直角三角形全等判定教案设计

19.7直角三角形全等的判定
八年级
教学目标：
会用不同方法探究发现直角三角形全等条件,熟练运用特殊HL定理，并能运用于推理证明。

经历探索直角三角形全等条件的过程，体会特殊判定方法的意义,利用操作、归纳获数学结论的过程；渗透由一般到特殊的数学思想.
在解决特殊图形的问题中,解决复杂问题过程中,激发学生求知欲，让学生享受成功的喜悦，增强学习数学的信心,获得成功的体验.
教学重点：直角三角形全等判定——HL定理及简单应用。

教学难点：灵活运用直角三角形全等五种的方法进行简单证明
教学教学技术与学习资源应用：多媒体,几何画板,PPT课件、36个直角三角形纸片、
三角尺作图工具,学生分五小组。

教学
环节
教学过程教学活动备注
一创设情景引入课题1、判定一般的两个三角形全等的方法有哪些？
2、如图（PPT），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作
人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有
一条直角边被花盆遮住无法测量.
他只带了一个卷尺，能完成任务吗？
他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们
分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
你认为他的结论正确吗？
引入命题:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

判
断它是真命题还是假命题？
新旧
知识
的矛
盾冲
突,引
发问
题
二定理的发现与1、操作：画一画:利用直尺和圆规作R tΔA B C，使∠
C=90°,C B=3c m,A B=4c m，
2. 分组活动:交流叠放到
一起，小组同学所画图形都
全等吗？
3、总结定理：斜边和一条
直角边对应相等的两个直
角三角形全等。

小组活动:
画一画
比一比
从实
验操
作和
逻辑
证明4、证明定理
已知:如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠C= ∠C’= 90° ，
AB=A’B’，AC=A’C’
证明:△ABC≌△A’B’C’。

引导学生利用拼图思想来寻找条件证明全等.请2位同学上台
演示拼图:
挑选图(1)证明,图(3)留待课后证明.
小结：
直角三角形全等的判定方法:如果两个直角三角形斜边和
一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.
简记：“斜边、直角边定理”或“HL”
规范的数学符号表达:
∵∠C=∠C´=90°
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
A B=A´B´
A C= A´C´( 或BC= B´C´)
∴Rt△ABC ≌Rt△A´B´C´(H L)小组讨论
拼一拼,议
一议,那些
拼图可以
利于证明,
如何证明.
交流后,请
一位同学
叙述证明
过程.
定理的规范
表达
理论
上来
证明
真命
题
三定理应用
四例试一试.如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′
(其中∠ C= ∠ C′=90°）是否一定全等？说明理由。

（5）∠A=∠A',∠B=∠B'
(6)A B=C'B',A C=A'C'
把2个全等直角三角形拼成如下图形得:
例1. 已知：如图，EF⊥BC于F，
AD⊥BC于D，AB=EC，EF=AD.
求证：BF=CD
直角三角
形全等方
法的应用
和总结
由2个全
等直角三
形的基本
课件
以动
态演
示2个
全等
直角
三角
形拼
接组(1) ,
AC A C A A
'''
=∠=∠
(2) ,
AC A C BC B C
''''
==
(3) ,
AB A B B B
'''
=∠=∠
(4) ,
AC A C AB A B
''''
==
E
D C A
B F
题 分 析
学生上台分析讲解,教师点评
例 2.已知:如图, AD 是∠ BAC 的角平分线. BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别为E,F.
求证: EB=FC
学生上台分析讲解,教师点评
图形的拼图组合,强化HL 的应用
合 五 练 习反 馈
已知:如图,直线AC 上, BE ⊥AC ，DF ⊥AC,垂足分别为E,F, AE=CF,AB=CD . 求证: EG=FG .
学生上台分析讲解,教师点评
由2个全等直角三形的基本图形的拼图组合,强化HL 的应用
六 收 获总 结
总结收获
1. 你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.
我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.
八 拓 展
探究
已知：如图，AD ⊥CD ，BC ⊥CD ，D 、C 分别为垂足，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，BC=DF 。

求证：AD=FC
将上图中已知条件“AB 的垂直平分线”改为“AF ⊥FB ”，其它不变。

1.AD=FC 还成立吗？说明理由.
2.探索AD,BC,DC 之间有怎样的数量关系？
七
必做:
1.课后练习:第1，3题 2练习册19.7节。