2019版高考理科数学一轮复习精选提分练含最新2018模拟

一、选择题
1．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x ＋1，x <0，
x －1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋1)·f (x ＋1)≤1的解集是( )
A ．{x |－1≤x ≤2－1}
B ．{x |x ≤1}
C ．{x |x ≤2－1}
D ．{x |－2－1≤x ≤2－1}
2．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，1
2恒成立，则a 的最小值为( ) A ．0 B ．－2 C ．－5
2
D ．－3
3．已知a ，b 都是正实数，且满足log 4(2a ＋b )＝log 2ab ，则2a ＋b 的最小值为( ) A ．12 B ．10 C ．8
D ．6
4．若a ，b 是常数，a >0，b >0，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2
x ＋y
，当且仅当a x ＝b
y 时
取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝3x ＋41－3x ⎝⎛
⎭⎫0<x <13的最小值为( ) A ．5 B ．15 C ．25 D ．2
5．函数f (x )＝|x |
1＋x 24＋x 2
的最大值为( )
A.1
4 B.13 C.12
D.22
6．若a ，b ，c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A.3－1 B.3＋1 C ．23＋2
D ．23－2
7．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x ≥2，x ＋y ≤4，
ax ＋y ＋5≥0，若目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，则a
的值为( ) A ．－17 B ．－2 C ．2
D ．17
8．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A ，B 两种设备上加工，在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1 h 和2 h ，加工1件乙产品所需工时分别为2 h 和1 h ，A 设备每天使用时间不超过4 h ，B 设备每天使用时间不超过5 h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是( ) A ．18万元 B ．12万元 C ．10万元 D ．8万元
二、填空题
9．如果实数x ，y 满足关系⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋y －4≤0，x －y ≤0，
4x －y ＋4≥0，
则(x －2)2＋y 2的最小值是________．
10．已知x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2，则1x ＋1
3y
的最小值是________．
11．(2017·福建莆田六中模拟)若a ，b ，c 为正实数，且ab ＋ac ＋bc ＋25＝6－a 2，则2a ＋b ＋c 的最小值为________．
12．某运输公司接受了向一地区每天至少运送180 t 物资的任务，该公司有8辆载重为6 t 的A 型卡车和4辆载重为10 t 的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，则公司如何调配车辆，才能使公司所花的费用最低，最低费用为________元．
答案精析
1．C [由题意得不等式x ＋(x ＋1)f (x ＋1)≤1等价于
⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1<0，x ＋(x ＋1)[－(x ＋1)＋1]≤1，① 或⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋1≥0，x ＋(x ＋1)[(x ＋1)－1]≤1，② 解不等式组①得x <－1；解不等式组②得－1≤x ≤2－1. 故原不等式的解集是{x |x ≤2－1}，故选C.] 2．C [因为x ∈⎝⎛⎦⎤0，1
2，且x 2＋ax ＋1≥0， 所以a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1x ，所以a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1
x max . 又y ＝x ＋1
x 在⎝
⎛⎦⎤0，12上是单调递减的， 所以a ≥－⎝⎛⎭⎫x ＋1x max ＝－⎝ ⎛⎪⎫12＋112＝－52
.] 3．C [由题意log 4(2a ＋b )＝log 4ab ，可得2a ＋b ＝ab ，a >0，b >0，
所以2a ＋b ＝12·2a ·b ≤12·(2a ＋b )
2
4
，
所以2a ＋b ≥8，当且仅当2a ＝b 时取等号， 所以2a ＋b 的最小值为8，故选C.]
4．C [由题意可得f (x )＝3x ＋41－3x ＝323x ＋221－3x ≥(3＋2)23x ＋(1－3x )＝25，当且仅当33x ＝2
1－3x ，即
x ＝1
5时取等号， 故f (x )的最小值为25.] 5．B [由题意得f (x )＝
|x |
x 4＋5x 2＋4
＝
1
x 4＋5x 2＋4
x 2
＝
1
x 2＋4x 2＋5
≤ 12
x 2·4x
2＋5＝13
， 当且仅当x ＝±2时，f (x )取得最大值．]
6．D [由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－23，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－2 3. ∵a ，b ，c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤⎝⎛
⎭⎫2a ＋b ＋c 22
(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，
∴2a ＋b ＋c ≥24－23＝2(3－1)＝23－2.]
7．B [目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，所以y ＝－3x ＋z ，要使目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为5，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示．
则目标函数经过点B 时取得最小值，
由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，3x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝－1，
即B (2，－1)，同时B 也在直线ax ＋y ＋5＝0上，即2a －1＋5＝0，解得a ＝－2.]
8．D [设应生产甲、乙两种产品各x ，y 件，企业获得的利润为z ，则x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤4，2x ＋y ≤5，x ，y ∈N
且z ＝3x ＋2y ，画出可行域，如图，
可知最优解为(2,1)，即应生产A 产品2件，B 产品1件，可使企业获得最大利润，最大利润为8万元．] 9．2
解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．
(x －2)2＋y 2的几何意义是(2,0)与表示区域内的点距离的平方，所以最小值是过(2,0)垂直于直线y ＝x 的垂线段的长度，所以(x －2)2＋y 2＝⎝⎛⎭
⎫222
＝2. 10．4
解析 由x >0，y >0，lg 2x ＋lg 8y ＝lg 2， 得lg 2x 8y ＝lg 2，即2x
＋3y
＝2，
所以x ＋3y ＝1，故1x ＋1
3y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋13y (x ＋3y ) ＝2＋3y x ＋x
3y
≥2＋2
3y x ·x
3y
＝4， 当且仅当3y x ＝x 3y ，即x ＝12，y ＝1
6时取等号，
所以1x ＋1
3y 的最小值为4.
11．25－2
解析 因为ab ＋ac ＋bc ＋25＝6－a 2，
所以ab ＋a 2＋ac ＋bc ＝a (a ＋b )＋c (a ＋b )＝(a ＋c )(a ＋b ) ＝6－25＝(5－1)2，
所以2a ＋b ＋c ＝(a ＋c )＋(a ＋b )≥2(a ＋c )(a ＋b )＝25－2， 当且仅当a ＋c ＝a ＋b 时，等号成立． 12．2 560
解析 设每天调出A 型卡车x 辆，B 型卡车y 辆，公司所花的费用为z 元，则目标函数z ＝320x ＋504y (x ，
y ∈N )． 由题意可得，
⎩⎪⎨⎪⎧
0≤x ≤8，x ∈N ，0≤y ≤4，x ∈N ，x ＋y ≤10，4x ×6＋3y ×10≥180.
作出上述不等式组所确定的平面区域即可行域，如图中阴影部分所示．
结合图形可知，z ＝320x ＋504y 在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z ＝320x ＋504y 取得最小值，z min ＝320×8＋504×0＝2 560.
故每天调出A 型卡车8辆，公司所花费用最低，最低为2 560元．。