湖北省黄冈市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

湖北省黄冈市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·河北模拟) 已知函数则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数（）
A .
B . -1
C . 0
D . 1
3. （2分）推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是（）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ①和②
4. （2分）设复数z满足z﹣3i=3+zi，则z=（）
A . 3
B . -3
C . 3i
D . -3i
5. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 直线x= ，x= ，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）
A . 2
B . 3
C . π
D . 2π
6. （2分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i,j)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8,a54=15,若aij=2011，则i与j的和为
A . 106
B . 107
C . 108
D . 109
7. （2分）设Ｓ是至少含有两个元素的集合，在Ｓ上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元
素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，
均为正常数，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知定义在R上的函数满足，且
，若有穷数列（）的前n项和等于，则n等于（）
A . 4
B . 6
C . 5
D . 7
10. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）
A . a，b，c都是奇数
B . a，b，c中至少有两个是偶数
C . a，b，c都是偶数
D . a，b，c中至多有一个偶数
11. （2分）(2016·河北模拟) 已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin （2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= ，μ= ，则（）
A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ）
B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ）
C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β）
D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）
12. （2分） (2015高二下·福州期中) 若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1）
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，0）
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2014·新课标II卷理) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________．
14. （1分） (2017·南京模拟) 若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则
=________．
15. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）= x3﹣ x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=________．
16. （1分）函数f（x）=x3﹣3x+c有两个零点，则c=________．
三、解答题： (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二下·三台期中) 定义在R上的函数f（x）= x3+cx+3（c为常数），f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设g（x）=4lnx﹣f′（x），（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求g（x）的极值．
18. （5分） (2016高一下·宁波期中) 请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ = （n∈N*）
19. （10分） (2015高二下·太平期中) 根据题意解答
（1）求定积分 |x2﹣2|dx的值；
（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|
20. （10分）某工厂每日生产某种产品x（x≥1）吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1≤x≤20时，每日的销售额y（单位：万元）与当日的产量x满足y=alnx+b，当日产量超过20吨时，销售额只能保持日产量20吨时的状况．已知日产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元．（1）把每日销售额y表示为日产量x的函数；
（2）若每日的生产成本（单位：万元），当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值．（注：计算时取ln2=0.7，ln5=1.6）
21. （10分） (2017高二下·烟台期中) 综合题。

（1）当n≥0时，试用分析法证明：；
（2）已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证：a、b中至少有一个不小于0．
22. （10分） (2016高二下·安徽期中) 已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、。