的中点，故③错误； 若A ，M ，B 在一条直线上，且AM=MB ，则M 是AB 的中点，故④正确；
故正确的是：②④
故选B.
【点睛】
本题考查了线段中点的定义和性质，线段上到线段两端点距离相等的点是线段的中点． 9．22°20′×8等于( ).
A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′B 解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 10．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中点，则MN 的长度是（ ）
A ．6cm
B ．5cm 或7cm
C ．5cm
D ．5cm 或6cm C 解析：C
【分析】
根据题意分两种情况，①C 为线段AB 延长线上的点，②C 为线段AB 上的点，利用中点的性质分别进行求解.
【详解】
如图1, ①C 为线段AB 延长线上的点，
∵,M N 分别是,AC BC 中点，
∴CM=12AC=12（AB+BC ）=6cm, CN=12
BC=1cm, ∴MN=CM-CN=5cm;
如图2，②C 为线段AB 上的点，
∵,M N 分别是,AC BC 中点，
∴CM=
12AC=12（AB-BC ）=4cm, CN=12
BC=1cm, ∴MN=CM+CN=5cm;
故选C.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.
二、填空题
11．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．
【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可
【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查 解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．
【详解】
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =
将2x =，4y =代入x y -中
原式242=-=-
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
12．如图所示，∠BOD ＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．
450°【分析】(1)∠AOE ＝90°故图中所有的角都是不大于90°的
角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA 即和为90°而有的角相加等于∠BOD 即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出
解析：450°
【分析】
(1)∠AOE ＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；
(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA ，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD ，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.
【详解】
不大于 90°的角有∠EOD ，∠EOC ，∠EOB ，∠EOA ，∠DOC ，∠DOB ，∠DOA ，∠COB ，∠COA ，∠BOA 共10个；
它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
故答案为10；450°.
【点睛】
此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.
13．如图所示，填空：
（1）AOB AOC ∠=∠+_________；
（2）COB COD ∠=∠-_________=_________-_________；
（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠=_________.
∠BOC 【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算即可完
成解答；【详解】（1）；（2）=∠AOB-∠AOC （3）====∠BOC 【点睛】此题主要考查角的和差关系解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系
解析：BOC ∠ BOD ∠ AOB ∠ AOC ∠ ∠BOC
【分析】
根据图中各角的和与差的关系进行运算，即可完成解答；
【详解】
（1）AOB AOC ∠=∠+BOC ∠；
（2）COB COD ∠=∠-BOD ∠=∠AOB-∠AOC
（3）AOB COD AOD ∠+∠-∠
=()AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠+∠
=AOB COD AOB BOD ∠+∠-∠-∠
=COD BOD ∠-∠
=∠BOC
【点睛】
此题主要考查角的和差关系，解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.
14．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B 为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大
写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个
解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠
【解析】
【分析】
根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ； （3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.
【点睛】
此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
15．下面的图形是某些几何体的表面展开图，写出这些几何体的名称． 正方体四棱
锥三棱柱【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断【详解】根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；故答案为：正方体四棱锥三棱柱；
解析：正方体 四棱锥 三棱柱
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断．
【详解】
根据几何体的平面展开图的特征可知：①是正方体的展开图；②是四棱锥的展开图；③是三棱柱的展开图；
故答案为：正方体 ，四棱锥 ， 三棱柱；
【点睛】
此题考查几何体的展开图，解题关键在于掌握其展开图.
16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.
【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长结合图形根据线段中点的性质可得CN的长进而得出PN的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P为AB的中点∴AB=2AP=8∵CB=
解析：3 2
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．
【详解】
∵AP=AC+CP，CP=1，
∴AP=3+1=4，
∵P为AB的中点，
∴AB=2AP=8，
∵CB=AB-AC，AC=3，
∴CB=5，
∵N为CB的中点，
∴CN=1
2BC=
5
2
，
∴PN=CN-CP=3
2
．
故答案为3
2
．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
17．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答
【详解】
棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝
100(米)．
【点睛】
此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键 18．在同一平面内，如果15AOB ∠=︒，75AOC ∠=︒，那么BOC ∠=_______．或【分析】分别讨论射线OBOC 在射线OA 同侧和异侧的情况问题可解【详解】解：如图（1）当OBOC 在射线OA 同侧时如图（2）当OBOC 在射线OA 异侧时故答案为或【点睛】本题考查了角的加减运算解答关键是
解析：60︒或90︒
【分析】
分别讨论射线OB 、OC 在射线OA 同侧和异侧的情况，问题可解
【详解】
解：如图（1）当OB 、OC 在射线OA 同侧时，
701560BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒
如图（2）当OB 、OC 在射线OA 异侧时，
701590BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
故答案为60︒或90︒
【点睛】
本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解. 19．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，12∠=∠，则与1∠互补的角是________．若1283235'''∠=︒，则1∠的补角为________．
【分析】根据补角的性质和余角的性质解答即可【详解】
∵∠1=∠2∴与∠1互补的角是∠AOD ∵∠1=28°32′35″∴∠1的补角=151°27′25″故答案为：∠AOD ；151°27′25″【点睛】本
解析：AOD ∠ 2512517'''︒
【分析】
根据补角的性质和余角的性质解答即可．
【详解】
∵∠1=∠2，
∴与∠1互补的角是∠AOD ，
∵∠1=28°32′35″，
∴∠1的补角=151°27′25″，
故答案为：∠AOD ；151°27′25″．
【点睛】
本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
20．如图，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，124EOF ︒∠=，则AOB ∠的度数为________．
【分析】根据角平分线的性质计算出再根据角的关系即可
求解【详解】∵平分平分∴∴∴【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键
解析：112︒
【分析】
根据角平分线的性质计算出2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，再根据角的关系，即可求解．
【详解】
∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，
∴2AOC COE ∠=∠，2BOC COF ∠=∠，
∴2()2248AOC BOC COE COF EOF ︒∠+∠=∠+∠=∠=，
∴360248112AOB ︒︒︒∠=-=．
【点睛】
本题考查了角的平分线定义及性质，熟练掌握角平分线的意义是解本题的关键．
三、解答题
21．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD =
=，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．
解析：AB=12cm ，CD=16cm 【分析】
先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．
【详解】
设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．
∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12
CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．
∵EF=10cm ，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
22．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．
解析：13cm 或3cm ．
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【详解】
解：①如图，当C 在BA 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=．
②如图，当C 在AB 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 23．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF ．
解析：【分析】
根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．
【详解】 ∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点，
∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．
(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置；
(2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.
(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由． 解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变，理由见解析；
【分析】
（1）在数轴上表示出A ，B ，C 的位置即可；
（2）求出CA 的长即可；
（3）不变，理由如下：当移动时间为t 秒时，表示出A ，B ，C 表示的数，求出CA-AB 的值即可做出判断．
【详解】
(1)如图:
(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm ，
(3)不变，理由如下:
当移动时间为t 秒时，
点A. B. C 分别表示的数为−2+t 、−5−2t 、4+4t ，
则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t ，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t ，
∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3
∴CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变.
【点睛】
此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 25．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2
COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．
例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则
12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12
BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．
[知识运用]
（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）
（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．
①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；
②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【分析】
（1）根据伴随线定义即可求解；
（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；
②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．
【详解】
（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033
AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122
BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=
-=； 故答案为：40︒，1
6
α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365
t =
=（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，
∴20t =；
若在相遇之后，则5318020t t +-=，
∴25t =；
所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；
②相遇之前：
（i ）如图1，
OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =
--， ∴907
t =； （ii ）如图2，
OC 是OD 的伴随线时，
则12
COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=
⨯， ∴36019
t =
； 相遇之后： （iii ）如图3，
OD 是OC 的伴随线时，
则12
COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=
-， ∴1807
t =； （iv ）如图4，
OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=
∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =； 所以，综上所述，当907t =
，36019，1807
，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．
【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B 、面C 相对的面分别是 和 ；
（2）若A ＝a 3+
15a 2b +3，B ＝﹣12a 2b +a 3，C ＝a 3﹣1，D ＝﹣15
（a 2b +15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E 、F 代表的代数式． 解析：（1）面F ，面E ；（2）F ＝
12a 2b ，E ＝1 【分析】
（1）根据“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与D ，B 与F ，C 与E ，列式计算即可. 【详解】
（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E.
故答案为：面F ，面E.
（2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，
A +D =
B +F =
C +E
将A =a 315
+a 2b +3，B 12=-a 2b +a 3，C =a 3﹣1，D 15=-(a 2b +15)代入得：
a3
1
5
+a2b+3
1
5
-(a2b+15)
1
2
=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，
∴F1
2
=a2b，
E=1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.
27．说出下列图形的名称．
解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】
根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
【详解】
根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【点睛】
此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.
28．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.
解析：1
【解析】
【分析】
根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.
由线段中点的性质,得AC=CB=1
2
AB=4.
由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。