山西省怀仁县巨子学校2020高中数学典型例题1 新人教A版必修4

山西省怀仁县巨子学校2020高中数学典型例题1 新人教A版必修4
例1设，，，
，那么有（）．
A．B．
C．（）D．
分析：解答本题时，先应明确所给集合中角的具体含义，再逐一对照每一个选项，明辨真伪．
解：第一象限的角不一定小于（如），故A错；小于的角不一定在第一
象限（如），故B错；的角，但的角，故C错；又，因此D对，应选D．
说明：角的概念推广后，遇到角的问题，应根据角的范围及相关角的概念进行具体分析．如本题中的“锐角”与“小于的角”就是两个含义不尽相同的概念．
例2 在～间，求出与下列各角终边相同的角，并判定它们分别是哪一个象限的角．
（1）；（2）．
分析：求解本题，其关键在于正确得到中的值，即用给出的角去除以所得到的整数部分．
解：（1）因为，
所以即为欲求的角，它在第三象限，从而也是第三象限的角．
（2）因为，
所以即为所求的角，它是第三象限的角，故也是第三象限的角．
说明：在～内求终边与给定的角的终边相同的角时，若题中给定的角是负角，在应用式子表示时，比正常除法所得整数应小一个单位，才能使余数在～内，故这里的只能取－2，而不能－1，若取－1，则
，这种形式对解本题并无作用，因为不在～
之间．
例3 （1）如图，终边落在位置时的角的集合是____________；线边落在位
置，且在内的角的集合是_________；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是______________．
（2）已知，
求与．
分析：本题可借助数形结合的思想方法求解．
解：（1）由图形直观可得：终边落在位置时角的集合是
；终边落在位置，且在内的角的集合是；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是
．
（2）分别在直角坐标平面上画出表示集合、的示意图（为横线部分，为竖线部分）（如图）再由图形直观得出：
说明：求角值的集合的交集或并集时，借助数形结合是最简便的方法．
例4已知是第二象限的角，试求
（1）角所在的象限；（2）角所在的象限．
分析：对于本题，如若不进行较深入地推演，则很容易得到一个较明显而又错误的结论，即认为角在第一象限；角在第四象限，而事实上是不尽然的．
解：（1）因为是第二象限的角，
所以，
从而有．
由上知，当为偶数时，角是第一象限的角；当为奇数时，角是第三象限的角．
综上可知，角是第一或第三象限的角．
（2）由（1）可知，角的范围是．故角是第三象限，或第四象限，或是轴负半轴上的角．
说明：依照（1）中的方法，可得到以下规律：当分别是第一、二、三、四象限时，
则可能顺次是第一或三、一或三、二或四、二或四象限的角．仿此，还可进一步考虑
的情形，有兴趣的读者不妨一试；另外，应注意，在（2）中，不可把角答成是第三象
限或第四象限的角，因为终边在轴负半轴上的角（）也是它的一个解，而此角不属于任何象限．。